相似三角形的判定第2课时课件-数学9年级下第27章相似27.2人教版

第27章相似27.2相似三角形的判定（二）第2课时学习目标知识与技能：1.掌握三角形相似的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.掌握三角形相似的判定方法：两对应边的比相等，且相应的夹角也相等，两个三角形相似．过程与方法：感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.情景引入导语如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？B'C'A'ABC新知探究问题1在方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？我们可以发现这两个三角形相似．知识概括相似三角形的判定定理1三边成比例的两个三角形相似。试试看，你能证明这个定理吗？ABCA’B’C’.CBAΔ∽求证：ΔABC.CAACCBBCBAAB中，CBA如图，在ΔABC和ΔDE证明:在△A´B´C´的边A´B´(或延长线)上截取A/D=AB,过点D作DE∥B´C´交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/..CAEACBDEBADAAB,DA，CAACCBBCBAAB又,CAACCAEA,CBBCCBDEAC.EABC,DE∴△A/DE≌△ABC（SSS),∴△ABC∽△A/B/C/如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：如果那么A1B1C1ABC三边对应成比例，两三角形相似。边边边SSS√新知探究问题2下面两个三角形是否相似？为什么？解：△ABC∽△DEF理由：∵224DEAB，25.37EFBC，25.25DFAC，∴DFACEFBCDEAB，∴△ABC∽△DEF注意边的对应关系：常用小对小，大对大，中间对中间的方法找对应边。新知探究问题3利用刻度尺和量角器画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA′B′和ACA′C′都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B′，∠C与∠C′是否相等？这两个三角形的第三组对应边BC和B′C′的比都等于k.两组对应角∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.所以△ABC∽△A′B′C′新知探究问题4如图，在△ABC和△A′B′C′中，ABA′B′＝ACA′C′，∠A＝∠A′，你能否证明△ABC∽△A′B′C′，若能，试说明理由．ABCA’B’C’DE证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取A/D=AB,过点D作DE∥BC交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/..CAEABADAAB,DA，CAACBAAB又,CAACCAEAAC.EAAA又∴△A/DE≌△ABC（SAS),∴△ABC∽△A/B/C/,三角形相似的判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等,那么这两个三角形相似.即：两边对应成比例夹角相等,两三角形相似.ABCA’B’C’.CBAΔ∽ΔABCAAkCAACBAAB新知探究问题5对于△ABC与△A1B1C1，如果1111CAACBAAB=，∠B＝∠B1，这两个三角形相似吗？试着画画看对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.3.23.2GC50°4AB21.650°EDF不一定相似新知探究问题3两个图形相似，如何确定相似比？相似比具有什么性？相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？方法：相似多边形对应边的比称为相似比，计算时相似比具有顺序性．相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．典例剖析解：（1）∵31124BAAB，31186CBBC，31248CAAC，∴CAACCBBCBAAB，∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．例1根据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由.（1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm；典例剖析解：∵21168BAAB，213015CAAC，∴CAACBAAB，∵∠A＝∠A′＝40°，∴△ABC∽△A′B′C′（两边成比例且夹角相等的三角形相似）．例1根据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由.（2）∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．典例剖析例2如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2=AC•AD．求证：∴△ADB∽△ABC．分析利用比例性质由AB2=AC•AD得到=，然后加上公共角，即可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到结论．典例剖析例2如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2=AC•AD．求证：∴△ADB∽△ABC．证明：∵AB2=AC•AD，∴=，又∵∠BAD=∠CAB，∴△ADB∽△ABC．巩固提升1.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件时，有△ABC∽△AED．=巩固提升2.如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？说明理由解：△ABC∽△A′B′C′，理由：∵2CAACCBBCBAAB，∴△ABC∽△A′B′C′巩固提升3．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；巩固提升3．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（2）若正方形的边长为4，求BG的长．（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．总结结课（一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）1．三角形相似的判定方法1：三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.三角形相似的判定方法2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．3．本课用到的数学思想方法：类比的方法，即类比三角形全等的判定方法．总结结课（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。作业布置请同学们独立完成配套课后练习题.再见