三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题学生：用时：分数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）2(sincos)1yxx是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin0且tan0是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4.（08全国二10）．函数xxxfcossin)(的最大值为（）A．1B．2C．3D．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，329.（08湖北卷7）将函数sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是（）A.512B.512C.1112D.111210.（08江西卷6）函数sin()sin2sin2xfxxx是（）A．以4为周期的偶函数B．以2为周期的奇函数C．以2为周期的偶函数D．以4为周期的奇函数11.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．212.（08山东卷10）已知π4cossin365，则7πsin6的值是（）A．235B．235C．45D．4513.（08陕西卷1）sin330等于（）A．32B．12C．12D．3214.（08四川卷4）2tancotcosxxx()Ａ.tanxＢ.sinxＣ.cosxＤ.cotx15.（08天津卷6）把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．sin23yxxR，B．sin26xyxR，C．sin23yxxR，D．sin23yxxR，16.（08天津卷9）设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）A．abcB．acbC．bcaD．bac17.（08浙江卷2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是（）A.2B.C.32D.218.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（）A.0B.1C.2D.41-18题答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B18.C二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.19.（08北京卷9）若角的终边经过点(12)P，，则tan2的值为．20.（08江苏卷1）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=．21.（08辽宁卷16）设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．22.（08浙江卷12）若3sin()25，则cos2_________。23.（08上海卷6）函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是19-23题答案：19.3420.1021.322.25723.2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分）24.（08四川卷17）求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。24.解：2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin24cos1cosxxx2272sin24cossinxxx272sin2sin2xx21sin26x由于函数216zu在11，中的最大值为2max11610z最小值为2min1166z故当sin21x时y取得最大值10，当sin21x时y取得最小值6【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；25.（08北京卷15）已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．25.解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xxπ1sin262x．因为函数()fx的最小正周期为π，且0，所以2ππ2，解得1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin262fxx．因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，所以1πsin2126x≤≤，因此π130sin2622x≤≤，即()fx的取值范围为302，．26.（08天津卷17）已知函数22s(incoss1)2cofxxxx（,0xR）的最小值正周期是2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．26.解：242sin224sin2cos4cos2sin222cos2sin12sin22cos12xxxxxxxxf由题设，函数xf的最小正周期是2，可得222，所以2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，244sin2xxf．当kx2244，即Zkkx216时，44sinx取得最大值1，所以函数xf的最大值是22，此时x的集合为Zkkxx,216|27.（08安徽卷17）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域27.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期∴（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx取最大值1又31()()12222ff，∴当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]228.（08陕西卷17）已知函数2()2sincos23sin3444xxxfx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．28.解：（Ⅰ）()fxsin3cos22xxπ2sin23x．()fx的最小正周期2π4π12T．当πsin123x时，()fx取得最小值2；当πsin123x时，()fx取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin23xfx．又π()3gxfx．1ππ()2sin233gxxπ2sin22x2cos2x．()2cos2cos()22xxgxgx．函数()gx是偶函数．29.在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin(tantan)tantanBACAC.(Ⅰ)求证：,,abc成等比数列；(Ⅱ)若1,2ac，求△ABC的面积S.解：(I)由已知得：sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，sinsin()sinsinBACAC，2sinsinsinBAC，再由正弦定理可得：2bac，所以,,abc成等比数列.(II)若1,2ac，则22bac，∴2223cos24acbBac，27sin1cos4CC，∴△ABC的面积1177sin122244SacB.30.函数()sin()16fxAx(0,0A)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,(1)求函数()fx的解析式;(2)设(0,)2,则()22f,求的值1)1322..2()2sin(2)1.226AATTfxxT解：（，，又函数图象相邻对称轴间的距离为半个周期，，12()2sin()12,sin(),26620,,,.2663663f（）31.已知函数21()cossincos2222xxxfx.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期和值域;(Ⅱ)若32()10f,求sin2的值.(1)由已知,f(x)=212xcos2xsin2xcos221sinx21cosx121）（）（4xcos22所以f(x)的最小正周期为2,值域为22,22，(2)由(1)知,f()=，）（10234cos22所以cos(534).所以）（）（42cos22cos2sin257251814cos212）（,