二元一次方程组习题及答案

一、精心选一选！1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.（A）2311089xyxy（B）426xyxy（C）21734xyyx（D）24795xyxy2．若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0，则x+y+z的值等于（）A、0B、1C、2D、不能求出.3．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为()A．35B．43C．89D．974．若220ababxy是二元一次方程，那么a、b的值分别是（）。(A)1,0(B)0,－1(C)2.1(D)2,－35．一副三角扳按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（）A50,180xyxyB50,180xyxyC50,90xyxyD50,180xyxy6．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()A．360)(24360)(18yxyxB．360)(24360)(18yxyxC．360)(24360)(18yxyxD．360)(24360)(18yxyx7.如果23yx是方程组53121nymxnymx的解，则一次函数y=mx+n的解析式为()A．y=－x+2B．y=x－2C．y=－x－2D．y=x+28．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于()A．－4∶3B．4∶3C．(－3)∶(－4)D．3∶(－4)9．若方程组ayxayx32,223的解x与y的和是2，则a的值为（）A．-4B．4C．0D．任意数10.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是()A．5B．6C．7D．8二、细心填一填！1．已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切数x都成立，求A、B的值.2．用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图2所示,求每块地砖的长和宽.60cm（图2）3．已知方程组42axbyaxby，的解为21xy，，则23ab的值为_____________．4．5.若关于x、y的方程组123,54yxyx和1,3byaxbyax有相同的解，则a=_____,b=_______。6．7．如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P,则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是。8．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______。9．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是_______。10.某校为七级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，若设人数为x，间数为y，则可列方程组是_______。三、用心做一做！1．已知二元一次方程：（1）4yx；（2）22yx；（3）12yx；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；2．已知实数a、b满足0732)3(2baa,求代数式22ba的值。3．如图5，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（3）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（4）中的方格内。4．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小坡与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?5．关于x，y的方程组21312myxmyx的解，也是方程32yx的解求m的值。6．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图5所示，小红看见了，说：“我来试一试”.结果小红其拼八凑,拼成如图6所示的正方形,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长为2mm的小正方形!你能算出每个长方形的长和宽是多少吗?7.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．8．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元做为预订下表中比赛项目门票的资金．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由．比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球5002－34y2－3（3）（4）图532xy3图6图5参考答案：一、DACCD、ADDBA；二、1．1.2，-0.8；2.45,15；3．6；4．；5．2，1；6．7．42xy；8．35；9．xyyx%7525068；10．4)3(645yxyx；三、1．选择（1）和（2）组成方程组)2(22)1(4yxyx（1）+（2）得：63x2x把2x代入（1）得：2y∴原方程组的解是22yx注：（1）和（3）组成的方程组的解是13yx，（2）和（3）组成的方程组的解是01yx2．解：由题意得073203baa，解得3133ba，因此22ba＝98891699)313(322；3．解：（1）由已知条件可得：234345xyyy，．解得11xy，．（2）由（1）可得如图6所示的表.4．解：设钢笔每支x元，笔记本每支y元，根据题意，得2,10151005.xyxy解此方程组，得5,3.xy答：钢笔每支5元，笔记本每支3元.5．解：由题意可知方程组21312myxmyx的解也使32yx成立，而方程组中含有待定系数m，如果方程组的解用m的代数式表示出来，代入方程32yx，问题就转化成一个关于m的一元一次方程，可求得m的值。21得125mx解得512mx把512mx代入1得mym5122解得52my2－33－2510－14图6把512mx,52my代入方程32yx得3525122mm整理得113m解之可得311m。6．解:设长方形的长为xmm,宽为ymm,根据题意,得,222,53yxxyx整理,得,22,053yxyx解得.6,10yx答:这些小长方形的长为10mm,宽为6mm.7．解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得2168022280.xyxy，解这个方程组，得960360.xy，答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为9605360255205300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．8．解：（1）设订男篮门票x张，乒乓球门票y张．由题意得1080005001000yxyx解得46yx答：小李可以订男篮门票6张，乒乓球门票4张．（2）能．理由如下：设小李预订男篮门票x和，足球门票y张，则乒乓球门票为（10-x-y）张．由题意，得1000x+800y+500（10-x-y）=8000．整理得5x+3y=30，y=3053x．∵x，y均为正整数，∴当x=3时，y=5，∴10-x-y=2．∴小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张．∴小李的想法能实现．