10-3位移法的基本未知量及基本结构

ABCPθAθA荷载效应包括：内力效应：M、Q、N；位移效应：θAABCPθAθA附加刚臂附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。ABC位移法基本思路ABCPθAθA实现位移状态可分两步完成分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常数ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCθAZ1Z1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCZ1Pql2/12ql2/12ABCθAZ11θAθAAlEI4AlEI2AlEI2AlEI4AlEI2AlEI4AlEI4AlEI21221qlZPql2/12Z1P4iZ11lEIlEIAA440128021111qllEIZZZAPEIqlA963↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/4801ZAA01ZAAAA位移法基本思路位移法思路先化整为零，再集零为整通过化整为零得到杆件刚度方程，即在知道每个杆件由于杆件的形常数和载常数的基础上确立杆端位移和杆端力的关系；通过集零为整建立结点平衡方程，即利用体系位移协调和部件平衡条件建立关于结点位移的位移法方程；解方程可得出结点位移，进而确定杆件内力。图示各杆长度为l,EI等于常数,分布集度q,集中力FP,力偶M.如何求解?qFPFPM力法未知数个数为3,但独立位移未知数只有一(A点转角,设为).ΔFPFP1.平衡方程法在此基础上,由图示结点平衡得0MMMAD832qliMAC84PlFiMAB2PlFiMAE利用转角位移方程可得:FPEI=常数l2l2lFP通过施加附加约束使体系变成两个基本单跨超静定梁,称其为位移法基本结构,而附加约束的位移称为位移法的基本未知量Z。受基本未知量和外因共同作用的基本结构称为基本体系。1Z当附加约束产生实际位移时，建立附加约束的平衡方程，求解附加约束的位移，进而根据形常数和载常数绘出各杆的内力图。FPABClFiZMBAP181413iZMBC0BCBAMMlFiZP5611lFMBAP563以某些结点的位移为基本未知量将结构拆成若干具有已知力-位移(转角-位移)关系的单跨梁集合分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力将单跨梁拼装成整体用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立和位移个数相等的方程求出基本未知量后,由单跨梁力-位移关系可得原结构受力平衡方程法图示各杆长度为l,EI等于常数,分布集度q,集中力FP,力偶M.如何求解?qFPFPMΔFPFP以A点转角做基本未知量,设为.在A施加限制转动的约束,以如图所示体系为基本体系(基本结构的定义和力法相仿).2.典型方程法利用“载常数”可作图示荷载弯矩图利用“形常数”可作图示单位弯矩图根据两图结点平衡可得附加约束反力以位移为基本未知量,先“固定”（不产生任何位移）考虑外因作用，由“载常数”得各杆受力,作弯矩图。令结点产生单位位移（无其他外因），由“形常数”得各杆受力,作弯矩图。两者联合原结构无约束，应无附加约束反力（平衡）.列方程可求位移。典型方程法1、基本未知量的确定：PPθCθDΔΔθCΔΔΔ位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是将基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。结点角位移的数目=刚结点的数目PP即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。=刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。2、基本体系的确定：§7-3位移法的基本未知量和基本体系为了减小结点线位移数目，假定：①忽略轴向变形，②结点转角和弦转角都很微小。•位移未知量(一些特殊情况以后结合例题讨论)结点位移包括角位移和线位移独立角位移na=刚结点数；独立线位移nl=?不考虑轴向变形时：nl=‘刚结点’变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。考虑轴向变形时：nl=结点数2–约束数总未知量n=na+nl。手算时电算时结点转角的数目：7个123相应的铰接体系的自由度=3独立结点线位移的数目：3个也等于层数3结点转角的数目：3个独立结点线位移的数目：2个不等于层数1位移法基本未知量结点转角独立结点线位移数目=刚结点的数目数目=铰结体系的自由度=矩形框架的层数在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件。位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例位移未知数确定举例不计轴向变形时，虽有刚结点，但横梁不能转动，因此转角未知量为０注意:①铰处的转角不作基本未知量。杆端为铰支座或铰结点杆件，其杆端力按一端固定一端铰支的单跨超静定梁确定。②剪力静定杆的杆端侧移也可不作为基本未知量。其杆端力按一端固定一端定向支座的单超静定梁（即剪力静定梁）确定。如图示结构中B端的侧移，C端的侧移D点的线位移均不作基本未知量，不需加附加约束。（DE杆是剪力静定杆）。ABCDE③结构带无限刚性梁时，梁端结点转动不是独立的结点位移。若柱子平行，则梁端结点转角=0，若柱子不平行，则梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来。aΔl④对于平行柱刚架不论横梁是平的，还是斜的，柱子等高或不等高，柱顶线位移都相等。ΔΔ基本结构与原结构有两点区别：原结构在外因作用下有结点位移，而基本结构在外因作用下是无结点位移的；原结构无附加约束，而基本结构有附加约束。消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零。