高考集合专题复习

高中集合专题复习一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集：N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-32},{x|x-32}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作BA或AB2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果A属于B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作BA(或AB)③如果BA,CB,那么CA④如果BA同时AB,那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有n2个子集，12n个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A集．记作A∩B（读作：A交B），即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝集．记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B={x|x∈A，或x∈B})的补集（或余集）记作AsC，即AsC=｛x|x∈A，且Bx｝韦恩图示性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩AAABBABA∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪AABABBA(AsC)∩(BsC)=BAsC(AsC)∪(BsC)=BAsCCuA∪(AsC)=UA∩(AsC)=Φ一、选择题1已知全集1,2,3,4U,集合=12A，,=23B，,则=UABð()A.134，，B.34，C.3D.4【答案】D2已知集合4|0log1,|2AxxBxxAB，则A.01，B.02，C.1,2D.12，【答案】D3已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则AB(A)(,2](B)[1,2](C)[2,2](D)[-2,1]【答案】D4设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数()yfx满足:(){()|};()iTfxxSii对任意12,,xxS当12xx时,恒有12()()fxfx,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A.*,ANBNB.{|13},{|8010}AxxBxxx或C.{|01},AxxBRD.,AZBQ【答案】D5设常数aR,集合{|(1)()0},{|1}AxxxaBxxa,若ABR,则a的取值范围为()(A)(,2)(B)(,2](C)(2,)(D)[2,)【答案】B.6已知集合A={0,1,2},则集合B,xyxAyA中元素的个数是(A)1(B)3(C)5(D)9【答案】C7设全集为R,函数2()1fxx的定义域为M,则CMR为(A)[-1,1](B)(-1,1)(C),1][1,)((D),1)(1,)(【答案】D8设集合1,2,3,4,5,|,,,ABMxxabaAbB则M中的元素个数为(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】B9设集合{|20}Axx,集合2{|40}Bxx,则AB()(A){2}(B){2}(C){2,2}(D)【答案】A10已知集合2|20,|55AxxxBxx,则()A.A∩B=B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B【答案】B.11已知全集为R,集合112xAx,2|680Bxxx,则RACB()A.|0xxB.|24xxC.|024xxx或D.|024xxx或【答案】C12已知集合2|(1)4,,1,0,1,2,3MxxxRN,则NM(A)2,1,0(B)2,1,0,1(C)3,2,0,1(D)3,2,1,0【答案】A13设集合2|20,MxxxxR,2|20,NxxxxR,则MN()A.0B.0,2C.2,0D.2,0,2【答案】D14设集合}043|{},2|{2xxxTxxS,则TSCR)(A.(2,1]B.]4,(C.]1,(D.),1[【答案】C15设整数4n,集合1,2,3,,Xn.令集合,,|,,,,,SxyzxyzXxyzyzxzxy且三条件恰有一个成立,若,,xyz和,,zwx都在S中,则下列选项正确的是()A.,,yzwS,,,xywSB.,,yzwS,,,xywSC.,,yzwS,,,xywSD.,,yzwS,,,xywS(一)必做题(9~13题)【答案】B16已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x1},则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}【答案】B17设全集UR,下列集合运算结果为R的是()(A)uZNð(B)uNNð(C)()uu痧(D){0}uð【答案】A二、填空题1集合}1,0,1{共有___________个子集.【答案】8三、解答题2对正整数n,记1,2,3,,mIn,,mmmmPmIkIk.(1)求集合7P中元素的个数;(2)若mP的子集A中任意两个元素之和不是．．整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使mP能分成两人上不相交的稀疏集的并.