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人教版小学数学六年级上册数学广角—数与形把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？一段一段一段1次1次4÷2＝2（分钟）有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。数形结合百般好11＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？探究新知例12122231＋3+5===再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2从1开始有几个连续奇数相加,和即是几的平方。7=49=51＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222运用知识从1开始有n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n2你知道第n个数是多少吗？2n-11＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25运用知识1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）853.请根据例1的结论算一算。运用知识1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（25）627211211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。探究新知例211211418132＋64＋＋16＋＋＋……(1)猜一猜和是多少？(2)请用“图形”来解释你的想法。164112812561512……涂色部分的面积：无限接近111211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。涂色部分的面积：无限接近1++++12＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网涂色部分的面积：无限接近1做一做下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色蓝色18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色蓝色414516蓝色小正方形个数=红色小正方形个数×2+6每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+6你知道这道题是怎样计算的了吗？2322729281＋＋＋＝808123292272812322729281…＋＋＋＋＝13.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022运用知识照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。329－7＝3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？运用知识123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×10÷2=55136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。1625941由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。93+6=5－2＝3返回数形结合加法算式：乘法算式：或4个33+3+3+3=124×3=123×4=12数形结合数形结合abc(a+b)c=ac+bc数形结合2143×=83关于分数的学习：总结：这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后,离家距离/m8004001020304050离家时间/分离家距离/m8004001020304050离家时间/分妈妈小兰离家距离/m8004001020304050离家时间/分爸爸家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？直接返回锻炼了10分钟①②③答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵24312小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。小林小强小兵小芳小刚狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点拓展延伸运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚