静电场中的导体和电介质二解答

第六章静电场中的导体和电介质（二）2．如图，在半径为R、介电常量为e1的各向同性、均匀电介质球体的中心处有一电量为q的点电荷，球外空间充满介电常量为e2的各向同性、均匀电介质，则在距离点电荷r(rR)处的场强和电势(选j∞=0)为：,421rqEeπrq14ejπ,421rqEeRqRrq214114eej,442221rqrqEeeπRqRrq214114eejπ，,0Erq14ejπ(A)(B)(C)(D)qrRe1e2qDrqdsDriis24errDErdEUrRRr旧版静电场中的电介质（二）选择题1第六章静电场中的导体和电介质（二）3．如图，“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B．已知A上的电荷面密度为+s，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：A+sssB图1-2(A)s1=-s，s2=+s(B)s1=-s/，s2=+s/(C)s1=-s/，s2=-s/(D)s1=-s，s2=0E=0002222102010ssesesesE旧版静电场中的电介质（二）选择题2第六章静电场中的导体和电介质（二）4．三个电容器联接如图．已知电容C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐压值分别为100V、200V、300V．则此电容器组的耐压值为(A)500V.(B)400V.(C)300V.(D)150V.(E)600V.C1C2C3图1-4333222111UCQUCQUCQ32121QQQUU13133311222UCCUUCUC1313UUUU旧版静电场中的电介质（二）选择题4第六章静电场中的导体和电介质（二）二、填空题1．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为______，极板上的电荷为________．CFdUCFdQCdQSQQEFSQEQCUdSC2222220200eeedUS旧版静电场中的电介质（二）填空题1第六章静电场中的导体和电介质（二）2.如图，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间电势差UAB=__________；B板接地时两板间电势差UAB=____．′SdABS图2-2----++++2,20,0222000ssssssesesesRLRLRLBmESdABS图2-2----ssesesLLBmE02200SQddddEURLBAAB0000022222eesesesesSQdddEULBAAB00022eeses旧版静电场中的电介质（二）填空题2第六章静电场中的导体和电介质（二）3.如图，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S,有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应,则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为_________、_________、__________、__________．ABCDQ1Q2图2-312SQEBADCBA10000102222ssesesesesSQEDCDCBA20000202222ssesesesesSQQSQQSQQSQQDCBA2,2,2,221212121ssss旧版静电场中的电介质（二）填空题3第六章静电场中的导体和电介质（二）4．如图，在三个完全相同的空气平行板电容器中，将面积和厚度均相同的一块导体板和一块电介质板分别插入其中的两个电容器．比较三者电容值的大小，则____________是电容最大的电容器；_________是电容最小的电容器．电介质板2导体板13图2．4dSCdSCCCCCrmmbmheee030111111211bhCCC插导体板的空气的旧版静电场中的电介质（二）填空题4第六章静电场中的导体和电介质（二）√5．真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比C1/C2=_____________．当用细长导线将两球相连后，电容C=_______________.212100::44RRCCRUQCRQUeeR1/R2221120210144QRRQRQRQUee4e0(R1+R2)210202222120221444RRRQQQRRRQQQUQCeee旧版静电场中的电介质（二）填空题5第六章静电场中的导体和电介质（二）三、计算题√1.两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是a（ad）．导线上电荷线密度分别为+l和-l．试求该导体组单位长度的电容．解:xoadExdxEEE0022elelaadEdxUadaln0elaadLUQCln0eaadLCln0e旧版静电场中的电介质（二）计算题1第六章静电场中的导体和电介质（二）2.如图(a)，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d．将一厚度为d/2、面积为S、相对介电常量为er的电介质板平行的插入电容器，忽略边缘效应，试求：(1)插入电介质板后的电容变为原来电容C0的多少倍？(2)如果平行插入的是与介质板厚度、面积均相同的金属板则又如何？(3)如果平行插入的是厚度为t、面积为S/2的介质板，位置如图(b)所示，电容变为多少？解:1）220201dSCdSCreee00121121211CdSCCCrrrreeeeeC1C2第六章静电场中的导体和电介质（二）2）0000222CdSdSCCeetSS/2d图3-5C1C3C2dSCtStSCtdStdSCr222220302001eeeeeedSStStdCCCC222110103121eeetddtdSrrrr12120eeeee旧版静电场中的电介质（二）计算题53）(b)第六章静电场中的导体和电介质（二）3.如图，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为r1，外筒半径为r2，筒长都是l，中间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+q和-q．设(r2-r1)r1，lr2，可以忽略边缘效应，求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器贮存的能量．取柱状高斯面，有lrqDqlhrhDdsDs22(r2rr1)解:lrqDErreeee002第六章静电场中的导体和电介质（二）(r2rr1)lrqEree02120ln221rrlqdrEUrrree120ln2rrlUqCree1202ln421rrlqqUWreee第六章静电场中的导体和电介质（二）4.如图，一圆柱形电容器，外柱半径为R1，内柱半径R2可适当调节，且内外圆筒之间充满各向同性的均匀电介质，相对介电常量为er，若电介质的击穿电场强度大小为E0．试求，如何选择内柱半径R2，使(1)该电容器能够承受的电势差最大，(2)单位长度电容器储存的能量最大．(自然对数的底e=2.7183)l++++----2R1R++++++++________(R1rR2)解:rlrqErreelee0022200200π2π2RERErreeleel内柱表面处介质最先击穿第六章静电场中的导体和电介质（二）l++++----2R1R++++++++________200200π2π2RERErreeleel21222002102elnπlnπ421RRRERRUWrreeeell0)1ln2(πdd2122002eRRRERWreee12RR2120210lnln212RRRERRdrEUrRReel0)1(lndd2102RRERUe12RR旧版静电场中的电介质（二）计算题3第六章静电场中的导体和电介质（二）5.一个绝缘的肥皂泡，当其半径为5cm时电势为100V．如果它收缩成半径为1mm的液滴，问其静电能变化了多少？解：Q设肥皂泡带电量为Q，由高斯定理有201021144rQEQrEdsEseeV100410111RQdrERejR1=5cm肥皂泡的静电能J10002210211011ejejRQWe第六章静电场中的导体和电介质（二）Q对于液滴，由高斯定理02224eisqrEdsEJ10002210211011ejejRQWe2202230200232444434RrrQERrRQrrdrrRQEreee2022220022034222RQdrrEdVwWRReeeeJ6000051220430221210202110ejeejeRRRRJ1064.1590006012eeee