平行四边形的性质习题(有答案)

1平行四边形的性质测试题一、选择题（每题3分共30分）1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为360°2．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：1：2C．1：1：2：2D．1：2：2：13．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对4．如图所示，在中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BDB．OA=OCC．AC=BDD．AO=OD5．如图所示，在中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和46．的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（）A．14cmB．15cmC．16cmD．17cm7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．12cm和16cmD．20cm和22cm8．如图，在中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°9．如图，在中，∠ACD=70°，AE⊥BD于点E，则∠ABE等于（）A、20°B、25°C、30°D、35°10．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么的周长是（）A．24B．18C．16D．12ODCBAEDCBA2二、填空题（每题3分共18分）11．在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．12．在中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图，已知：点O是的对角线的交点，AC=48mm，BD=18mm，AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________．16．如图，在中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______个平行四边形．三、解答题17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明理由。（7分）18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.319．如图，在中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7分）20．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．（7分）21.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长及的面积。（8分）.22．如图，中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，试求四边形CDFE的周长．（8分）FEDCBA423．如图，O为的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：△ABF≌△CDE．（7分）25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）5答案:1．A点拨：利用平行四边形的性质．2．B点拨：根据平行四边形对角相等．3．B4．B5．B点拨：由平行四边形的性质ADBC，∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．6．C点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）cm=16cm．7．D点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系．8．D点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补．9．C10．D点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=BM=6，2（AB+BC）=12．11．80°点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，4x+5x=180°，x=20°，∴∠A=80°，又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．12．36点拨：2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，AB=3，BC=6，AD=BC=6cm13．150°30°140°14．4915．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等．16．9点拨：有ABCD，EBCF，EBNO，ONCF，AEOM，MOFD，AEFD，ABNM，MNCD．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE．∵AF∥CE，∴∠AFB=∠BCE，∴∠DEC=∠AFB，∴△ABF≌△CDE．18．点拨：证明△ABE≌△CDF．19．9cm620．解：DE=BF．证明如下：∵O为AC的中点，∴OA=OC．又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．故在△AOE与△COF中，()EAOFCOAOCOAOECOF对顶角相等∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF．21．解：（1）∵ABCD，∴AB=CD，DC∥AB，∴∠ECD=∠EFA∵DE=AE，∠DEC=∠AEF∴△DEC≌△AEF∴DC=AF∴AB=AF（2）∵BC=2AB，AB=AF∴BC=BF∴△FBC为等腰三角形再由△DEC≌△AEF，得EC=EF∴∠EBC=∠EBF=12∠CBF=12×70°=35°22．（1）解：有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．（2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．7∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO．∴∠EAM=∠NCF．23．（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；（2）取AE=BF，可得结论四边形ABFE（或FCDE）是平行四边形，证明略．