九年级上册数学期末总复习

九年级上册数学期末总复习恒德教育老蒋原创反比例函数复习的形式，那么称y是x的反比例函数.一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)=kyx反比例函数的定义其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.如在式子，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.3000=tv(k为常数，k≠0)=kyx因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.反比例函数的自变量x的取值范围是什么？反比例函数的定义反比例函数的表达形式一般有哪些？kyx1ykxxyk其中k为常数且k≠0反比例函数的定义反比例函数y=—（k≠0）有下列性质：(1)反比例函数的图象是由两支曲线组成的.一三(3)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每个象限内y随x值的增大而.二四0()kykx(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.(5)反比例函数y=—(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.kxkx减小增大(2)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每个象限内y随x值的增大而.反比例函数的性质解析式图象象限增减性(0)kykx(0)kykx一三象限二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大反比例函数的性质反比例函数期末测试猜题演练填空题选择题B选择题D选择题B选择题C选择题解答题解答题一元二次方程复习如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是已知数，a≠0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.一元二次方程的定义一元二次方程的解法1、配方法2、公式法一元二次方程20axbxc（a≠0）在b2-4ac≥0时，它的根为242bbacxa(b2-4ac≥0)3、因式分解法(1)提取公因式法(2)公式法:平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)十字相乘法如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？一元二次方程的解法公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把ax2+bx+c=0（a≠0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.一元二次方程的解法我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“∆”，即∆=.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式综上可知，一元二次方程的根的情况可由∆=来判断：当∆0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为，当∆=0时，原方程有两个相等的实数根其根为当∆0时，原方程没有实数根.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.一元二次方程期末测试猜题演练填空题填空题解答题设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程．解答题计算题计算题解答题选择题解答题解答题解答题选择题解答题解答题如图△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动。①如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积为8cm2？②如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ与△ABC相似呢？解答题图形的相似复习比例的基本性质如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.若a，b，c，d是实数，a∶b=c∶d或，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项．dcba比例的基本性质:如果,那么ad=bc．dcba比例的基本性质常见题型252,,63.(2)若求abaabbbb．1、32(,,0,23553.（3）若均不为）求abcabcabcabc．2、2::1:2:3,33.（4）若求abcabcabc．3、成比例线段定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段引申：平行四边形、矩形、正方形、菱形中的四条线段分别都是成比例线段.黄金分割比定义：如果能将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点Ｃ黄金分割，点Ｃ叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比．CBACACAB510.6182当面部五官的宽长比例接近或符合黄金分割比例时，也就是1:0.681，颜值较高拓展黄金分割比相似图形三角形的前后次序不同，所得相似比不同.相似三角形对应边的比叫作相似比.一般地，若△ABC∽△A'B'C'的相似比为k，则△A'B'C'与△ABC的相似比为.1k若k=1呢？三角形全等是三角形相似的特例如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：多边形相似特征：多边形相似的定义：相似图形相似三角形的判定判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：两角分别相等的两个三角形相似.判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．即：三边成比例的两个三角形相似.判定两个三角形相似的条件有哪些？1.平行于三角形一边的判定方法2.有两个角对应相等的判定方法3.有两边对应成比例且夹角相等的判定方法4.有三边对应成比例的判定方法相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.位似两个位似图形具有哪些特征？两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.oBAB′A′ABA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来的一半.1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2；步骤：4、顺次连结A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.还有其他方法吗？位似A利用位似把△ABC缩小为原来的一半.BA’C’B’CO位似OABCA’B’C’BA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来的一半.位似24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的2倍.ABC位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A''（，），B''（，），C''（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'ABC一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.位似图形的相似期末测试猜题演练选择题选择题选择题计算题计算题计算题填空题填空题填空题填空题填空题填空题填空题如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x．（1）求AC的长；（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值解答题解答题解答题解答题锐角三角函数复习正弦和余弦正弦定义在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦函数，记作sinα，即角的对边斜边sin=.1.sina是在直角三角形中定义的,∠a是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sina是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示∠a的正弦。3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序,且0﹤sina﹤1,无单位.4.sina的大小只与∠a的大小有关,而与直角三角形的边长无关.说明余弦定义在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即角的邻边斜边cos=.正弦和余弦在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.cossinsincos00a=(90-a),a=(90-a).从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有0sincoscos(90-).aA=B==Ac∠正弦和余弦正切正切定义在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正弦，记作tanα，即tan=AaAAb的对边的邻边锐角三角函数特殊角的三角函数值2123222123223313sinsintantan.coscosABABAB，90tantan1.ABAB在RtABC中，若则锐角三角函数sin2a+cos2a=1cossinsincos00a=(90-a),a=(90-a).锐角三角函数期末测试猜题演练