静电场中的电介质和稳恒电场

+Q_Q电介质一、电介质对电场的影响0E+Q-Q0EEE结论：场充满了电介质后场强减弱了，原因是电介质极化附加一反向电场。§7、5静电场中的电介质在电场中能与电场发生相互作用的物质，皆称为电介质(除导体外）。静电计:显示极板间电势差真空中电介质中0VV0VVEVd0EE二、电介质的极化+无外场时：有极分子无极分子电介质是由大量中性分子组成+-有极分子无电场时电中性热运动---紊乱1、电介质极化的微观机制lqp+-无极分子有电场时•有极分子介质均匀位移极化边缘出现电荷分布•无极分子介质电介质极化产生的电荷称为极化电荷，或称束缚电荷。取向极化（转向极化）0E共同效果+-0E+-E由于电介质被极化，会产生束缚电荷，产生一附加场，使原来的电场减弱，这就是静电计的指针变小的原因。电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈2、描述极化强弱的物理量--极化强度PV宏观上无限小微观上无限大的体积元VVpPiiip每个分子的电偶极矩定义为该点的电极化强度。表示单位体积中的分子的电矩的矢量和。单位：C/m2①.各向同性线性电介质EPe01re无量纲的纯数，eE与无关介质的电极化率er相对介质常数②.各向异性线性电介质张量描述eE与、与晶轴的方位有关3.电极化强度与极化电荷的关系P在已极化的介质内任意作一闭合面S•在S所围的体积内的极化电荷与的关系qPSqPdS此式表明：包围在闭合曲面内的净极化电荷等于电极化强度对该闭合曲面的通量的负值。•电介质表面极化电荷面密度Pn电介质表面电荷面密度，在数值上等于该处电介质极化强度的外法向方向分量。介质外法线方向:n............nEdS4.自由电荷与极化电荷共同产生的电场解:均匀极化表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生EEE000r例1平行板电容器自由电荷面密度为0充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质求：板内的电场。r0单独0E000E0EEEEE0o00（1）EPrn10（2）rE00rEE0联立普遍？均匀各向同性电介质充满两个等势面之间例2导体球带电为Q，置于均匀各向同性介质中如图示。求：1)场的分布；2)紧贴导体球表面处的极化电荷；3)两介质交界处的极化电荷。00R1r2rR2Q解：1)场的分布01E01P04P•导体内部rR01r•内：RrR01,rQErr23014rrQPrr20130114,rQErr33024rrQPrr30230214rR2,QErr43042r•内：RrR12R12)求紧贴导体球表面处的极化电荷2P14102010rrRQ204RqQrr11101r2rPn0Rrnp3)两介质交界处极化电荷(自解)各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间解题思路：rrSEEEPEPnqdS0001这样，以前我们在真空中所求的电场公式都可以直接引用，只要是把换成即可。0r05.有介质时的电容器的电容自由电荷有介质时电容率rCC000EQ0U000UQCrEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr有介质时的电容：三、电位移矢量有电介质时的高斯定理D1.电位移矢量PED0单位C/m2各向同性线性介质EPr10EDr0EEE00iiqqsdE0ldE介质方程iiSqSdD0的高斯定理D2.SiiqSdE00iioiiqqioiSSqSdPSdE0证：iiSqSdD0在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出DqPED即PED0有电介质时的高斯定理或D的高斯定理；D的通量只与自由电荷有关，与极化电荷无关。EDr0EPr10PnSqPdSE线——起于正电荷，止于负电荷。D线——起于正自由电荷，止于负自由电荷。电力线与电位移线+Q+Qrr例3有一同轴圆柱导体，内表面半径为R1，带电量为q；外表面半径为R2，带电量为-q，柱长为L(LR2-R1),夹层中充满了相对介电常数为r的电介质。求：夹层中的各为多少？21UU,C,,P,E,D解：1）由D的高斯定理，取一圆柱形高斯面，半径为r,高为l.0qSdDlLqrlD2rrLqD22考虑方向：02rrD这里是轴向线密度()RrR122）由EDr0()rrrDErr000223）由000211rrEEPrrre柱形1R2RLlr4）由0nP介质内层表面的n0与P方向相反P'R1'R2n0n0R1R212111RPrrnRR22122RPrrnRR5)120120022RRLRRLCCnrnrr6)由21UUqC1201202122RRRRLqCqUUnrnr一、电容器中的静电能Eddq+q-qU1U2电容器充电=外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板21dd()AUUqdUq极板上电荷从0~Q，外力作正功：0dQqAqCCQ22根据能量守恒定律，外力作功=电容器中储存的静电能。CQWe22UQC2QU21UUU22CU+++++-----§7、6静电场的能量场是物质存在的一种形态,它具有能量和动量。电场力做功:外力做功等于电场力做功的负值:12UUUdqqC状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a的静电能。相互作用能带电体系处于状态a或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。1.带电体系的静电能二、电荷系的静电能2.点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态aqrq12想象qq12初始时相距无限远第一步先把q1摆在某处外力不作功第二步再把q2从无限远移过来使系统处于状态aq1外力克服的场作功1qAW2()rqUUrqq0124212Uqq1在q2所在处的电势qWqr2104也可以先移动2qqU112q2在q1所在处的电势电场力作功与路径无关表达式相同WqU22为了便于推广写为22112121UqUqW•若带电体连续分布QdqUW21U—所有电荷在dq处的电势dqRQdqWQ0421RQ028一个带电荷为Q的导体，在其周围产生的电场的电场能量为：QUW21例如带电导体球带电量为Q，半径为R，其产生的电场的能量？CQW221iiiUqW21•点电荷系iU除以外的电荷在的电势qiqi或能量储存于场中单位体积内的电能dVdWwe①.均匀电场以平行板电容器的场为特例可以导出rS设：极板上的电荷为Q，其间充满了的电介质，则两极板间的场强为：rSQESEQdSC又：平行板电容器的电容：VECQW22212V表示（两极间）电场所占有空间体积单位体积内的电场能量(即能量体密度)为：DEEVWwe21212三、电场能量和能量密度②.非均匀电场在场中取一小体积元dV，其能量密度为we则dV内电场所储存的能量dVEdVwdwee221电场的总能量为：dVEdwWVee221积分遍及电场分布区域例1半径为R的金属球，带电量为Q，置于介电常数为的无限大各向同性的均匀电介质中；求：电场能量。解：由D的高斯定理，可得距球心为r处的电位移矢量为QDrr34由此可得：rDQErr304半径相同处，电场强度相同，故取一球壳，此球壳内电场可视为均匀电场，则球壳的体积为：drrdV24则：22228421rdrQdVrEdVwdweeRQrdrQdwWRee88222一.稳恒电流和电流密度1.电流强度大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量dtdqI方向：正电荷运动的方向单位：安培（A）1A＝1C/s§7、7稳恒电场当电荷做宏观定向运动，并且形成稳恒电流－－不随时间变化的电流时，将在无源区域形成与静电场相似的电场－－稳恒电场（或称准静电场）。2.电流密度①.电流密度dSdIJdI导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定向移动方向垂直的单位面积上的电流强度。方向：该点正电荷定向移动的方向。dssdJcosJdsJdsdI②.电流密度和电流强度的关系SsdJI正向通过曲面S的电流等于该曲面的电流密度通量。3.电流连线性方程电流密度是位置的函数：()Jr在电流区域内各点的电流密度一般有不同的数值和方向，常把这样的矢量场叫做电流场。电流线：研究在通电体内，穿过任意一闭合曲面的电流密度通量和闭合曲面内净电荷的时间变化率的关系－－电荷守恒定律。电流线上的每一点切线方向都与该点的电流密度方向相同sddsdIdSdIJdtdqsdJS内电流线发自于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加的地方。SJ线dtdq内0电流连续性方程微分形式：0Jt电场中各点的与的变化率之间的关系JSIJdsdtdqI内-由电荷守恒：dIJds穿过闭合曲面的电流密度通量即为电流：4.电流的稳恒条件稳恒电流：电流场不随时间变化；即电流为常数，电流密度也是常数（大小方向都不随时间变化）。要求形成电场的电荷分布不随时间变化0SsdJ0dtdq内得通过任一闭合曲面的电流密度通量为零，此即为电流的稳恒条件。它表明电流从曲面的一侧流进，必定从曲面的另一侧流出，即电流线不能在任何地方中断。dtdqsdJS内由稳恒条件可得出几个结论：导体表面电流密度矢量无法向分量；对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流强度相等；在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和---节点电流定律(基尔霍夫第一定律)。二.稳恒电场稳恒电场与静电场比较由不随时间改变的电荷分布产生•满足环路定理是保守场可引入电势概念•回路电压定律(基尔霍夫第二定律)•电场不随时间改变•满足高斯定理•产生稳恒电流的电荷是运动的电荷，电荷分布不随时间改变，即使在导体内部，恒定电场也不等于零；•稳恒电场对运动电荷作功，稳恒电场的存在总伴随着能量的转移不同之处：相同之处：在稳恒电路中沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。1.电源非静电场电容器放电0E+Q-QAB0E一段时间后两板电势差为零，则没有电流流过导线只能是某种非静电力才能使得两极板保持恒定的电势差，使得导线中有持续的电场和连续不断的电流这种能将正电荷不断地从低电势处(负极)输运到高电势处(正极)的装置称为直流电源，简称电源。QFEKK非静电力场强KE三.稳恒电场的建立电动势导体内产生稳恒电流的条件是存在恒定的电场，即导体两端的电势差要保持恒定。藉以维持稳定的电荷分布，或导体两端稳定的电势差的装置称为电源。KF电荷Q通过电源从负极到正极时，电源对其作功为QA这里只与电源本身的机制有关，称为电源的电动势。它表示把单位正电荷从负极经过电源内部运到正极非静电力所作的功。LKKldEldEQA电源的电动势