不等式的性质

知识回顾等式性质１：在等式两边加或减去同一个数（或式子），结果仍相等。cbca如果ba，那么等式性质２：在等式两边乘或除以同一个数（除数不为０），结果仍相等。)0(ccbcacbca或如果ba，那么1．等式的性质是什么？1.用“＞”或“＜”填空，并总结规律。活动一(-2)-(-1)-3-(-1)(-2)+1(-3)+1④-2＞-36-(-5)2-(-5)6+(-5)2+(-5)③6＞2-1-(-2)3-(-2)-1+(-2)3+(-2)②-1＜35-23-25+23+2①5＞3＞＞＞＜＞＜＞＞＞＞不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变。发现规律：3+m2+m⑤3＞23-m2-m不等式的性质１：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。符号语言：cbca如果ba，那么2.用“＞”或“＜”填空，并总结规律。①9＞69×36×39÷36÷3②(-2)＜4(-2)×24×2(-2)÷24÷2③9＞69×(-3)6×(-3)9÷(-3)6÷(-3)④(-2)＜4(-2)×(-2)4×(-2)(-2)÷(-2)4÷(-2)发现规律：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。＞＜＞＜＞＜＞＜1.2.不等式性质２：不等式性质３：).___(___,0,cbcabcaccba或那么如果).___(___,0,cbcabcaccba或那么如果等式性质不等式性质等式性质１：在等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式的性质１：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。等式性质２：在等式两边乘（或除以）同一个数（除数不为０），结果仍相等。不等式的性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质３：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。cbca如果ba，那么).0(,ccbcabcacba或那么如果cbca如果ba，那么).(,0,cbcabcaccba或那么如果).(,0,cbcabcaccba或那么如果不等号方向不变不等号方向改变1、设a＞b，用“”，或“”填空，并说出是根据哪条不等式性质。(1)3a3b;(2)a－8b－8;(3)－2a－2b;(4)2a－52b－5;(5)－3.5a－1－3.5b－1.不等式性质2不等式性质1不等式性质3不等式性质1及2不等式性质1及3（1）（2）（3）（4）（5）bbbaba33babababa22002aa33aa2、判断（√）（×）（√）（×）（×）例2利用不等式的性质解下列不等式．(1)x-７＞26(2)3x2x+1(3)－x﹥50(4)-4x﹥332我是最棒的☞(1)x-７＞26分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图，小试牛刀033(2)3x2x+13x-2x﹤2x+1-2xx﹤1为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据，不等式两边都减去，不等号的方向。这个不等式的解在数轴上的表示如图注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．言必有“据”2x01不等式性质1不变得２(3)－x﹥5032为了使不等式－x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘不等号的方向不变，得332x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图言必有“据”０75不等式的两边都除以2一3行吗?(4)-4x﹥3为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据，不等式两边都除以，不等号的方向，得x﹤－43这个不等式的解集在数轴上的表示如图注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向言必有“据”－430不等式性质3-4改变填空:(1)∵2a3a,∴a是____数(3)∵axa且x1,∴a是____数(2)∵,∴a是____数32aa正正负2、判断正误：（１）如果a＞b，那么ac＞bc。（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。（３）如果ac2＞bc2,那么a＞b。××随堂练习随堂练习（1)X+5-1;(2)4X3X-5;(3)X;(4)-8X10.17673.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：1.利用取特殊值法解不等式问题。（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（）baA11)((B)ab＜1（2）若0＜m＜1，试比较与m的大小.1)(bac1)(baDm1D随堂练习探究：4.已知a0，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0,∴2aa(不等式的基本性质2）课后思考比差法今天学的是不等式的三个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c0,那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果ab，c0那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。cbcacbca小结：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．③补充两点：（1）如果a＞b，那么b＜a。（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。思考：已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小。解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2bb＞a