高考数学二轮复习考点详细分类：考点46 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例(含详解

温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点46随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例一、选择题1.（2013·四川高考文科·Ｔ7）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）【解析】选A.由[0,5),[5,10)内的频数均为1,可知频率分布直方图中的高度相等,可以排除选项B;由于分组时按照组距为5分的,而选项C,D的组距为10,故错误;所以选A.2.（2013·重庆高考理科·Ｔ4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（）A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8【解题指南】直接利用中位数和平均数的定义进行求解.【解析】选C.因为甲组数据的中位数为15，所以易知5x,又乙组数据的平均数为16.8,所以8.165241018159y,解得8y.故选C.3.（2013·重庆高考文科·Ｔ6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6【解题指南】直接根据数据的总个数和落在区间[22,30）内的个数求解即可.【解析】选B.落在区间[20,30）内的个数为4个,总的数据有10个,故概率为0.4.选B.4.（2013·湖南高考理科·Ｔ2）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解题指南】本题要弄懂三种抽样方法之间的区别和联系。【解析】选D.简单随机抽样适用于样本较小的抽样,选项A,B不适合,系统抽样适用于样本容量大且总体差异不明显,所以选项C不适合.本题样本男女差异明显,适合分层抽样.故选D.5.（2013·湖南高考文科·Ｔ3）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A.9B.10C.12D.13【解题指南】用分层抽样时，各层的抽样比是一样的。【解析】选D，因为603260n，所以13n。故选D。6.（2013·江西高考文科·Ｔ5）与（2013·江西高考理科·Ｔ4）相同总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01【解题指南】根据随机数表法选取编号.【解析】选D.由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于20的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08、02、14、07、01.故选出来的第5个个体的编号为01.7.（2013·安徽高考理科·Ｔ5）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【解题指南】分别计算出男、女两同学的平均数和方差。【解析】选C.因为11=++++=450=9055x´男（8694889290），88+93+93+8811==455=9155+93x´女（），所以2222221140x=++++]=(161644)==8,555+++男[(86-90)(94-90)(88-90)(92-90)(90-90)222222130x=++++]==6,55女[(88-91)(93-91)(93-91)(8-91)(93-91)所以22xx女男，故选C。8.（2013·福建高考理科·Ｔ4）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.120【解题指南】切记，直方图的纵坐标不是频率，而是频率比组距．【解析】选B.大于60分的频率为0.0300.0250.0150.010100.8（），所以所求学生人数为0.8600480人.9.（2013·福建高考文科·Ｔ11）已知xy与之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆ,若某同学根据上表ybxa1,02,2中的前两组数据和求得的直线方程为,ybxa则以下结论正确的是（）A．ˆˆ,bbaaB．ˆˆ,bbaaC．ˆˆ,bbaaD．ˆˆ,bbaa【解题指南】审题时,要注意“直线方程”和“回归直线”的区别。【解析】选C．过(1,0)和(2,2)的直线方程为22yx,画出六点的散点图,回归直线的大概位置如图所示,显然增长率ˆbb,ˆaa．10.（2013·湖北高考文科·Ｔ4）四名同学根据各自的样本数据研究变量,xy之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且2.3476.423yx；②y与x负相关且3.4765.648yx；③y与x正相关且5.4378.493yx；④y与x正相关且4.3264.578yx.其中一定不正确．．．的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解题指南】x的系数的符号决定变量x,y之间的正、负相关关系.【解析】选D.x的系数大于0为正相关,小于0为负相关.11.（2013·山东高考文科·Ｔ10）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为（）A.1169B.367C.36D.677【解题指南】先将数据写出，去掉最高分和最低分，根据平均数求出x的值，利用方差公式求7个剩余分数的方差.【解析】选B.这组数据为87,87,94,90,91,90,9x,99,91,最高分为99，最低分为87，剩余数据为87,94,90,91,90,9x,91.9179199091909487x，所以4x方差为736791919194919091919190919491872222222.12.（2013·陕西高考理科·Ｔ4）某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11B.12C.13D.14【解题指南】统计中不管哪种抽样方法都需保证抽样的等可能性，即不管什么抽样方法，每个个体入选的概率都是相等的.【解析】选B.根据抽样方法的等概率性可知，每人入选的概率是84042，由题设可知区间[481,720]的人数为240，所以编号落入区间[481,720]的人数为1224084042.13.（2013·陕西高考文科·Ｔ5）对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【解题指南】根据频率分布直方图中纵轴的意义,计算样本数据落在区间[15,20)和区间[25,30)上的频率,用频率代替概率得二等品的概率.【解析】选D.组距为5，二等品的概率为45.05)03.006.002.0(1.所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45.14.（2013·辽宁高考文科·Ｔ5）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ5）相同某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40,40,60,60,80,80,100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）.45.50.55.60ABCD【解题指南】利用频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率p，利用频数除以相应的频率p得总人数【解析】选B.由频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率（前两个小矩形的面积）200.005200.010.3.p则总人数为150.350.15.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ3）为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解题指南】利用三种抽样:简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的概念和性质进行判断.【解析】选C.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.二、填空题16.(2013·江苏高考数学科·T6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【解题指南】利用平均数公式与方差公式求解可得结果.【解析】8791908993905x甲,8990918892905x乙故222222(8790)(9190)(9090)(8990)(9390)45S甲,222222(8990)(9090)(9190)(8890)(9290)25S乙【答案】2.17.（2013·辽宁高考文科·Ｔ16）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ16）相同为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_________.【解题指南】借助题目条件，样本数据中最大的不会超过12，采用逐一讨论的方法【解析】由定义知，样本的方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，若设互不相同的样本数据分别为12345,,,,xxxxx，且12345,(,1,2,3,4,5)ixxxxxxNi，则有22222123451(7)(7)(7)(7)(7)45xxxxx，即2222212345(7)(7)(7)(7)(7)20xxxxx，若样本数据中的最大值为11，不妨设511x，则可得22221234(7)(7)(7)(7)4xxxx，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4,6