高考数学函数试题

2011年高考理科数学函数、导函数试题汇编一、选择题：1.【2011安徽理】（3）设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf22)(,则)1(f(A)-3(B)-1(C)1(D)32.【2011安徽理】（10）函数nmxaxxf)1()(在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n的值可能是(A)m=1,n=1(B)m=1,n=2(C)m=2,n=1(D)m=3,n=13.【2011北京理】6．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为AxAcAxxcxf,,,)(（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A．75，25B．75，16C．60，25D．60，164.【2011广东理】4.设函数fx和gx分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Ａ．fxgx是偶函数Ｂ．fxgx是奇函数Ｃ．fxgx是偶函数Ｄ．fxgx是奇函数5.【2011湖北理】6．已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足222fxgxaa（a＞0,且0a）．若2ga，则2f=A．2B．154C．174D．2a6.【2011湖南理】8.设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图像分别交于点,MN，则当||MN达到最小时t的值为（）A．1B．12C．52D．227.【2011江西理】3．若()log()fxx，则()fx的定义域为A．(,)B．(,]C．(,)D．(,)8.【2011江西理】4．若()lnfxxxx，则'()fx的解集为A．(,)B．-+（，）（，）C．(,)D．(,)-9.【2011辽宁理】9．设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是A．1[，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]10.【2011辽宁理】11．函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为A．（1，1）B．（1，+）C．（，1）D．（，+）11.【2011全国理】2．函数2(0)yxx≥的反函数为A．2()4xyxRB．2(0)4xyx≥C．24yx()xRD．24(0)yxx≥12.【2011全国理】9．设()fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()fx=2(1)xx，则5()2f=A．-12B．1 4C．14D．1213.【2011山东理】9．函数2sin2xyx的图象大致是14.【2011山东理】10．已知()fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时,3()fxxx,则函数()yfx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为A．6B．7C．8D．915.【2011陕西理】3．设函数()()fxxR满足()(),(2)(),fxfxfxfx,则()yfx的图像可能是16.【2011陕西理】6．函数f（x）=x—cosx在[0，+∞）内A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点17.【2011上海理】16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）A1ln||yxB3yxC||2xyDcosyx18.【2011四川理】5、函数()fx在点0xx处有定义是()fx在点0xx处连续的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件19.【2011四川理】7．已知()fx是R上的奇函数，且当0x时，1()()12xfx，则()fx的反函数的图像大致是20.【2011四川理】11.已知定义在0,上的函数()fx满足()3(2)fxfx，当0,2x时，2()2fxxx.设()fx在22,2nn上的最大值为(*)nanN，且na的前n项和为nS，则limnnS（A）3（B）52（C）2（D）3221.【2011天津理】7．已知324log0.3log3.4log3.615,5,,5abc则A．abcB．bacC．acbD．cab22.【2011全国新课标】2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是A．2yxB．1yxC．21yxD．2xy23.【2011全国新课标】12．函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于A．2B．4C．6D．824.【2011浙江理】1．设函数2,0,()()4,0.xxfxfxx若,则实数=A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或225.【2011重庆理】5．下列区间中，函数fx=(2)Inx（）在其上为增函数的是A．（-,1]B．41,3C．30,2D．1,2二、填空题：26.【2011北京理】13．已知函数32,2()(1),2xfxxxx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______27.【2011广东理】12.函数2()31fxxx在x=____________处取得极小值。28.【2011山东理】16．已知函数fx（）=log(0a1).axxba＞，且当2＜a＜3＜b＜4时，函数fx（）的零点*0(,1),,n=xnnnN则.29.【2011陕西理】11．设若20lg,0,()3,0,axxfxxtdtx((1))1ff，则a=30.【2011上海理】13、设()gx是定义在R上、以1为周期的函数，若()()fxxgx在[3,4]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[10,10]上的值域为。31.【2011四川理】13.计算121(lglg25)100=4.32.【2011四川理】16.函数fx（）的定义域为A，若1212xxAfx=fx，且（）（）时总有12x=xfx，则称（）为单函数.例如，函数fx（）=2x+1（xR）是单函数.下列命题：①函数fx（）=2x（xR）是单函数；②若fx（）为单函数，121212xxAxxfxfx，且，则（）（）；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）33.【2011浙江理】11．若函数2()fxxxa为偶函数，则实数a=。三、解答题：34.【2011安徽理】（16）（本小题满分12分）设21)(axexfx，其中a为正实数.（Ⅰ）当34a时，求)(xf的极值点；（Ⅱ）若)(xf为R上的单调函数，求a的取值范围35.【2011北京理】18．（本小题共13分）已知函数2()()xkfxxke。（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x，都有()fx≤1e，求k的取值范围。36.【2011福建理】18.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。37.【2011湖北理】17．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0200x时，求函数vx的表达式;（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）.fxxvx可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）38.【2011湖南理】20.如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)vv，雨速沿E移动方向的分速度为()ccR。E移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与vc×S成正比，比例系数为110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=32时。（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。39.【2011湖南理】22.（本小题满分13分）已知函数f(x)=3x，g(x)=x+x。（Ⅰ）求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列*{}()nanN满足1(0)aaa，1()()nnfaga，证明：存在常数M,使得对于任意的*nN，都有na≤M.40.【2011江西理】19．（本小题满分12分）设()fxxxax（1）若()fx在(,）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当a时，()fx在[,]上的最小值为，求()fx在该区间上的最大值．41.【2011辽宁理】21．（本小题满分12分）已知函数xaaxxxf)2(ln)(2．（I）讨论)(xf的单调性；（II）设0a，证明：当ax10时，)1()1(xafxaf；（III）若函数)(xfy的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f（x0）＜0．42.【2011全国理】22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）（Ⅰ）设函数2()ln(1)2xfxxx，证明：当0x＞时，()0fx＞；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p．证明：19291()10pe43.【2011山东理】21．（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc＞千元，设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．44.【2011陕西理】21．（本小题满分14分）设函数()fx定义在(0,)上，(1)0f，导函数1(),()()().fxgxfxfxx（Ⅰ）求()gx的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()gx与1()gx的大小关系；（Ⅲ）是否存在00x，使得01()()gxgxx对任意0x成立？若存在，求出0x的取值范围；若不存在，请说明理由．45.【2011上海理】20、（12分）已知函数()23xxfxab，其中常数,ab满足0ab。⑴若0ab，判断函数()fx的单调性；⑵若0ab，求(1)()fxfx时x的取值范围。46.【2011四川理】22．(本小题共l4分)已知函数21(),()32fxxhxx(I)设函数()()()Fxfxhx，求()Fx的单调区间与极值；(Ⅱ)设aR，解关于x的方程42233log[(1)]log()log(4