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北师大七下《生活中的轴对称》单元测试题班级________姓名__________一、填空题:(每小题2分,共28分)1．等腰三角形的两个内角之比是1:2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________.2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。3.△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.4.等腰三角形的周长为22cm,其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为_____.5.轴对称图形_____有一条对称轴，_____有两条对称轴，_____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可)6.如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB的对应线段是，EF的对应线段是∠C的对应角是连结CE交L于O，则⊥，且=7.如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4cm，则D到OA的距离为_____.8．如图，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝．9．如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=60°，则∠DAE=.10．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=40°，则∠CDB=，∠CBD=.11.如图，在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=_______,图中有______个等腰三角形。12．如图，ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D.(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________。13．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。14.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____.二．选择题。(每小题3分,共36分)1.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有()2．两个图形关于某直线对称，对称点一定在()A．这直线的两旁B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上ACBEDDABCNMDBAC13．下列说法中，不正确的是()A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的4．在线段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中，轴对称图形有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）6.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）7.如图是人字形屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角直尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应焊接的两根钢条及焊接点是（）A.AB和BC，焊接点BB.AD和BC，焊接点DC.AB和AC，焊接点AD.AB和AD，焊接点A8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形B.有一个内角是45°直角三角形C.有一个内角是30°的直角三角形D.有两个角分别是30°和120°的三角形9.下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②③④D.②④10.下列图形中，线段AB和A’B’（AB=A’B’）不关于直线L对称的是（）LABA'B'LBAB'A'LBAB'A'LA'B'ABA．B.C.D.ADBC8题右下方折上折右折沿虚线剪开ABCD11.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（）A．21：10B.10：21C.10：51D.12：0112.如图，直线1l，2l，3l表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D.4处三．解答题。1.（4分）下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。（直线L为对称轴）LL2.（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm,△BCE的周长为15cm,求BC的长.3.（5分）已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.1l3l2lABCD4（5分）.以给定图形“○○、△△、”（两个圆、两个等边三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的轴对称图形.举例：如图，左框中是符合要求的一个图形。你还能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.解说词：两盏电灯解说词5.（5分）某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．6.（6分）如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形.7（6分）.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？COBADPLAB··二．数学模型：1.如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。2.如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。3.如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使△PAB的周长最小为方便归类，将以上三种情况统称为“两边之和大于第三边型”4.如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。为方便归类，将这种情况称为“两点之间线段最短型”5.如图，点A是∠MON外的一点，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小6..如图，点A是∠MON内的一点，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小为方便归类，将以上两种情况，称为“垂线段最短型”三.两边之和大于第三边型(一)直线类1．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？作点B关于直线CD的对称点B'，连接AB'，交CD于点M则AM+BM=AM+B'M=AB'，水厂建在M点时，费用最小如右图，在直角△AB'E中，AE=AC+CE=10+30=40EB'=30所以：AB'=50总费用为：50×3=150万2．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值(1)AC=错误!，CE=x2+1则AC+CE=错误!+错误!(2)A、C、E三点共线时AC+CE最小连接AE，交BD于点C，则AE就是AC+CE的最小值MEB'CDAB51x8-xFE'BDAEC最小值是10(3)如右图，AE的长就是这个代数式的最小值在直角△AEF中,AF=5EF=12根据勾股定理AE=133．求代数式错误!（0≤x≤4）的最小值如右图，AE的长就是这个代数式的最小值在直角△AEF中AF=3EF=4则AE=5所以，这个代数式的最小值是5(二)角类4．两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.分析这是一个实际问题，我们需要把它转化为数学问题，经过分析，我们知道此题是求运油车所走路程最短，OA与OB相交，点P在∠AOB内部，通常我们会想到轴对称，分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2，连结P1P2分别交OA、OB于C、D，C、D两点就是使运油车所走路程最短，而建加油站的地点，那么是不是最短的呢？我们可以用三角形的三边关系进行说明.解：分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2，连结P1P2分别交OA、OB于C、D，则C、D就是建加油站的位置.若取异于C、D两点的点，则由三角形的三边关系，可知在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短.点评：在这里没有详细说明为什么在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短，请同学们思考弄明白。8．等腰△ABC中，∠A=20°，AB=AC=20，M、N分别是AB、AC上的点，求BN+MN+MC的最小值分别作点C、B关于AB、AC的对称点C’、B’，连接C’B’交AB、32x12-xCFBDAE21x4-xFBDAECNMB'C'CBAAC于点M、N，则BN+MN+MC=B’N+MN+MC’=B’C’，BN+MN+MC的最小值就是B’C’的值∵∠BAC’=∠BAC，∠CAB’=∠CAB∴∠B’AC’=60°∵AC’=AC，AB’=AB，AC=AB∴AC’=AB’∴△AB’C’是等边三角形∴B’C’=20(四)正方形类10．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为_________。即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小故作点D关于AC的对称点B，连接BM，交AC于点N。则DN＋ＭＮ＝BN＋ＭＮ＝ＢＭ线段ＢＭ的长就是DN＋ＭＮ的最小值在直角△ＢＣＭ中，ＣＭ＝６，ＢＣ＝８，则ＢＭ＝１０故DN＋ＭＮ的最小值是１０11．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）A．23B．26C．3D．6即在AC上求一点P，使PE+PD的值最小点D关于直线AC的对称点是点B，连接BE交AC于点P，则BE=PB+PE=PD+PE，BE的长就是PD+PE的最小值BE=AB=2312．在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.即在AC上求一点P，使PB+PQ的值最小因为点B关于AC的对称点是D点，所以连接DQ，与AC的交点P就是满足条件的点DQ=PD+PQ=PB+PQ故DQ的长就是PB+PQ的最小值在直角△CDQ中，CQ=1，CD=2根据勾股定理，得，DQ=513．如图，四边形ABCD是正方形，AB=10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；MBCDANPEBCDAPQBCDAEBCDA连接AE，交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值在直角△ABE中，求得AE的长为55(五)矩形类14．如图，若四边形ABCD是矩形，AB=10cm，BC=20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PD的最小值；作点C关于BD的对称点C'，过点C'，作C'B⊥BC，交BD于点P，则C'E就是PE+PC的最小值直角△BCD中，CH=205错误!未找到引用源。直角△BCH中，BH=85△BCC'的面积为：BH×CH=160所以C'E×BC=2×160则CE'=16作点B关于AC的对称点G，连接DG，交AC于点