一元二次方程易错题

一元二次方程易错题案例1：关于x的方程02)1(2kkxxk有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：∵△＞０)1(4)2(2kkk解得k＞０＞０∴又∵k-1≠0∴k＞０且k≠1忽视二次项系数不为0案例2：当K为何值时，解关于x的方程有实数根.0)3(322kxkkx忽视对方程分类讨论1542)2222xxxx（xx22015)2(2)2222xxxx（0)32)(5222xxxx（522xx322xx案例3：已知实数x满足求：代数式解：∵，，∴的值。或522xx又∵无实根，∴322xx忽视根的存在条件！案例4：已知关于x的一元二次方程有两个实根，求k的取值范围。01122xkx解：由△≥0，可得04)12(2k解得k≥-2又∵k+1≥0,∴k≥—1∴k的取值范围是k≥—1忽视系数中的隐含条件1x2x01522xxxxxxxx2121212121xx案例5：已知，是方程的两根，求解：∵∴的值。22122212212121212121xxxxxxxxxxxxxxxx说一说忽视讨论两根的符号！)1()2(xxaxa1x2xxxS21a0)12(22axxaaxx2121axx221xxS21212122xxxxSaa22211aa20a案例6：已知方程的两个实根为、，设,求:解：原方程整理∴，∵=取什么整数时S的值为1.∵∴∴∴由△=—4a+1≥0得，由02121axx得21a∴410a忽视系数中的隐含条件与判别式。∴a取整数0。41a0900222mmxx090222cba2522ba252)(2abba02142mm3,721mm3,721mm案例7：在Rt△ABC中，∠C=，斜边c=5,的两根，求m的值。解：在Rt△ABC中，∵∠C=∴∵∴∴∴检验:当时，△都大于0两直角边的长a、b是又因为直角边a,b的长均为正所以m的值只有7。忽视实际意义!理一理一元二次方程中几个容易忽视问题：重视二次项系数不为0；重视对方程分类讨论；重视系数中的隐含条件；重视根的存在条件△≥０；重视讨论两根的符号；重视根要符合实际意义。说一说系数根求下列各式的最值（最小值或最大值）：9103810279669655249723106296122222222xxxxxxxxxxxxxxxx阅读题例，解答下题：042221211002,01110120,01110110112212122222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx仿照上例解法，解方程或是综上所述，原方程的解（不合题设，舍去），解得（不合题设，舍去），解得时，，即当时，，即当解：例：解方程OxyABMDC（图）yxOPAFBE图1yxOoPAFBE图2ABCPQ（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。其它类型应用题：4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。其它类型应用题：5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ分类讨论思想27t316t或