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从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的王戎推理方法是:例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”您能对小华的判断说出理由吗？假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。过同一直线上的三点不能作圆•已知：点A、B、C三点在直线上•求证：过A、B、C三点不能作圆•证明：假设过A、B、C三点可以作一个圆。•设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时这种证明方法叫做反证法.反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立证明真命题的方法直接证法间接证法反证法原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x成立对任何x不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个[能力测试]a0b是0或负数a不垂直于ba∥b写出下列各结论的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b变式训练1、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角四、巩固新知1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a大于2。（3）a小于2。（4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。a不是实数a小于或等于２a大于或等于２没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ试试看!求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３l２l１l３∵l１∥l２,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理不用反证法证明已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3l1l2l3lB∵l1∥l2,l2∥l3（已知）∴∠2=∠1，∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）证明:作直线l，分别与直线l1，l2，l3交于于点A，B，C。∴∠2=∠3（等式性质）∴l1∥l3（同位角相等，两直线平行）213lCA已知:如图,直线l1∥l2，直线L与求证:∠1=∠2l2l12L1L1，L2相交试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥babc12∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°当∠B是_____时，则_____________综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时这种证明方法叫做反证法.反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立