声波的辐射(2)

声波的辐射(二)Theradiationofsoundwaves(2)主讲刘世清KeynotespeakerDr.ShiqingLiu浙江师范大学数理学院CollegeofMaths&PhysicsofZhejiangNormalUniversity教学内容同相小球源的辐射自辐射与互辐射阻抗偶极子声源的辐射教学目的建立起声偶极子和同相小球源声辐射的物理图像，理解指向性函数的物理意义，明确偶极子和同相小球源辐射声场的特点以及自辐射阻抗与互辐射阻抗的物理含义，培养学生独立分析问题的能力。一、偶极子声源的辐射偶极子声源模型：两个相距很近的，等幅反相单极子声源组。类似电学里的电偶极子。实际中如两个靠近的没有障板的扬声器在低频辐射（或远场辐射）时可看作此种声源。1.辐射声场如图1所示，两个脉动球源半径均为a，相距为b（r）。其视为2个体积速度分别为Qejt的单极子。定义：偶极矩——Qb，偶极子强度。空间一点P的叠加声场为（忽略时间因子）。P+—br_r+r图1声偶极子讨论：时，则有0000expexp44jkcQjkrjkcQjkrprr,brcos;2brrcos2brr(1)代入(1)式并化简得20011exp()cos()4kcQbpjkrrjkr(2)1)近场，kr1,002exp()cos()4kcQbpjkrr其中；2)远场，kr1,径向振速301exp[()]cos2rpQbvjjkrjrr200exp()cos()4kcQbpjkrr径向振速2/01exp[()]cos4rpkQbvjjkrjrrarctan/2kr/arctankr；1）近场（kr1）,声压随距离平方反比衰减，振速随距离立方反比衰减；远场（kr1）声压和质点振速均随距离反比衰减，这和单极子点源相同。2.声辐射特性2）声场不均匀，在方向上，等幅反相，合成声压为零；在方向上，两声波几乎等幅同相，具有最大值。称具有指向性，如图2。θr图2偶极子声场指向性3）指向因子(方向性函数)——定义在远场(,)()cos(,0)prDpr4）偶极子辐射效率较低，主要是它激发起了附近介质质点的环流（质点轨迹)。二、同相小球源的辐射模型：两个相距很近的，等幅同相单极子声源组。它是构成声柱和声线阵辐射的基本模型。1.辐射声场如图3所示，两个同相脉动球源半径均为a，相距为b（r）。其它各参量如图上标注。P点的合成声场为P++br1r2r图3同相小球源1212exp[()]exp[()]AApjtkrjtkrrr(3)对于br的远场情形，有如下关系1;rr2;rrsin2bexp[()]exp()exp()exp[()]2cos()sin(2)exp[()]sin()ApjtkrkkrAjtkrkrAkjtkrrk则得1cos2jxjxxee(4)声场特点：声压随距离反比衰减，不同方向上声压幅值不等，声压分布也是不均匀的，具有指向性。特别地，若两小球具有同频、同振动方向且相位差恒定，会产生“杨氏”干涉场。2.指向性(directivityfunction)可见，指向因子与频率及声程差有关。在=0的方向上02exp[()]Apjtkrr由定义，指向因子sin(2sin)(,)()(,0)2sin(sin)bprDbpr(6)(5)讨论：sinbmsin(0,1,2,),bmm1）当，即有即在声程差为波长整数倍的这些方向上，两声波同相位，振动加强，声压振幅有极大值。方向为主极大，其余为次极大值即在声程差为半波奇数倍的这些方向上，两声波反相位，振动相消，声压振幅为零。主声束的全角宽度为。对一定频率，b越大，主声束（全角宽度）愈窄。()1,Darcsin,1,2,3mmb(7)sinbmsin(0,1,2,),bmm2）当，即有()0,Darcsin,1,3,5mmb(8)1kbsin1bsin(2sin)()12sin(sin)bDb2exp[()]Apjtkrr3）当（远场），，无论为何值为何值，均有而声压(9)(10)说明当两小球很近时，辐射无指向性，近似为一个强度2倍的单极子（脉动球源），辐射均匀球面波。112b1b12b0°90°0°90°0°90°声压指向极坐标图从声压指向图可以看出，通常抑制次极大和减小主声束宽度是一对矛盾。比如b时，无次极大，但主声束比较宽，一般不小于60°。当然，世事两难全。0°90°2b三、自辐射阻抗与互辐射阻抗对每一个小球，不仅受自身辐射声场影响，而且彼此受对方激发声场的影响。为此引入自辐射阻抗和互辐射阻抗来描述（可类比电学的互感现象）。设小球源I受自辐射声场作用为F11，受小球源II辐射声场作用为F12；小球II类似。小球I受合力IIIF11F12F22F2111112FFFF1作用相当于在振动系统上附加一阻抗，即111121111211()FFFZZZuu(12)(11)11111FZu12121FZu其中称为自辐射阻抗（自阻抗）；称为互辐射阻抗（互阻抗）。“”表示力与小球表面法向相反。对于小球I（点源），11ka，由前面讨论结果，其自阻抗,111111111FZRjXu2110011()RcSka110011XcSka1．自辐射阻抗(13)对于小球II点源，21ka，其在球源I处的声压为2．互辐射阻抗00212exp[()]4kcQpjjtkbb22224AQau为小球源II的强度。(14)002112121exp[()]4kcQSFpSjjtkbb200211221211(sincos)AAkcaSFuZjkbjkbubu因则(15)对两个完全等同的振动小球源：121212,,AAAaaaSSSuuu，则得121212121FZRjXu21200sin()kbRcSkakb21200cos()kbXcSkakb其中(16)3．小球源I的总辐射阻抗0.511.522.53b0.60.811.21.41.61.82111,ZRjX11112,RRR11112XXX111/RR111/XX2100sin()1kbRcSkakb100cos()1kbXcSkakakb而可见，小球I的辐射阻抗有起伏（并非一定增大），同样对小球源II也一样。互阻抗的阻部分反映了小球源的辐射能量的变化，当正弦函数为正时，表示振动“阻力”增大，共振质量增加；当其为负时，受到阻力减小，共振质量变小，辐射功率减小。阻抗的起伏变化为右上图所示。两全同小球源，每一个小球的平均辐射声功率为4．辐射声功率(17)22210011sin()122AAkbWRucSkaukb低频辐射或球距很小，即满足1kb则2200()AWcSkau即为单脉动球的两倍；球II亦同，因此总辐射声功率为单球的4倍。当则2200()AWcSkau1kb相当于单球辐射声功率，互辐射影响可忽略。即同相小球做高频辐射，Homework内容小结作业布置参考书目[1]杜功焕，朱哲民，龚秀芬.等声学基础,南京大学出版社,2003.[2]何祚镛，赵玉芳.声学理论基础,国防工业出版社.1981.[3]D.E.Hall,BasicAcoustics.Harper&RowPublishers.Inc.,1987.PAGE3836—11