专题10-四边形(学生版)

1专题10四边形一、选择题1．(2017浙江温州第9题)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=22EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12sB．10sC．9sD．8s2.(2017玉林崇左第9题)如图，在矩形ABCD中，ABBC，点,,,EFGH分别是边,,,DAABBCCD的中点，连接,EGHF，则图中矩形的个数共有()A.5个B.8个C.9个D.11个3．（2017江苏南通市第10题）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．1534．（2017湖南益阳市第3题）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）2A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形5．（2017湖北鄂州市第10题）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°，若CD=4，则△ABE的面积为（）A.127B.247C.487D.5076．（2017贵州贵阳市第8题）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．247．（2017贵州贵阳市第10题）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12B．18C．24D．488．（2017陕西省第8题）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）3A．3102B．3105C．105D．3559．(2017辽宁葫芦岛第9题)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A．B．4C．4.5D．510．（2017江苏淮安市第8题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．6C．4D．5二、填空题1.(2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在D上，记为B，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在CB上，记为D，折痕为CG,2DB，BCBE31.则矩形纸片ABCD的面积为.42．(2017内蒙古包头第18题)如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．3．（2017湖南益阳市第13题）如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为．4．(2017吉林第11题)如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．[来源:Z+xx+k.Com]5．（2017贵州贵阳市第15题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．6．（2017吉林长春市第13题）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．57．（2017陕西省第14题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．8.(2017玉林崇左第17题)如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是.三、解答题1．（2017贵州遵义市26题）边长为22的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=38BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．62.(2017辽宁营口第25题)在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB.（1）若四边形ABCD为正方形.①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系___________；②将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接,AEDF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BCmAB，其它条件都不变，将EBF绕点B顺时针旋转00090得到EBF，连接,AEDF，请在图3中画出草图，并直接写出AE与DF的数量关系.3．(2017湖北黄石市第24题)在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；7（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求CGGB的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．4.(2017山东潍坊第24题)（本题满分12分）边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上,ABDE//,32EC.（l）如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到CED，边ED与AC的交点为M,边DC与CAC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形DMCN为菱形?并说明理由.（2）如图2，将DEC绕点C旋转（3600），得到CED,连接DA、EB，边ED的中点为P.①在旋转过程中，DA和EB有怎样的数量关系?并说明理由.②连接AP,当AP最大时，求DA的值.（结果保留根号）5．(2017内蒙古包头第22题)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）6．(2017内蒙古包头第25题)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．8（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．7．(2017浙江温州第21题)（本题10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；[来源:Zxxk.Com]（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．DFEGBACO8．（2017湖南益阳市第17题）（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．9．（2017山东淄博市第19题）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．910．（2017四川乐山市第19题）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．11．（2017四川乐山市第25题）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．12．(2017吉林第20题)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．1013．(2017吉林第23题)如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．14．(2017吉林第25题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．15．(2017湖南永州第22题)(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．1116．(2017湖南永州第26题)(本小题满分12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使31ABAFDODE，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当nmDBDE时，请猜想ABAF的值(请直接写出结论)．17．如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点12C的坐标；（