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第五章生活中的轴对称一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形；（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。图形定义性质等腰三角形有两边相等的三角形1、两腰相等，两底角相等。2、顶角=1800-2×底角。底角=（1800-顶角）/2。3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一”。4、轴对称图形，有一条对称轴。等边三角形（又叫正三角形）三边都相等的三角形1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性质。3、轴对称图形，有三条对称轴。七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。5、类似地，轴对称图形的性质有：（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。★知识点一：轴对称实例要点：⑴角平分线的性质①、角平分线所在的直线是该角的对称轴。②、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。⑵线段的垂直平分线①、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。②、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。⑶等腰三角形①、三线合一：等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。②、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。③、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。④轴对称图形，有一条对称轴⑷等边三角形①、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。②、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。③、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。④轴对称图形，有三条对称轴▶▶典例分析1．下列说法中，不正确的是()A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的我试下2．下列推理中，错误的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形我总结：★知识点二：轴对称的性质要点：⑴、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。⑵、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。⑶、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。⑷、轴对称图形的对应线段、对应角相等。▶▶典例分析.如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4cm，则D到OA的距离为_____.小试.线段AB和CD互相垂直平分于O点，且OC=21AB，顺次连结A、D、B、C，那么图中的等腰直角三角形共有()A.4个B.6个C.8个D.10个★知识点三：镜面对称的性质★要点：⑴一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧；⑶、像与物体到镜面的距离相等。⑷、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。▶▶典例分析小明衣服上的号码在镜子中如右图，则小明衣服上的实际号码为▁▁▁小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）（A）（B）（C）（D）我来小结：★知识点四：作对称图形步骤要点：（1）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。（3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。▶▶典例分析作出下图的另一半考题连连看填空题1、如右图，这个轴对称图形有____条对称轴。2、线段使轴对称图形，线段的对称轴是3、（1）长方形有条对称轴；（2）等腰三角形有条对称轴，对称轴是；（3）等边三角形有条对称轴，对称轴是；（4）圆有条对称轴，对称轴是；（5）正方形有条对称轴，对称轴是。4、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感.我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有（请举出两个．．例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.5．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.[来源:学。科。网Z。X。X。K]6．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.7．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.选择题1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典2、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm3、在线段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中，轴对称图形有（）A、6个B、5个C、4个D、3个4.以下是王北电脑屏幕上显示的日期，哪一个日期是轴对称的？（）A06:01:08B16:11:91C08:10:13D04:08:04作图1、作出下列图形的对称轴2、请将正方形分成四个形状相同的部分，并使之成为轴对称图形，你可以画出几个这样的图形？在你画出的各图形中画出对称轴，并至少各找出一组对应点、对应线段。解答题1．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?2．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．[来源:学科网ZXXK]（第3题）CBA第2题MPDOCBAx27117ABCFED1．下列图形中，轴对称图形有（填编号）2.如图，OM平分∠AOB，点P在OM上，PC⊥OA垂足为C，PD⊥OB垂足为D；若PC=3.2㎝，则PD=cm3.如图，在△ABC中,若AB=BC,∠B=90°,则∠A=,∠C=4．如图，在△ABC中,若BC=AC,∠A=50°,则∠C=5.等腰三角形的周长为24cm,底边长为6cm,则腰长是cm.6.等腰三角形一内角为70°,则该三角形另外两个内角分别为7.在△ABC中,AB=BC,BD是△ABC的角平分线，∠ABD=60°,则∠C=.8.如图,两个三角形关于某直线对称,则x=°如图，△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD⊥BC于D,求∠B,∠CAD的度数.（9分）3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若AB=18，AC=16，求△AEF的周长？（9分）4.如图，四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,(1)观察∠ABD与∠CBD,你能得到什么结论?(3分)(2)试说明你得到的结论.(6分)第7题第8题FEOABC5.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，(1)试比较BD与CE的大小,写出你得到的结论;(4分)(2)对你得到的结论说明理由.(6分)