小学奥数和倍、差倍、和差问题经典例题及练习题

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和倍问题专题简析:已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。解答和倍应用题,关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数。数量关系可以这样表示:两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和-小数=大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书?思路导航:将二年级所得图书的本数看作1倍数,则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示:共360本?本?本1倍数三年级二年级由图可知,二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的(1+2)倍,则二年级所得图书本数的360÷(1+2)=120本,三年级为120×2=240本。练习一1,小红和小明共有压岁钱800元,小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元?2,学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本?3,甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍?例题2小宁有圆珠笔芯30枝,小青有圆珠笔芯15枝,问小青给小宁多少枝后,小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍?思路导航:我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数,那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍,所以变化后小青的枝数为(30+15)÷(1+8)=5枝,再用15-5=10枝,则表示小青给小宁的枝数。练习二1,红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票?2,甲水池有水69吨,乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍?3,甲书架有图书18本,乙书架有图书8本,班图书管理员又买来图书16本,怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍?例题3被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是多少?思路导航:由商是7可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1份数,被除数就有这样的7份,一共7+1=8份。除数:320÷8=40被除数:40×7=280练习三1,被除数和除数和为120,商是7,被除数和除数各是多少?2,被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是多少?3,两个整数相除商是21,余数为1,已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少?例题4两数相除商为17余6,被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少?思路导航:被除数、除数、商和余数的和是479,减去商17和余数6,得到被除数与除数的和为479-17-6=456;又因为被除数比除数的17倍多6,所以456-6=450就相当于除数的(17+1)倍,因此除数为450÷(17+1)=25,被除数为25×17+6=431。练习四1,两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少?2,在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于240,而减数是差的5倍。差是多少?3,学校买来83本书,其中科技书是故事书的2倍,故事书比文艺书多5本,这三种书各多少本?例题5两个数之和是792,其中一个数的最后一位数数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同。这两个数分别是多少?思路导航:把一个数的最后一位数字0去掉,就与另一个数相同,说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792,那我们就可以求出这两个数分别是多少了。小数:792÷(10+1)=72大数:72×10=720练习五1,两个数之和是253,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同。这两个数分别是多少?2,师徒两人加工一批零件共693个,师傅加工零件个数的末位数字是0,如果去掉这个0,加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个?3,甲、乙两数的和是209,甲数缩小10倍就和乙数同样大,甲、乙两数分别是多少?第二十六周差倍问题(一)专题简析:前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。小朋友,你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢?解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示:两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数)较小的数×倍数=较大的数(几倍数)例题1小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个?思路导航:将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍。如下图:苹果梨?个多18个?个1倍从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了3-1=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有18÷2=9个,苹果有:9×3=27个。练习一1,学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人?2,一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元?3,甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克?例题2被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?思路导航:根据“商是7”可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1倍数,被除数就是这样的7份,比除数多6份。所以除数是:252÷(7-1)=42被除数是:42+252=294练习二1,被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少?2,除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少?3,被除数比商大144,除数是7,被除数、商各是多少?例题3水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个?思路导航:根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个”,说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2+60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数,第一筐橘子是这样的5倍,比第二筐多4倍,第二筐橘子的4倍正好是660个,所以第二筐原有橘子:660÷4=165个,第一筐橘子原来有:165×5=825个。练习三1,同学们捐助残,六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级,那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元?2,人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍,如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园,则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆?3,两堆煤重量相等,现从甲堆中运走24吨到乙堆,而乙堆煤中又运入8吨,这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨?例题4甲、乙两个数,如果甲数加上280就等于乙数,如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少?思路导航:根据题意,画出线段图:?320280?乙甲“甲数加上280就等于乙数”,说明乙数比甲数大280;如果乙数再加上320,甲、乙就相差320+280=600,把甲数看作1倍数,从图上可以看出,600就相当于甲数的3-1=2倍。所以,甲数为600÷2=300,乙数为300+280=580。练习四1,甲、乙两人的存款相等,甲取出60元,乙存入20元后,乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元?2,小明和小华的连环画本数相等,若小明借给小华6本,小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本?3,两筐千克数相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克?例题5两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本?思路导航:根据题意,画出线段图。第二个书架第一个书架?本40本?本取出200本1倍数从线段图上可以看出,第一个书架取出200本,第二个书架放进40本书后,两个书架就相差200+40=240本,把变化后的第一个书架看作1倍数,两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的(3-1)倍。所以,变化后第一个书架有书:(200+40)÷(3-1)=120本两个书架原来各有:120+200=320本。练习五1,两个仓库所存粮食重量相等,如果从第一个仓库里取出2000千克,而第二个仓库再存入400千克,那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克?2,小红和小明的铅笔枝数相等,如果奶奶再给小红16枝铅笔,给小明2枝铅笔,那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝?3,商店有数量相等的英语本和算术本,英语本卖出160本,算术本卖出420本后,余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本?第二十七周差倍问题(二)专题简析:有些差倍问题比较复杂,不能直接利用公式进行解答,这时需要我们小朋友仔细审题,尤其注意一些隐含条件,同时借助线段图帮助理解题意,从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题,数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图,数量关系就会比较清晰地展现出来,然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数,再利用公式进行解答。例题1有两袋玉米,大袋比小袋多56千克,如果将小袋的玉米吃掉4千克,这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克?思路导航:根据题意,画出线段图。大袋玉米小袋玉米?千克56千克?千克4千克从图上可以看出,小袋玉为吃掉4千克后,大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克;又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”,可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数,大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4-1=3倍,所以小袋现有玉米60÷3=20千克,原有重量20+4=24千克,大袋原有20×4=80千克。练习一1,有两箱玩具,第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只,这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只?2,一个书架上放着一些书,第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本,这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书?3,甲、乙两桶油各有油若干千克,甲桶的油比乙桶少20千克,如果从甲桶倒出5千克放入5千克,这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克?例题2有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,则两桶色拉油就一样重;如果向乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克?思路导航:根据题意,画出线段图。倒入12千克?千克乙桶甲桶?千克倒入8千克1倍数从线段图上可以看出:如果向甲桶倒入8千克,两桶油重量相等,说明乙桶油比甲桶油多8千克;如果向乙桶倒入12千克,乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克,与20千克相对应的倍数差是5-1=4倍。所以,甲桶原有:(8+12)÷(5-1)=5千克,乙桶原有5+8=13千克。练习二1,有甲、乙两桶水,如果向甲桶中倒入10千克水,两桶水就一样多;如果向乙桶中倒入4千克水,乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水?2,三(1)班同学参加英语比赛,如果男生少去1人,男、女参赛人数相等;如果女生少去1人,男生参赛人数是女生的2倍。三(1)班参加英语比赛的男、女生各几人?3,小敏和小文每人都有一些玻璃球,如果小敏给小文3粒,两人的玻璃球数就一样多;如果小文给小敏1粒,小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒?例题3甲的钱数是乙的3倍,甲买一套180元的《百科大全》,乙买一套30元的故事书后,两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱?思路导航:根据题意,画出线段图。?元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