百分数的认识 黄爱华

认识百分数黄爱华深圳市福田区教育研究中心[e-mail]“数学是自己思考的产物。”“用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”——国际数学大师、教育家陈省身糖:8克3克6克1号杯2号杯3号杯糖水:50克20克25克1号杯2号杯3号杯糖:8克3克6克糖水:50克20克25克1号杯2号杯3号杯含糖率含糖率含糖率16%15%24%1号杯2号杯3号杯青岛啤酒的酒精度3.4%绍兴黄酒的酒精度15%酒鬼酒的酒精度52%60％苹果汁40％葡萄汁投中的次数占投篮次数的；绳长是铁丝长的；一堆煤重吨。1%18%0.05%89%100%125%50%7.5%300%我国的耕地面积约占世界的7%我国的人口约占世界的22%银行的存款和贷款利率表达方式：•年利率2.4%存款或贷款一个整年，100元的利息是2.4元•月利率2‰存款或贷款一个整月，1000元的利息是2元深圳市的常住人口增长幅度逐年下降,人口的自然增长率为5.32‰.“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题需要很长时间。我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。”——国际数学大师、教育家陈省身为什么再上“百分数”——兼谈有效教学的几个关键词考得满意新课堂教得有效学得愉快崔允漷什么是好课?关键词一：“情境”方案1：（1994年10月全国小数年会重庆）第十二届亚运会金牌分布情况统计图方案2：（1999年4月全国教学观摩会浙江绍兴）介绍土特产绍兴黄酒【体悟】•联系生活创设情境•体会数学就在身边•学生与所学知识之间建立关系广东省江门市新会黄爱华黄华华（广东省省长）黄华华黄爱华•粤北讲课，主人拿出茅台酒接风。•问:你们这里都用茅台酒招待客人？•主人说:“哪有,我们一年只喝两次茅台,上次是黄华华来的时候，这次是黄爱华来的时候…”（深圳黄爱华新浪微博）要一生来修炼——•做人让人感动！•说话让人喜欢！方案3：（1999年5月教学观摩研讨会大连）奥运会足球外围赛方案4：（2001年7月西藏数学教师培训拉萨）拉萨啤酒青稞白酒方案5：（2002年5月教学观摩研讨会温州）青岛啤酒的酒精度3.4%广东米酒的酒精度18%茅台酒的酒精度52%方案6：（2002年12月教学联谊活动上海）新民晚报12月6日在摩纳哥举行的国展局第132次大会举行了4轮投票，中国上海在第四轮投票中赢得了54票，以88%的得票率胜出，成为2010年世博会的主办城市。1号杯2号杯3号杯方案7：哪杯糖水最甜？【体悟】•情境的作用不只引入新课有价值的情境：•内容的载体（展示生活内容，数学内容的载体）•情感的诱因（激起学习兴趣，凝聚学生注意）•活动的平台（促使学生回忆相关知识经验，形成解题策略，引发新的数学活动）关键词二：“课眼”•百分数是表示两个数量的比较关系的数；•因为便于比较，生活中运用广泛；•百分数和分数有联系又有区别；……生活中为什么一定要比较比率，为什么比较比率是最合理的？【案例】这样的设计，无懈可击吗？“圆的周长”：（1）直观演示，弄清什么是圆的周长；↓（2）动手操作，研究圆的周长与直径的关系，导出圆周率；↓（3）推导出圆的周长公式。学生的疑惑：为什么一定要通过研究周长与直径的关系来求圆的周长呢？【优化】作一条射线，以射线上AB、AC、AD这三条长度不等的直径作了三个圆。提问：①谁的直径最长？谁的周长最长？②谁的直径最短？谁的周长最短？③你发现圆的周长与直径有什么关系？铺垫后，学生明白圆的周长与直径有关系：圆的直径越长，周长越长，直径越短，周长越短。要研究圆的周长就得研究它与直径的关系。（“课眼”）【分析】•老师总会有一个先入为主的框框：认为圆的周长与直径有关系是“不言自明”的，而忽视了学生恰恰没有这种“先见之明”。•备课时只备教材，没有备学生。【案例】“为什么要通分？”•“异分母分数加法”（1）复习同分母加减法的计算方法；↓（2）提问：1/2+1/3的分母不同，就是分数单位不同，怎样把它转化成同分母分数呢？教者硬性的要求学生通分，学生不明白为什么要通分。这中间回避了一个知识断层：即分数单位不同的数不能直接相加。学生只是糊里糊涂地被老师牵着鼻子走，并不明白其所以然。【优化】①4米+3厘米=？问：4和3能否直接相加？为什么？7百+6十=？问：7和6能否直接相加？为什么？导出：单位不同的数不能直接相加。②用竖式计算加减法时，为什么相同数位上的数要对齐？导出：计数单位相同的数才能直接相加。③1/2+1/3能否直接相加？为什么？怎么办？【分析】•经过这样的处理，学生不再是肤浅地跟在老师后面模仿，而是真正弄清了异分母相加减必须先通分的原因，并且进一步完善了已有的认知结构。•这种新旧知识的连接点，学生尚不能把它自动迁移过来，教学限于篇幅，是把它作为省略点来处理的；教材的省略点并非上课的省略点，而应该是较者在钻研教材时要抓的“课眼”。•一篇好的文章总有一两处“画龙点睛”之笔，这往往是理解和领会全文的关键，人们常称为“文眼”。•课也应该有“课眼”。•常听到一些课从环节上分析，可谓中规中矩，但给人一种隔靴搔痒，不得要领的感觉。【体悟】抓住“课眼”就抓住了全课关键词三：“研读”•人类历史上，百分数是实际应用中逐渐形成和完善的一种特殊形式的数。•表格里写出“投中的比率”，让学生体会这三个分数也可以看作投中次数与投篮次数的比。初步接触“比率”这个词，对接受“百分数又叫做百分比或百分率”有好处。比较三人投中的比率是比较三个分数的大小，学生会把异分母分数化成同分母分数。在比较大小和回答实际问题时，要注意教材里的两点。•一是通分前明确指出：为便于统计和比较，通常用分母是100的分数来表示。在解决问题起始，就突出“分母是100的分数”，把学生心向往百分数上引。•二是用三行文字分别解释64/100、65/100、60/100的具体含义，突出它们都表示投中次数占投篮次数的一百分之几，充分显示这些分数都是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，为概括百分数的意义积累充实的感性认识。研读过程中我们可以这么做：•圈出关键词句•思考如何实现•提炼主要环节•形成教学框架【案例】【案例】•师：我们知道，黑板有表面、课本有封面，这些都是物体表面。（板书：物体表面）比一比，哪个面大，哪个面小？•生：黑板面大，课本封面小。•师：物体表面的大小叫做面积。（板书）•师：（拿出两个图形）它们是什么图形？•生：一个是长方形，另一个正方形。•师：这些都是平面图形。比一比，哪个面大，哪个面小？•师：平面图形的大小也叫做面积。（板书）【分析】•尽管学生比出黑板表面大、课本封面小，这仅仅是生活经验的再现。•把面积概念里的“大小”视作有大、有小，使概念内涵发生移位，影响了概念的准确。•即使学生能记住板书、复述定义，对面积意义的理解也是有偏差的。【解读】•这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每个面各有确定的大小的意思。•物体表面或平面图形的大小，指的是各个物体表面、各个图形所固有的、属于它自身的大小量值。正由于各个面的大小都是确定的量，所以能够测量、描述和比较。•比较黑板表面和课本封面，是把一个大小确定的面与另一个大小也确定的面相比。•教学面积的意义，让学生直接感知的应该是黑板表面有多大、课本封面有多大，在这些感知活动的基础上，建立面积概念。教材线索：物体有面↓每个面都有大小↓面的大小是面积第一层次的四个学习活动：•“看”——看黑板表面、课本封面，体会物体有面。看看黑板表面、课本封面有多大，把它们的大小体会在心里，记在头脑里。在充分感知实际大小之后，再比较谁大谁小。•“比”——比黑板表面与课本封面哪一个比较大、哪一个比较小，体会各个物体的面都有确定的大小。教材提出比较大小是促使学生主动地感知大小，为建立面积概念积累感性认识。•“听”——听“黑板表面的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大”，首次感知面积的含义。教材首先让学生以黑板面大小的感知为平台，有意义地接受“面积”这个名词。接着又说：它（黑板表面）比课本封面的面积大。引发黑板面面积到课本封面面积的迁移，理解比较面的大小就是比较它们的面积。•“想”——想“什么是课本封面的面积”，再次体会面积的含义。教师的定律•教师必须明白他要教些什么……不完全的了解必然会反映在不完全的教学上。有效教学的几个关键词:1.情境——载体+诱因+平台2.课眼——抓住理解全课的关键3.研读——仔细揣摩，4.方式——意义接受+发现学习5.倾听——积极主动，对话中深入6.精炼——一题多用，拓展延伸•黄爱华博客（深圳黄爱华新浪微博）网上搜索↓黄爱华↓黄爱华新浪博客多多指教[e-mail]2020/2/22有效教学的7个关键词之研读黄爱华深圳市福田区教育研究中心北京大学教育学院特聘专家广西师范学院初等教育学院兼职教授[e-mail]考得满意新课堂教得有效学得愉快崔允漷什么是好课?教师的定律•教师必须明白他要教些什么……不完全的了解必然会反映在不完全的教学上。有效教学的第一个关键词研读：钻研阅读1.“教材”是什么？2.如何研读教材？3.抓住“课眼”就抓住了全课。1.“教材”是什么？1.“数学教材”是什么•是从事教与学的“范本”？•是学习活动的“出发点”？教材是数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供：基本线索+基本内容+主要活动1.“数学教材”是什么•教材是静态的，不能开口说话。•教材内容精而少。（1）相应的主题图（2）同学间的几句对话（3）教材提出的问题【案例】三个例题，只有三句话•“先数出十根小棒，捆成一捆。接着怎么数？”•“1个十和1个一合起来是十一。”•“读直尺上的数。”就这些“三言两语”去“教”学生，要不了三五分钟就可以教完。•教师不是要简单地将这些静态的结果“教”给学生，而是要将这一“结果”变化为可以使学生参与的数学活动的过程，而这一变化过程的实现就需要我们去“研读教材”。例1教学数数例2教学读法例3教学数序•例2教学数的读法人教版教学用书：•小学一年级学生的思维以具体形象思维为主，学生的学习要通过大量的操作活动，使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中。因此，本单元教材特别注重使学生通过操作进行学习。•例1教学数数，通过让学生数出10根小棒捆成一捆，再接着数到20根，也就是数出另外的10根单根的小棒，把这10根再捆成一捆；突出把十作为一个计数单位，使学生不仅能在10的基础上一个一个地数到20，并且直观地了解11～20各数都是由一个十和几个一组成的，这可以为进一步学习数的读法和写法做准备。•例1教学数数，通过让学生数出10根小棒捆成一捆，再接着数到20根，也就是数出另外的10根单根的小棒，把这10根再捆成一捆；突出把十作为一个计数单位，使学生不仅能在10的基础上一个一个地数到20，并且直观地了解11～20各数都是由一个十和几个一组成的，这可以为进一步学习数的读法和写法做准备。•例2教学数的读法，教材注意通过操作，并在数的组成的基础上来教学。学生在用小棒摆数时，突出10根小棒一捆，就是1个十；还有几根小棒，与前面的小捆小棒放在一起就是十几；2捆小棒就是二十。•例3教学数序，要求学生把直尺上的数读出来，有助于学生理解20以内数的顺序和大小。在练习十四中，还出现了用直线上的点表示数的习题，要求学生按照数的顺序在（）中填上适当的数。用直线上的点表示数，虽然图形本身是直观的，但是对小学生来说还是比较困难的。【体悟】•丰富多彩的生活被浓缩、凝固后，便形成了教材上静态的情境。•教师的任务就是要反其道而行之，将教材上静态的情境还原为充满活力的生活片段，并产生数学问题。•教材属于文本课程，只有经过必要的转化之后，教材才能真正实现其作为课程的功能和作用。•但教材决不会对课程的实施过程无动于衷或者束手无策，它总是会力求对课程的实施过程施加积极的影响。•我们很容易发现，好的教材中总是遍布着一些“活性元素”，而激活这些“活性元素”就能使教学过程充满活力，魅力四射。•“用教材教”=“用好”+“用活”（1）理性把握教材的知识结构，明确“教什么”，用好教材；（2）挖掘