搜索
一·用盐水若干升，第一次加入一定量的水后盐占盐水的8%，第二次又加入与第一次同样多的水后，这时盐占盐水的5%，如果第三次加入与第一次同样多的水后，这时盐约占盐水的百分之几？（百分号前保留一位小数）(1)第一种解法：考点：浓度问题．分析：盐水第一次加入水后含盐率降低到了8%，第二次在加入同样多的水后含盐率降到了5%，这里面不变的量是糖的质量没有变，我们可以设加入了X水，原来有的盐水看成1，那么第一次加入水后盐的含量是（1+x）×8%第二次加入水后盐的含量是（1+x+x）×5%，这样我们就可以求出加入的水是x是多少，再根据含盐率的含义求出第三次加入同样多的水后的含盐率．解答：解：设加入水x杯，第一次加入x杯水后，盐水的含盐百分比变为8%--即含糖（1+x）×8%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分变比为5%--即含糖（1+x+x）×5%，得（1+x）×，8%=（1+x+x）×5%x=1.5，第三次再加入同样多的水，，盐水的含盐（1+1.5）×8%÷（1+1.5×3）≈0.036=3.6%，故第三次加入同样多的水后的盐水的含盐量是3.6%，答：第三次加入同样多的水后，这时盐水的含盐量是3.6%．点评：此题主要是考查我们要抓住盐是一个不变量，由于加入了水，盐的含量才会降低，我们可以设加入的水为x，原来的盐水看成1，通过第一次和第二次加入的水我们可以求出x，求出X，我们可以直接代入计算第三次加入水后的盐的含量．（2）第二种解法：抓住盐水中盐的重量不变。8%的盐水中，盐：水=8：（100-8）=8：92=40：4605%的盐水中，盐：水=5：（100-5）=5：95=40：760水增加了760-460=300（份）第三次再加入同样多的300份水，水共有760+300=1060（份）盐水共重：1060+40=1100（份）第三次再加入同样多的水后盐水浓度是：40÷1100=3.6%二·三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1。当把三瓶酒精溶液混和后，酒精与水的比是多少?()A．133：47B．131：49C．33：12D．3：1答案：a解析：设瓶子容积为1，因为酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1，所以三瓶酒精溶液混和后，酒精与水的比为（2/3+3/4+4/5）：（1/3+1/4+1/5）=133:47三·两个杯中分别装有浓度40%与10%的糖水，倒在一起后混合成浓度为30%的糖水；若再加入300克20%的糖水，则浓度变成25%。那么原有浓度为40%的糖水多少克？（1）第一种解法：300×20%=60（克）解：设总共盐水X可，则30%的盐水重（X-300）克，依题意得25%X-60=30%（X-300）解得X=60030%的盐水重：X-300=600-300=300（克）30%×300=90（克）解：设浓度40%的盐水重X克，则浓度10%的盐水重（300-X）克，依题意得40%X+10%（300-X）=90解得X=200答：原有40%的盐水有200克。n有甲、乙两个杯子，甲盛水，乙盛纯果汁。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁倒进甲杯，使甲杯内液体增加一倍，调匀；……如果倒四次，最后甲、乙两杯果汁的浓度各是多少？过程:纯水浓度为0%纯果汁浓度为100%第一次甲浓度0%乙浓度(100%+0%)/2=50%第二次甲浓度(50%+0%)/2=25%乙浓度50%第三次甲浓度25%乙浓度(25%+50%)/2=37.5%第四次甲浓度(37.5%+25%)/2=31.25%乙浓度37.5%由于每次都是从对方的杯子中倒入等体积的溶液，所以新的溶液的浓度就是：两种溶液的浓度的平均数值。所以：第一次后：甲：0%乙：50%第二次后：甲：25%乙：50%第三次后；甲：25%，乙：（50+25）/2%=37.5%第四次后：甲：（25+37.5）/2%=31.25%乙：37.5%第五次后：甲：31.25%，乙：（37.5+31.25）/2%=34.375%最后乙杯中的纯酒精占酒精溶液的34.375%四：有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？（1）第一种解法：考点：牛吃草问题．分析：假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6=30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3=2（份）；在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可．解答：解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6=30（份）．30-24=6（份），这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水．（30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进水管每小时进的水．[8×3+（4.5-3）×2]÷4.5=[24+1.5×2]÷4.5=27÷4.5=6（根）答：需同时打开6根出水管．点评：此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解。五：画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到起，每分钟来的观众的数量一样多，如果开设3个入场口，则九点九分就不再有人排队；如果开设5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？（1）第一种解法：解：设一个检票口一分钟通过的人数为1份。人来的速度：(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5原来等待的人：3×9-0.5×9=22.5这些人是以0.5每分钟的速度积累起来的，所以之前排队一共有22.5÷0.5=45分钟也就是第一个观众到达时间是8:15.知识总结（1）：方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1解得x＝69．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2解得x＝40