1数制与码制

第一章数字电路基础时数：内容：§1.1数字电路中的数制与码制§1.2逻辑函数8学时§1.3逻辑函数的化简§1.4逻辑函数的表示方法及相互转换第一节数字电路中的数制与码制●教学内容：1.数制与数制转换2.代码及二进制数的算术运算●教学时数：2学时。●教学目标：1.完成二进制、十进制、十六进制数的相互转换。2.区别8421BCD码和余三码的不同。●教学重点：数制与代码。●学习难点：数制转换与数和代码的区别。数制－计数体制（规则）。一、数制特点：(1)基数为10。基数(R)即计数制中用到的数码个数。(2)逢十进一。(3)位权为10i(即Ri，其中i为整数)。数码在不同位置上的倍率值。位权指某位数码为１时所代表的十进制值。(一)十进制（Decimal)表示方法：(1)并列表示法（位置记数法）。如(15)10(2)多项式表示法（按权展开记数法）。按权展开记数法：(N)10=∑ai×10ii=-mn-1例1：(143.75)10=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2位置记数法按权展开式权任意十进制数(N)10可表示为：位置记数法：(N)10=(an-1an-2…a1a0·a-1a-2...a-m)10(二)二进制(Binary)特点：（1）基数为2（0、1）（2）逢二进一（1+1=10）例2:(1101.11)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(13.75）10二进制易实现，数字系统（唯一）认识。但书写太长。二进制→十进制：按权展开相加二进制数表示为：(N)2=∑ai×2ii=-mn-1权（三）八进制(Octal)特点：（1）基数为8(0~7)（2）逢八进一（7+1=10）例3:(752.34)O=7×82+5×81+2×80+3×8-1+4×8-2=(490.4375)10八进制→十进制：按权展开相加八进制数表示为：(N)8=∑ai×8ii=-mn-1权(四)十六进制(Hexadecimal)特点：（1）基数为16(0~9、A~F)（2）逢十六进一（F+1=10）例4:(2A.1)16=2×161+10×160+1×16-1=（42.06)10十六进制数表示为：(N)16=∑ai×16ii=-mn-1十六进制→十进制：按权展开相加在计算机中，二进制→数据处理，八进制和十六进制→书写程序，十进制→运算最终结果的输出。二、数制转换（一）二、八、十六进制数→十进制数方法：按权展开相加（二）十进制数→二、八、十六进制数除基取余法。将整数连续除以基数取余数，依次得到由低位到高位的数码k0～kn-1分整数部分：小数部分：乘基取整法。将小数连续乘以基数取整数，依次得到从高位到低位的数码k-1～k-m例5：（53.75）10=（）2110101.110.75226余数=1—k0213余数=0—k126余数=1—k22余数=0—k332余数=1—k412余数=1—k50×2解：531.50K-1=1×21.000K-2=10从下往上读（三）二进制数→十六（八）进制数方法：四(三)位二进制↔一位十六(八)进制数5E.B2例7：将(8FA.C6)16化为二进制数。解：(8FA.C6)1610001111101011000110解：(01011110.10110010)2例6：将(1011110.1011001)2化为十六进制数。(8FA.C6)16=（100011111010.1100011）2=(5E.B2)16代码：以数字形式出现，已经没有数量的含义，而是用来表示不同事物的特征。这些数码称为代码。遵循一定的规则编制代码，这些规则称为码制。BCD码：十进制数的代码表示。具有二进制形式，却有十进制数特点。是一种以二进制形式编码的十进制数码（BinaryCodedDecimals）。简称BCD码。0—9数字，必须用四位二进制数表示。三、码制有权码：8421码、5421码、2421码四位二进制数各有相应的权。每一位的1在不同代码中代表固定的数值。无权码：余3BCD码，也有四位。与8421码比较，对应于相同的十进制数，余3码比相应的8421码多出0011（3）。每一位的1在不同代码中不代表固定的数值。几种常见的BCD码8421码余三码2421码5421码十进制种类00000001100000000100010100000100012001001010010001030011011000110011401000111010001005010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100242154218421权无权BCD码不是二进制计数体制以8421码为例：表示一位十进制数时和二进制计数体制一致。（79）10=（1001111）2按权相加：64+8+4+2+1=79用8421码表示：（79）10=（01111001）BCD编码的可靠性01111000如果用触发器表示计数器的状态，则4个触发器要同时发生状态变化。由于触发器电气、工艺方面的差别，其翻转的速度不完全一致。可能出现瞬间误码。011100001000瞬间误码格雷码（Gray）格雷码是这样一种编码：任意两个相邻的数，它们的格雷码表示形式中仅有一位不同。因此按格雷码接成计数器形式，每次状态转换过程只有一个计数器翻转。避免发生竞争—冒险现象。介绍一种典型的格雷码，以及其产生的方法。可靠性编码代码本身具有一种特性和能力，在代码形成过程中不易出错，或者说代码出错容易发现。镜像法10010011011000110000111101100110001111000000111100000000111111114位格雷码（表示十进制数0~15）注意：相邻两组代码，彼此只有一个元素不相同格雷码与二进制码比较二进制码０００００００１００１０００１１０１００．．．．１１１１例：一个由３位二进制构成的码组，共有８种组合．若用其表示天气则０００晴００１云０１０阴０１１雨１００雪１０１霜１１０雾１１１雹问题：任一码组在传输中产生一个或多个错误都会成为另一码组，无法检错和纠错．原因：码组中只有信息码元而无纠错码元奇偶校验码奇偶校验代码包含两部分：信息位和奇偶校验位。两种编码形式：奇校验：使得一个代码组中信息位和校验位中“1”的总和为奇数。偶校验：使得一个代码组中信息位和校验位中“1”的总和为偶数。例8:(147.58)10=(000101000111.01011000)8421BCD不能省略！=(010001111010.10001011)余三码四、二进制数的算术运算和逻辑运算1+1=10算术运算（二进制）1+1=1逻辑运算1+1=2算术运算（十进制）无数量的大小小结1、任意进制(R)数的表示：按位记数法(N)R=(an-1an-2…a1a0·a-1a-2...a-m)R2、数制的转换任一进制转换十进制：按权展开相加。十进制转换成任进制：整数除基取余小数乘基取整按权展开记数法：inmiiRRaN1)(３、BCD码作业：1～7