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举一反三P67和倍问题1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？4.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？5.粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？6.小华和小明两人参加数学竟赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？7.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段的图书各有多少本？（奥数P109）已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后再除法求出1倍数，再求出其他各数。解答和倍问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和—小数=大数举一反三P135和差问题1.两堆石子共800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？2.今年小刚和小强两人的年龄和是21岁；1年前，小刚比小强小3岁。问今年小刚和小强各多少岁？3.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。问黄茜和胡敏4年后各多少岁？4.两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁？5.两筐至关紧要共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐至关紧要比第二筐少2千克。两筐至关紧要原来各有多少千克？（奥数P102）6.小红今年14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄是小红的4倍？（举一反三P141）和差问题总结1：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。这类应用题叫做“和差问题”。解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就好解决了，因此通常用假设的思维方法，可以选大数或小数作为标准数，然后进行思考。和差应用题的基本数量关系式是：小数=（和—差）÷2大数=（和+差）÷2小数=和—大数大数=和—小数小数=大数—差大数=小数+差总结2：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍、和差等问题的形式出现。有些年龄问题是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。2.随着时间的向前基向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。3.随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。举一反三P157行程问题（一）1.甲、乙两艘轮船分别从A,B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？2.甲、乙两车分别从相距480千米的A,B两城同时出发相向而行，已知甲四从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后多少小时相遇？4.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相北而行，甲每小时行走的路程是乙的2倍3小时间两人相距56千米。两人速度各是多少？5.A,B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶38千米，乙车每小时行驶42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直往返地飞去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？6甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行驶60千米，乙队每小时行驶50千米。一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？总结：解答行程问题时，要理清路程、时间和速度之间的关系，紧扣基本公式“路程=速度×时间，对具体问题要做仔细分析，弄清出发地点、时间和运协结果。（举一反三P157）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度举一反三P188追及问题追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手，它们之间的关系是：路程差÷速度差=追及时间（时间）相遇问题、追及问题、火车过桥问题，是行程问题中的三个基本类型（奥数P215）举一反三P188行程问题（二）1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？2.甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向开出，甲车每小时间行驶60千米，乙车每小时行驶56千米，两车距中点16千米处相遇。求东、西两城相距多少千米？3.快车和慢车同时从南、北两地相对开出。已知快车每小时行驶40千米，经过3小时后，快车已行驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行驶多少千米？4.甲、乙两人同时从相距36千米的A,B两城同向而行，乙车在前甲车在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，几小时后甲可追上乙？5.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派退讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？6.小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？7.一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少时间小强第一次追上小星？8.光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？9甲、乙两人绕周长为1000米的环形方才竟走。已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？10.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后，小亮从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。小亮每分钟行驶多少米？11.小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？12.A,B两地相距500千米，甲、乙两车从A地出发开往B地，甲车每小时行驶6秋，先行驶3小时后，乙车才开出，结果在距B地20千米处遇到甲车。乙车每小时行驶多少千米？13.甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米。甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？14.有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行。甲车每分钟行驶1000米，乙车每分钟行驶800米，丙车每分钟行驶700米，两车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东、西两站的距离。15.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米？举一反三P74植树问题35.在一条马路一边从头到尾植36棵树，每相邻两棵树间隔8米，这条马路有多长？36.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人距离是40米。相邻两个人之间隔多少米？37.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要栽多少棵杨树？38.在圆形的广场边，每隔3米摆一盆风信子，一共摆了60盆，这个广场的周长多少米？39．在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？40.在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。（P75）41.一座长400米的大桥两边挂彩灯，每两盏灯相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？（P76）42.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？（P76）43.一位木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条。每根短木条长几米？44.有一位工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？45.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段。又锯了几次？（P76）46.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样市场繁荣，如果锯成6段，需要多少分钟？（P77）47.时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，多少钞钟敲完？48.一位游人在一条小路上匀速散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第1棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这位游人走22分钟，应走到第几棵树？49.(P103)小华和小明同时开始写大字，各写了192个，小华每天写24个，小华完成任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字？P109速算巧算（一）50.50+52+53+54+51262+266+270+268+26451.632-136-232128+186+72-8652.248+（152-127）324-（124-97）53.368+1859-859756+1478+346-（256+278）总结：括号前面是加号，添、去括号不改号；括号前面是减号，添、去括号要改号54.450÷25100000÷62555.49500÷9009000÷225总结：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数或者同时缩小至原来的几分这一，商不变。P11356.（360+108）÷3673÷36+105÷36+146÷36总结：两个数的和、差除以一个数，可以用这两个数分别去除以这个数，再求出两个商的和（差）。57.238×36÷119138×27÷69×50总结：在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换乘数或除数的位置，只要记住：数字要跟着前面符号一起移动。58.612×366÷1831000÷（125÷4）59.241×345÷678÷345×（678÷241）100000÷32÷125÷25总结：乘除法混合运算，可以根据特点，采用加括号或去括号的方法，可以记住:括号前是乘号，添、去括号不改号；括号前是除号，添、去括号要改号。