专题14-阅读理解问题(教师版)---共12页

1专题14阅读理解问题一、选择题1.(2017山东潍坊第11题)定义x表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程221xx的解为（）.A.0或2B.0或2C.1或2D.2或2【答案】B【解析】考点：1、解一元二次方程﹣因式分解法；2、实数大小比较；3、函数的图象2．(2017浙江温州第10题)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP，23PP，34PP，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP，23PP，34PP，…得到螺旋折线（如图），已知点1P（0，1），2P（1，0），3P（0，1），则该折线上的点9P的坐标为（）A．（6，24）B．（6，25）C．（5，24）D．（5，25）2xyP6P5P2P4P3P1O（第10题图）【答案】B．【解析】考点：点的坐标．3．(2017湖南永州第10题)已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有()A．6种B．20种C．24种D．120种【答案】D【解析】试题解析：5个人中选出4个，不同的站位方法有5×(5-1)×(5-2)×(5-4+1)=120(种)，故选D．考点：推理二、填空题1．（2017四川乐山市第16题）对于函数，我们定义（为常数）．例如，则.已知：.（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为．3【答案】（1）；（2）m≤且m≠．【解析】两个正数根，∴，解得：m≤且m≠．故答案为：m≤且m≠．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系；新定义；综合题．三、解答题1．（2017湖南益阳市第21题）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P(，)，求此抛物线的表达式．【答案】（1）不一定（2）直线MN的表达式为y=﹣x+m+n（3）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1【解析】试题分析：（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，于是得到结论；[来（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到结论；（3）设点A（p，q），则，由直线AB经过点P（，），得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．4试题解析：（1）不一定，设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．[来源:Zxxk.Com]①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；科§网]（3）设点A（p，q），则，∵直线AB经过点P（，），由（2）得，∴p+q=1，∴，解并检验得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，∴解得，∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求一次函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式2．(2017湖南永州第25题)(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1．解决问题：①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；5②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值．【答案】（1）y=21x2+21x+1．（2）①m=31；②P(6，-14)或(4，-5)，（3）55．【解析】试题解析：(1)根据题意得：1101baba解得2121ba∴y=21x2+21x+1．(2)①3m=-1，∴m=31；②设PA的表达式为y=kx+c，过A(-1，0)，B(1，1)两点的直线表达式为2121xy，显然过点P的直角边与AB垂直，∴k=-2，∴y=-2x+c．若∠PAB=90°，把A(-1，0)代入得0=-2×(-1)+c，解得c=-2，∴y=-2x-2，点P是直线PA与抛物线的交点，联立方程组：22121212xyxxy解得0111yx14622yx∴P(6，-14)；若∠PBA=90°，把B(1，1)代入y=-2x+c，得1=-2×1+c，解得c=3，∴y=-2x+3，点P是直线PB与抛物线的6交点，联立方程组：32121212xyxxy解得1111yx5422yx∴P(4，-5)．综上所述，存在点P(6，-14)或(4，-5)，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形．距离的最大值是55．考点：二次函数综合题3．（2017贵州贵阳市第24题）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明见解析；（3）AB=23（CF+DF），证明见解析.【解析】试题分析：（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；7（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=23CG，计算即可．试题解析：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，BAFFAEBFECBECE，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；在△AEB和△GEC中，BAEGAEBGECBECE，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=23（CF+DF），证明如下：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴ABBECGEC=23，即AB=23CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=23CG=23（CF+DF）．8考点：1.全等三角形的判定和性质；2..相似三角形的判定和性质．5．（2017陕西省第25题）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究[来源:Z§xx§k.Com]（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交AB于点E，又测得DE=8m．[。X。K]请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）9【答案】（1）43；（2）PQ=122；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=12AC=12×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=ADOA，∴OA=6÷32=43，故答案为：43；（2）存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，则线段PQ将矩形ABCD的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ=AP=3，过P作PM⊥BC于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ=22PMMQ=221212=122；（3）如图3，作射线ED交AM于点C．∵AD=DB，ED⊥AB，AB是劣弧，∴AB所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA=r，OD=r﹣8，AD=12AB=12，在Rt△AOD中，r2=122+（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，∴12AB•MN=96，12×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴DCADMNAN，∴12818DC，∴DC=163，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交AB于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在AB上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=22MHOH=2236=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．10考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．6．（2017江苏泰州市第25题）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短