专题04-图形的变换(教师版)------共40页

1专题4图形的变换一、选择题1.(2017辽宁营口第9题)如图，在ABC中，0,90ACBCACB，点D在BC上，3,1BDDC，点P是AB上的动点，则PCPD的最小值为（）A．4B．5C.6D．7【答案】B.【解析】此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=2222'345BCBD．故选B．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.2.(2017玉林崇左第7题)五星红旗上的每一个五角星()2A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A.【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形.3．(2017湖北黄石市第3题)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：中心对称图形；轴对称图形．34.(2017山东潍坊第4题)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用0,1表示，右下角方子的位置用1,0表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（）.A.1,2B.1,1C.2,1D.2,1【答案】B【解析】试题分析：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．考点：1、坐标与图形变化﹣对称；2、坐标确定位置5.(2017湖北恩施第4题)下列图标是轴对称图形的是()ABCD【答案】C．试题分析：根据轴对称图形的概念可得选项A不是轴对称图形；选项B不是轴对称图形；选项C是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．故选C．考点：轴对称图形.6.(2017玉林崇左第11题)如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到4④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是()A.240°B.360°C.480°D.540°【答案】C.【解析】考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质.7．（2017四川乐山市第3题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：中心对称图形；轴对称图形．8．（2017四川乐山市第10题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）5A．B．C．D．【答案】B．【解析】∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）；综合题．9．(2017湖南永州第3题)江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()6【答案】A【解析】考点：轴对称图形.10．（2017湖北鄂州市第10题）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°，若CD=4，则△ABE的面积为（）A.127B.247C.487D.507【答案】D【解析】试题分析：过A点作AF⊥AD，交CB的延长线于点F，构造正方形AFCD，利用勾股定理求得BC=1，把△AFB绕A点旋转到△ADG，利用全等和勾股定理求得DE=47,最后求出面积507.故选D考点：正方形，全等，勾股定理，旋转711．(2017辽宁葫芦岛第5题)点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【答案】A【解析】试题分析：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选A。考点：关于y轴对称点的性质12．(2017辽宁葫芦岛第9题)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A．B．4C．4.5D．5【答案】D【解析】考点：矩形的性质以及勾股定理13．（2017江苏淮安市第4题）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【答案】C．试题分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．考点：关于y轴对称的点的坐标．14．（2017江苏淮安市第8题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE8折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．6C．4D．5【答案】B．考点：翻折变换的性质；矩形的性质．15．（2017江苏泰州市第3题）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．试题分析：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；选项C，既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．16．（2017江苏南通市第5题）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A．【解析】试题解析：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．17．（2017江苏南通市第10题）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）9A．55B．105C．103D．153【答案】B.【解析】∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=2255EGGG，∴C四边形EFGH=2E′G=105．故选B．考点：轴对称-最短路线问题；矩形的性质．二、填空题1.(2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在D上，记为B，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在CB上，记为D，折痕为CG,2DB，BCBE31.则矩形纸片ABCD的面积为.10【答案】15【解析】∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=23时不符合题意，舍去；当a=53时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，故答案为15．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质2.(2017辽宁营口第17题)在矩形纸片ABCD中，8,6,ADABE是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为___________．【答案】3或6.【解析】试题分析：由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE平分∠BAC，根据角平分线的性质即可得出8610BEBE，解之即可得出BE的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度．∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC=22ABBC=10．△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，∴BEECABAC，即8610BEBE，∴BE=3；11②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．综上所述：BE的长为3或6．故答案为：3或6．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质.3．（2017四川乐山市第13题）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．【答案】6．【解析】考点：中心对称．4．(2017吉林第11题)如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．【答案】1.【解析】12试题解析：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D=222254ABAD=4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是1．考点：旋转的性质；矩形的性质．5．将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【答案】23.【解析】考点：轨迹；旋转对称图形.6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．13【答案】2.【解析】∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴32yx，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．7．（2017贵州贵阳市第15题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．【答案】10-1【解析】试题分析：连接CE，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=12AB=1．在Rt△BCE中，BE=12AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE=22BEBC=10．∵CE=10，A′E=1，14∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=10﹣1．考点：1.翻折变换；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.三角形的三边关系．8．（2017吉林长春市第14题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．【答案】（-1，-2）【解析】A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得2132kbkb，解得11kb，AB的解析式为y=x﹣1，当y=1时