利用导数研究含参函数的单调性

含参数函数的单调性问题是历年高考中的一个重要考点，同时也是学习中的一个难点。那么我们该如何应对这一类问题呢？安徽高考真题展示：的单调性讨论已知函数年)(.0),ln2(2)()09(xfaxaxxxf课题导入利用导数研究含参函数的单调性1、能利用导数法判断含参函数的单调性2、掌握讨论含参函数单调性的几种常见分类标准目标引领用导数判断函数单调性的法则:如果在(a,b)内，()0fx＞，()fx则在此区间是增函数；如果在(a,b)内，()0fx＜，()fx则在此区间是减函数。1、2、求函数单调区间的一般步骤是1、求定义域2、求导f'(x)3、令f'(x)0,求出增区间，令f'(x)0,求出减区间。自学检测：21()=32ln()2fxxxxfx已知函数，求函数的单调区间01,212（，）（，+）为单调递增区间，（，）为单调递减区间。独立自学212ln,2fxxaxxfx变式一：将自学检测中的函数变为()=讨论函数()的单调性探究：1、在求导计算前应注意什么问题？2、导函数中影响符号变化的部分是什么函数？3、在利用导函数判别单调性时，应如何讨论？无法确定导函数中二次结构的判别式符号，故应对判别式进行分类讨论。引导探究对于二次函数取值正负,当根的情况不能确定时，要对判别式进行讨论。归纳总结：211)ln,2fxxaxaxfx变式二：函数变为()=（讨论函数()的单调性探究：本题中的导函数与上题中有什么区别？该如何处理呢？对于所对应方程一定有根的二次函数，要按根的大小进行讨论。归纳总结：引导探究212+1)+2ln,2fxaxaxxfx变式三：函数变为()=（讨论函数()的单调性探究：对于该函数的导函数二次项含参，该如何处理？对于二次项系数含有参数的二次型函数，要对二次项系数的符号进行讨论归纳总结：引导探究本节课你学到了什么？对于一个含参数的函数f(x)，求出导函数f′(x)后，判断发现f′(x)符号的确定归结为一个可能的二次函数结构，则按照如下原则进行讨论：1.二次项系数与0的关系从而确定开口2.判别式与0的关系从而确定根的个数3.根的大小比较以及根是否在定义域内注意:1、如果有多个分类标准，我们要逐级分类2、在写单调区间时可以结合图象，应用数形结合的思想目标升华当堂诊学212+1)+2ln,2fxaxaxxfx变式三：函数变为()=（讨论函数()的单调性写出完整的解题过程的单调性。试讨论设函数)(.ln2)12(21)(2xfxxaaxxf),(0解：函数的定义域xaaxxf212)()('xxax))((21xxxfa201)(')(时，当）上递减。，）上递增，在（在（所以220,)(xf20100221xaxxfa.,)(')(得时，令当）递减。，在（）上递增；在（结合二次函数图象知220,)(xf20100321xaxxfa.,)(')(得时，令当）上为增函数。，在（时，即当021211)()xfaa;),)()上为增函数）和（，在（时，即当21021213axfaa）上为减函数。，在（axf12)(;),)()上为增函数）和（，在（时，即当axfaa120210212）上为减函数。，在（21axf)(综上：）上递减。，）上递增，在（在（时，当22001,)()(xfa）上为增函数。，在（时，当0212)()(xfa;),)()(上为增函数）和（，在（时，当axfa1202103）上为减函数。，在（axf12)(;),)()(上为增函数）和（，在（时，当210214axfa）上为减函数。，在（21axf)(1、已知函数，求f(x)的单调区间()lnafxxx21(1)ln,2fxaxxaxfx3、已知函数()=讨论函数()的单调性强化补清的单调性讨论已知函数)(.0),ln2(2)(.2xfaxaxxxf