不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？其实，跷跷板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．新课导入在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．不相等处处可见1不等关系儿童火车票身高新标准五一节快到了，小强准备和父母坐火车去峨嵋山旅游。若小强身高为X米，那么：问题1:①：当X满足时，他可免票。②：当X满足时，他该买全票。（1）根据儿童火车票身高新标准（2）已知他家到峨嵋山的距离为120千米，他们上午8：00从家出发，火车速度X千米/小时保持不变。①若该车计划在上午10点准时到达，可列式子。②若该车计划在上午10点以前到达，可列式子。X＜1.1X＞1.52X＝1202X＞120半价票全价票免票单位米归纳：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。表示不等式的符号有：＜、＞、≤、≥、≠观察：X＜1.1X＞1.52X＞1202X＝1203250x5032x练习1：下列式子是否是不等式？(1)-2＜5（2）x+3＞2x(3)4x-2y＜0(4)a-2b(5)-2x+1＜0(6)a+b≠c(7)5m+3=8(8)x≤-4是是是是是是不是不是小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.练习2：用不等式表示：(1)x是正数(2)x是负数(3)x与5的和小于7(4)x的4倍不大于8(5)x与y的差大于1(6)π大于3x＞0x＜0x+5＜7x-y＞14x≤8π＞3232323使方程成立的未知数的值叫做方程的解。xxx＞50成立吗？306672757678903232对于不等式x＞50。虽然式子表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各数值时，完成下表。3220不成立44不成立48不成立50不成立5032成立52成立成立60问题：（1）不等式x＞50的解除了前面举出的，还有其它解吗？32（2）猜想一下这个不等式有多少个解？（3）你发现了什么规律？你有没有什么方法把这些解更简单地表示出来？（X＞75）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式。努力探究不等式不等式不等式解集的表示方法代数法:用式子(如x75),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.几何法:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.例2.直接想出不等式的解集:⑴x+26⑵3x9⑶x－30解:⑴x4;⑵x3;⑶x3.例3.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1;⑵x≥－1;⑶x－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆.心动不如行动3.用不等式表示图中所示的解集．X＜2X≥2X≤202x02x02x02xX＞2①②③④有无数个解。正整数解有4个。1、2、3、46.不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？7、如图，天平右盘每个砝码的重量都是1g，则图中显示出的药品A重量的范围是（）A、大于1gB、小于3gC、大于1g且小于3gD、大于1g或小于3gAAC我是最棒的!不等式用数轴表示不等式的解集不等式的解不等式的解集某班同学经调查发现，1个易拉罐可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？深入实际,爱心大行动分析：设一年至少要回收x个易拉罐。因为一个可以卖0.1元，所以x个可以卖元。资助二名同学共需资金，已经集资了，还需集资元。由题可知，回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱，所以可列不等式。猜想不等式的解集是。0.1x550450元1000元0.1x≥550x≥5500