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年份卷别考查角度及命题位置命题分析Ⅰ卷集合交集运算·T1Ⅱ卷集合交集运算·T22018Ⅲ卷集合交集运算·T1本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1、2题的位置进行考查，难度较低．命题的热点依然会集中在集合的运算上．对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇．该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.年份卷别考查角度及命题位置命题分析Ⅰ卷集合的交、并运算·T1Ⅱ卷集合的并集运算·T12017Ⅲ卷求集合交集中元素个数·T1本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1、2题的位置进行考查，难度较低．命题的热点依然会集中在集合的运算上．对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇．该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.年份卷别考查角度及命题位置命题分析Ⅰ卷集合的交集运算·T1Ⅱ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T12016Ⅲ卷集合的补集运算·T1本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1、2题的位置进行考查，难度较低．命题的热点依然会集中在集合的运算上．对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇．该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.[悟通——方法结论]1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解．(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解．(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．(1)(2018·南宁模拟)设集合M＝{x|x4}，集合N＝{x|x2－2x0}，则下列关系中正确的是()A．M∪N＝MB．M∪∁RN＝MC．N∪∁RM＝RD．M∩N＝M∵M＝{x|x4}，N＝{x|0x2}，∴M∪N＝{x|x4}＝M，故选项A正确；M∪∁RN＝R≠M，故选项B错误；N∪∁RM＝{x|0x2}∪{x|x≥4}≠R，故选项C错误；M∩N＝{x|0x2}＝N，故选项D错误．故选A.A(2)(2018·宜昌模拟)已知两个集合A＝{x∈R|y＝1－x2}，B＝{x|x＋11－x≥0}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1≤x1}C．{－1,1}D．∅∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x1}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜1}．B【类题通法】破解集合运算需掌握2招第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算.[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.A[练通——即学即用]2．(2018·德州模拟)设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝4x－x2}，B＝{y|y＝2x，x1}，则A∩(∁UB)＝()A．{2}B．{1,2}C．{－1,0,1,2}D．{0,1,2}由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y2}，则∁UB＝{y|y≤2}，则A∩(∁UB)＝{0,1,2}，故选D.D[练通——即学即用]3．(2018·枣庄模拟)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A⊆B，则∁BA＝()A．{－2,0,2}B．{－2,0}C．{－2}D．{－2,2}由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故∁BA＝{－2}．C[悟通——方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)．简记：改量词，否结论．2．“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．1．(2018·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)0∵3x0，∴3x＋11，则log2(3x＋1)0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)0.B[全练——快速解答]2．给出下列3个命题：p1：函数y＝ax＋x(a0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a0，b0∈R，a20－a0b0＋b200；p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．则下列命题中的真命题为()A．p1∨p2B．p2∨(綈p3)C．p1∨(綈p3)D．(綈p2)∧p3对于p1，令f(x)＝ax＋x(a0，且a≠1)，当a＝12时，f(0)＝120＋0＝1，f(－1)＝12－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2，因为a2－ab＋b2＝a－12b2＋34b2≥0，所以p2为假命题；对于p3，因为cosα＝cosβ⇔α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3为真命题，所以(綈p2)∧p3为真命题，故选D.D[全练——快速解答]3．命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的否命题为________；命题的否定为________．答案：若xy≠1，则x，y不互为倒数若xy＝1，则x，y不互为倒数【类题通法】判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一(直接法)：(1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假；(3)根据真值表判断原命题的真假．方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．[悟通——方法结论]充分、必要条件的判断：考查形式多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．(1)“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件当a＝－2时，直线l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直线l1∥l2；若l1∥l2，则－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要条件．A(2)(2018·南昌模拟)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件当m与n反向时，m·n0，而|m·n|0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|·cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.D【类题通法】快审题看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假)，下结论(若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件)．用妙法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件.避误区“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.1．(2018·胶州模拟)设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()A．x＋y＝2B．x＋y2C．x2＋y22D．xy1当x≤1y≤1时，有x＋y≤2，但反之不成立，例如当x＝3，y＝－10时，满足x＋y≤2，但不满足x≤1y≤1，所以x≤1y≤1是x＋y≤2的充分不必要条件．所以“x＋y2”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件．B[练通——即学即用]2．(2018·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q,则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.A[练通——即学即用]