沈阳第二十中学刘华颖

沈阳市第二十中学刘华颖函数的应用（Ⅱ）人教B版必修1——§3.4教材结构与内容教学过程重点与难点教学目标教法、学情与学法板书设计教材结构与内容：◆出现位置◆学习目的◆呈现形式◆价值体现教学目标：1、知识与技能目标：运用性质数学的应用意识，分析、解决问题的能力简单的实际问题直线上升、指数爆炸对数增长体会解决培养2、过程与方法目标：收集现实素材建立数学模型解决实际问题3、情感、态度与价值观目标：激发兴趣树立信心培养能力体会价值重点与难点：重点：理解函数应用模型突出重点：本节课教材直接给出三个例子，从生活中的三个方面举例，再到习题的讲解，都紧紧围绕着函数应用模型这个重点，在整个教学过程中都突出了这个重点。难点：数学模型的建立突破难点：分组讨论认识特性分析因果发现规律建立模型进行研究高度抽象性教法、学情与学法：导--------悟--------学接受探索突破启发诱导激励问题知识的发生发展运用过程的推理演绎证明教学过程：知识储备总结归纳应用举例课后实践情景设置（一）知识储备1、复习函数的概念、表示方法；指、对数函数概念及性质；2、回忆初中解答应用题的基本步骤：（1）审题，恰当设出未知数；（2）抽象概括数量关系（3）分析，解决数学问题（4）数学问题的解向实际问题还原。3、调查：热点问题：人口普查、银行储蓄、放射性物质；情景设置课前实验：折纸登月球厚度h2h第1次4h第2次8h第3次16h第4次第8次28h=256h……引例……折纸问题指数函数指数函数的解纸的厚度纸的厚度折纸的次数指数函数的运算与性质还说原明实际问题抽象概括数学问题的解数学问题实际问题的解推理演算还原说明创设情景抽象概括推理演算还原说明应用举例例1、1995年我国人口总数是12亿。如果人口的自然增长率控制在1.25％，问哪一年我国人口总数将超过14亿？创设情景抽象概括：人口总数-------------------------年数变化规律年自然增长率1.25％，yx12y（1+0.0125）x创设情景抽象概括推理演算还原说明抽象概括创设情景抽象概括推理演算还原说明推理演算：x1412（1+0.0125）x141212.4即（1+0.0125）两边取对数，得：lg1.0125=lg14-lg12lg14-lg12所以=lg1.0125xx推理演算还原说明：所以，13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。创设情景抽象概括推理演算还原说明还原说明情景导入分组讨论分析说明情景导入应用举例情景导入分组讨论分析说明例2、银行有一种储蓄，按复利计算利息，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y,存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25％，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？情景导入应用举例1.理解概念（本金、利率、利息、本金和、复利）、字母，它们的含义是什么？学生实物投影展示研究成果情景导入分组讨论分析说明分组讨论2.在出现的新概念、新字母中彼此之间有什么联系？3.要解决什么问题？应用举例情景导入分组讨论分析说明分析说明在实际问题中，常遇到有关平均增长率的问题，给定一个基数（设为N），假定每期平均增长率为r（复利的利率相当于平均增长率），则第x期后，这个基数就变成了：y=N(1+r)x(xN+)应用举例例3、一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10％衰减：（1）求t年后，这种放射性元素质量w的表达式；（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）。应用举例假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:一.每天回报40元二.第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多10元;三.第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问:你会选择哪种投资方案?思考题:应用举例x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748364.8107374182.4o246810xy20406080100解:设第x天所的的回报是y元,则:方案一:y=40方案二:y=10x(x∈N+)方案三:y=0.4×2x-1(x∈N+)(x∈N+)x（天）方案一方案二方案三回报(元)回报(元)回报(元)140100.4280301.23120602.841601006520015012.4624021025.2728028050.883203601029360450204.410400550409.211440660818.8124807801638结论投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择方案一或者方案二；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。累计的回报数：应用举例实际问题抽象概括数学问题的解数学问题实际问题的解推理演算还原说明平均增长率y=N(1+r)x(xN+)归纳总结1.热点问题---贷款购房某人想进行房产投资,向银行贷款20万元用于购房，按年利5%计算，规定5年后一次返还贷款金额，市场估算，5年后，此套住房做多可增值5万元，问此次投资是否可行？2.开放性问题请学生们自己搜集实际生活中的实例，并利用函数的知识解决，并进行课堂演示。课后实践板书设计：函数的应用（Ⅱ）数学建模步骤：例题2：例题1：图表应用举例：课堂练习小结：作业：路漫漫其修远兮吾将上下而求索