综合题：一次函数_二次函数_反比例函数中考综合题复习

12015超越辅导学校第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)直线位置与k，b的关系：（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；（4）b＝0直线过原点；（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；平移1，直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。2，直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3=y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1B．y=3xC．y=2x2D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m12B．m=12C．m12D．m=-1224、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k3B．0k≤3C．0≤k3D．0k36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27ymxm在15x上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7mB．1mC．17mD．都不对8、如图，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）10，,已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为：,一个点的坐标带入求k.一次函数设解析式为：；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；xyoxyoxyoxyoABCDBA1234043213第二部分：二次函数课前小测：1，抛物线3)2x(y2的对称轴是（）。A．直线x＝－3B．直线x＝3C．直线x＝－2D．直线x＝－22．抛物线xxy2的顶点坐标是（）.A．)1,1(B．)1,21(C．)41,21(D．)41,21(3.将抛物线1x3y2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）。A．3)2x(3y2B．2)2x(3y2C．3)2x(3y2D．2)2x(3y24．下列描述抛物线)2x)(x1(y的开口方向及其最值情况正确的是（）。A．开口向上，y有最大值B．开口向上，y有最小值C．开口向下，y有最大值D．开口向下，y有最小值5，将二次函数5x6x2y2配成k)hx(y2的形式是_____________________.6．抛物线6x5xy2与x轴交点的坐标是__.考点归纳：一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数2yaxbxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：2yax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。2.2yaxc的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．0a向下00，y轴0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质43.2yaxh的性质：左加右减。4.2yaxhk的性质：三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；⑵保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向上(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2三，抛物线2yaxbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（重点）a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛0a向上0c，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．0a向下0c，y轴0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．0a向下0h，X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．0a向下hk，X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．5物线的开口大小、形状相同.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作2bxa.特别地，y轴记作直线0x.（2）顶点坐标：），（abacab4422（3）顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.二次函数与一元20axbxc二次方程的判别式1，一元二次方程是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：①当240bac时，图象与x轴交于两点1200AxBx，，，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根．这两点间的距离2214bacABxxa.②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1'当0a时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2'当0a时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y．抛物线2yaxbxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，)c第三部分：反比例函数知识点1：概念：y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。反比例函数的三种表达式①；②③例1、下面函数中是反比例函数的有.(填入序号即可)①5yx；②xy5；③2xy；④2xy；⑤xy；⑥y=26x；⑦12xy；⑧xy52；⑨)0(2aaxay为常数且；⑩y=1+21x2.2，已知y与b成反比例，且当4b时，1y。求当10b时，y的值。知识点2，反比例图像性质(结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质)6正比例函数与反比例函数的对照表：经典例题：1，若双曲线y＝6x经过点A（m，－2m），则m的值为2．反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是3，若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是4，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k．5，已知反比例函数xy2，下列结论中，不正确．．．的是（）7Ａ．图象必经过点(1，2)Ｂ．y随x的增大而减少Ｃ．图象在第一、三象限内Ｄ．若x＞1，则y＜26．若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是7，若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限8，已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式9，已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？10，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定11已知P是反比例函数图像上的一点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，又P在第二象限，则反比例函数的解析式为（）A、xy6B、xy6C、xy23D、xy2312．函数y＝－ax＋a与xay（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）13：函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是814．已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大例15，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．例16，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；例17，若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数xky（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以b＞a＞0＞cOyxBA图图8OxAyB9例18，如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围练习：如图，一次函数bkxy1的图象与反比例函数明xmy2的图象相交于A、B两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，21yy？例19，（2007）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数xky2的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。(1