极限的运算法则

目录目录数理与信息技术系***目录定理（唯一性）：若函数f(x)有极限，则极限值是唯一的.一、函数极限的性质定理（迫敛定理）：如果在x=x0附近(点x0可以除外)（1）（2）那么()()()gxfxhx00lim()lim()xxxxgxhxA0lim()xxfxA目录设在某极限过程中,函数f(x)、g(x)的极限limf(x)、limg(x)存在,则二、极限的四则运算法则)]()([limxgxf)(lim)(limxgxf1、加法法则：代数和的极限等于极限的代数和推论1：推广到有限个函数的代数和2、乘法法则：乘积的极限等于极限的乘积)]()([limxgxf)(lim)(limxgxf目录特例2：推广到有限个函数的积lim[()]lim()cfxcfx（c为常数）特例1：常数因子可提到极限记号外面)()(limxgxflim()lim()fxAgxB0B（）3、除法法则:商的极限等于极限的商小结:函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商*lim[()][lim()]NnnnfxfxAn（）目录(1)和函数的极限等于极限的和.(2)积函数的极限等于极限的乘积.(3)商函数的极限等于极限的商(分母不为零).差一点!结论成立的条件.目录课本例题：22lim(2)xxx.41lim23xxx41lim23xxx）（）（4lim1lim323xxxx.104319例：解：)4(lim3xx4limlim33xxx0143.53lim22）（xxx)53(lim22xxx5lim3limlim2222xxxxx352322例：解：代入法目录定义：无穷小之比或无穷大之比的极限等，这类极限可能存在，也可能不存在，极限存在也会有各种不同的结果。——这种类型的极限称为未定式极限。不能直接使用极限的四则运算法则来计算的极限未定式极限”“00,1”“”“0”“主要的未定式的极限有:目录方法：分子分母分解因式，消去使他们趋于零的公因子型有理式00.1*求未定式极限方法举例、练习)00(型解约零因子法（因式分解）2416lim4xxx244416(4)(4)limlimlim(4)844xxxxxxxxx目录239lim3xxx)3()3)(3(lim39lim323xxxxxxx233lim90lim30.xxxx分析：因为（），（）6)3(lim3xx解目录方法：分子分母同时除以x的最高次方幂2.型有理式及无理式约最高次幂法目录.1332lim22xxx1332lim22xxx)13(lim)32(lim22xxxx320302)(型解,,,][分母都趋于无穷大分子时当分析x.,,2再求极限转化为无穷小去除分子分母先用x221332limxxx目录2211lim()011lim(1)xxxxxx21lim.1xxxx)(型2211lim111xxxxx.32423lim32xxxxx)(型3232324213limxxxxxx040目录为非负整数时有和当nmba,0,000lim110110nnnmmmxbxbxbaxaxa小结:00,anmb当（分子最高次幂分母最高次幂）0,mn当（分子最高次幂分母最高次幂）要记住哦!目录练习225341.lim761xxxxx求235342.lim761xxxxx求75=0目录3.型有理式方法：先通分化为分式，再求极限先化简再用约最高次幂法目录).1211(lim21xxx12lim,11lim211xxxx分析：)1211(lim21xxx11lim21xxx11lim1xx21解)()1211(lim221xxxx00)1)(1(1lim1xxxx目录00练习).1113(lim31xxx求12lim321xxxx3211)1(3limxxxx).1113(lim3231xxxxx32112limxxxx)1)(1()2)(1(lim21xxxxxx112lim21xxxx目录).21(lim222nnnnn求是无穷小之和．时,n222221lim)21(limnnnnnnnn2)1(21limnnnn)11(lim21nn.21先变形再求极限.说明:无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小解目录小结------极限求法;1.多项式与分母不为零的分式函数代入法求极限;6.利用左右极限求分段函数极限.2.利用无穷小与无穷大的关系求型极限;3.消去零因子法求极限;005.通分法求极限;4.分子分母同除以x的最高次方法求型极限;)(x7.复合函数的极限.8.无穷小与有界变量的积是无穷小.0A目录