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2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCDABCD复习平行四边形的性质1、边的性质2、角的性质平行四边形的对边平行.（定义）平行四边形的对角相等，邻角互补.平行四边形的对边相等.复习巩固1．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是____°2.如果四边形ABCD是平行四边形，且AB=6cm，AB的长是ABCD周长的十六分之三，那么BC的长是多少？y0Cx(A)BD3.如图,平面直角坐标系中,ABCD的顶点分别是A(0,0)B(5,0)D(2,3)则点C的坐标为()7,34.ABCD中,AE⊥BC于E,AFCD于F,∠B=50°,则∠EAF的大小是°ABCDEF⊥5018.1.1平行四边形的性质2学习目标1.理解并掌握平行四边形对角线的性质。2.会综合运用平行四边形的性质解决相关的计算与证明。自主学习认真阅读课本P43-P44内容，思考并回答下列问题：1.平行四边形对角线的性质是什么？如何证明？2.学习例2，这道题运用了哪些知识？ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA你有什么猜想？结论●1.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.这节课你学到了什么？平行四边形的性质ADCB研究对象研究结果几何表示对边邻边对角邻角对角线平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°互相平分AO＝COBO＝DOOBACD1.ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm,求：四边形ABCD的面积ABCDE解：过点A作AE⊥BC交BC于E。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt⊿ABE中，∠B=30°∴AE=AB=4，∴SABCD=4×10=40（cm)21当堂练习2.已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。求证：BE=DFABCDOEF证明：∵BE∥DF∴∠BEO=∠DFO（）∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD（）又∠BOE=∠DOF∴⊿BOE≌⊿DOF（）∴BE=DF（）3.如图：在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长那个长？长多少？ADBCO4.如图：在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F。求证：OE=OFABCDEFO证明：∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO=90°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC（）AD∥BC∴∠DAC=∠ACB，∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）∴OE=OF平行四边形的对角线互相平分ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●●●1234变式练习1●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●当堂检测1.在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD（)2.平行四边形是轴对称图形．（）3.ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为100°4．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__．1AB5OBACD5.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．50ADBC运用所学知识解决问题6、已知:如图,在平行四形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60度，BE=2，CF=1，求平行四边形ABCD的面积。EFABCD在探究平行四边形的性质的过程中,你有哪些认识在解决有关平行四边形问题时,往往通过辅助线把四边形转化为三角形来解决.