数字信号处理第9章答案

自测题第9章第9章自测题9.1自测题(一)9.2自测题(二)9.3自测题(三)9.4自测题(四)9.5自测题(五)9.6自测题(一)参考答案9.7自测题(二)参考答案9.8自测题(三)参考答案9.9自测题(四)参考答案9.10自测题(五)参考答案自测题第9章9.1自测题1.判断下列各题的结论是否正确，你认为正确就在括弧中画“√”，否则画“×”（1）如果X(k)=DFT［x(n)］k=0,1,2,3,…,7y(n)=x((n+5))8R8(n)Y(k)=DFT［y(n)］k=0,1,2,3,…,7则|Y(k)|=|X(k)|k=0,1,2,3,…,7（）自测题第9章（2）用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。()（3）如果系统函数用下式表示:)5.01)(5.01(1)(1zzzH可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。()（4）令x(n)=a|n|0|a|1,－∞≤n≤∞X(z)=ZT［x(n)］则X(z)的收敛域为a|z|a－1（）自测题第9章（5）令x(n)=a|n|0|a|1,－∞≤n≤∞X(ejω)=FT{x(n)］则)(π2d)e(ππjnxX()(6)假设一个稳定的IIR滤波器的系统函数和单位脉冲响应分别用H(z)和h（n）表示，令1,,3,2,1,0;π2)()(jeNkkNzHkHkzkhN(n)=IDFT［H(k)］n,k=0,1,2,3,…,N－1自测题第9章则h(n)=hN(n)（）（该题24分，每小题42.完成下列各题:（1）已知2112523)(zzzzH设H(z)是一个因果系统，求它的单位脉冲响应h(n)（2）设1||,010)(annanxn≥求出x(n)的Z变换X(z)、收敛域以及零极点。自测题第9章（3）假设系统的结构图如题2图所示。求出该系统的系统函数和单位脉冲响应。题2图自测题第9章（4）画出下面系统函数的直接型和级联型结构图：)7.0)(14.1(83.24)(223zzzzzzzH(该题25分，（1）4分，（2）7分，（3）7分，（4）7分)3.对x(t)进行理想采样，采样间隔T=0.25s，得到，再让通过理想低通滤波器G(jΩ)，Gj(Ω)用下式表示:)(ˆtx)(ˆtxπ40π425.0)j(G≤自测题第9章设x(t)=cos(2πt)+cos(5πt)要求:（1）写出的表达式;（2）求出理想低通滤波器的输出信号y(t)（该题14分，（1）6分，（2）84.假设线性非时变系统的单位脉冲响应h(n)和输入信号x(n)分别用下式表示：h(n)=R8(n),x(n)=0.5nR8(n)(1)计算并图示该系统的输出信号y(n);)(ˆtx自测题第9章(2)如果对x(n)和h(n)分别进行16点DFT，得到X(k)和H(k)，令Y1(k)=H(k)X(k)k=0,1,2,3,…,15y1(n)=IDFT［Y(k)］n,k=0,1,2,3,…,15画出y1(n)的波形。（3）画出用快速卷积法计算该系统输出y(n)的计算框图（FFT计算作为一个框图），并注明FFT的最小计算区间N等于多少。（该题22分,（1）7分,（2）7分,（3）8分）自测题第9章5.二阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数为121)(2asssH采样间隔T=2s，为简单起见，令3dB截止频率Ωc=1rad/s，用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器H(z)，要求:(1)求出H(z);(2)计算数字滤波器的3dB截止频率;(3)画出数字滤波器的直接型结构图。（该题15分，（1）5分,（2）5分,（3）5（自测时间2.5~3小时，满分100分）自测题第9章9.2自测题（二）1.假设x(n)=δ(n)+δ(n－1)，完成下列各题:（1）求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)，并画出它的幅频特性曲线;（2）求出x(n)的离散傅里叶变换X(k)，变换区间的长度N=4，并画出|X(k)|~k曲线;（3）将x(n)以4为周期进行延拓，得到周期序列，求出的离散傅里叶级数系数，并画出曲线;（4）求出（3）中的傅里叶变换表示式X(ejω)，并画出|X(ejω)|~ω曲线。（该题24分，每小题6分）)(~nx)(~kX)(~nxkkX~)(~)(~nx自测题第9章2.假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT如下式:3,2,1,0)e2(je1)(jπ2πjkkFkk(1)由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和Y(k)。(2)分别求出x(n)和y(n)。（该题16分,每小题8分）自测题第9章3.数字滤波器的结构如题3（1（2（3）按照零极点分布定性画出其幅频特性曲线，并近似求出幅频特性的峰值点频率（计算时保留4位小数）。（该题18分，每小题6分）题3图自测题第9章4.设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+δ(n－3)+2δ(n－4)（1）试画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）；（2）试画出频率采样型结构，采样点数为N=5；为简单起见，结构中可以使用复数乘法器；要求写出每个乘法器系（3）该滤波器是否具有线性相位特性，（该题21分，每小题7分）自测题第9章5.已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数为121)(2asssH要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率rad，为简单起见，设采样间隔T=2s。3πc自测题第9章（1）求出该数字低通滤波器的系统函数H(z)（2（3）设：h15(n)=IDFT［H(k)］n=0,1,2,3,…,14h(n)=IZT［H(z)试写出h15(n)与h(n)（该题21分，每小题7（自测时间2.5~3小时，满分100分）,140,1,2,3,)()(]15π2jexp[kzHkHkz自测题第9章9.3自测题（三）1.设)8.01)(8.01(36.0)(1zzzX试求与X(z)对应的因果序列x(n)。（该题7分）自测题第9章2.因果线性时不变系统用下面差分方程描述：5140)(31)(21)(kkkkknyknxny（该题7分）自测题第9章3.如果FIR网络用下面差分方程描述：603)(21)(kkknxny（1）画出直接型结构图，要求使用的乘法器最少；（2）判断该滤波器是否具有线性相位特性，如果具有线性相位特性，写出相位特性公式。（该题11分，（1）6分，（2）5分）自测题第9章4.已知因果序列x(n)={1,2,3,1,0,－3,－2}，设X(ejω)=FT［x(n)4,3,2,1,0；5π2)e()e(jjkkXXkkk4,3,2,1,0,)]e([IDFT)(jknXnyk试写出y(n)与x(n)之间的关系式，并画出y(n)（该题14分）自测题第9章5.已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为：{0.25，0.125－j0.3，0，0.125－j0.06，0.5}（1）写出x(n)8点DFT的后3（2）如果x1(n)=x((n+2))8R8(n)，求出x1(n)的8点DFT值。（该题14分，每小题7自测题第9章6.设H(ejω)是因果线性时不变系统的传输函数，它的单位脉冲响应是实序列。已知H(ejω)的实部为50jcos5,0)e(nnRnH求系统的单位脉冲响应h(n)（该题8分）自测题第9章7.假设网络系统函数为如将H(z)中的z用z4代替，形成新的网络系统函数，H1(z)=H(z4)。试画出|H1(ejω)|~ω曲线，并求出它的峰值点频（该题108.设网络的单位脉冲响应h(n)以及输入信号x(n)的波形如题8图所示，试用圆卷积作图法画出该网络的输出y(n)波形(要求画出作图过程)。119.011)(zzzH自测题第9章题8图自测题第9章9.已知RC模拟滤波网络如题9（1）试利用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，求出该数字滤波器的系统函数，并画出它的结构图。最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器的频率特（2）能否用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字滤波器？为什么？（该题21分，（1）15分，（2）6（自测时间2.5~3小时，满分100分）自测题第9章题9图自测题第9章9.4自测题(四)1.设试求与X(z)对应的所有可能的序列x(n)。(该题12分)2.假设x(n)=R8(n),h(n)=R4(n)（1）令y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。要求写出y(n)的表达式，并画出y(n)（2）令yc(n)=x(n)*y(n)，圆卷积的长度L=8，求yc(n)。要求写出yc(n)的表达式，并画出yc(n)的波形。(该题8分，每小题4分))9.01)(9.01(19.0)(1zzzX自测题第9章3.设数字网络的输入是以N为周期的周期序列，该网络的单位脉冲响应是长度为M的h(n)，试用FFT计算该网络的输出。要求画出计算框图（FFT作为一个框图），并注明FFT的计算区间。(该题10分))(~nx自测题第9章4.已知031(n)nnx其它≤（1）求出该信号的傅里叶变换;（2）利用x(n)求出该信号的DFT，X(k)=DFT［x(n)］，区间为8。（提示：注意x(n)的区间不符合DFT要求的区间。）(该题8分，每小题4分)自测题第9章5.已知x(n)的N点DFT为kmNkNmkNkX其它0)j1(2)j1(2)(式中,m、N是正的整常数，0mN/2。自测题第9章（1）求出x(n);（2）用xe(n)和xo(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，分别求DFT［xe(n)］和DFT［xo(n)（3）求X(k)的共轭对称序列Xe(k)和共轭反对称序列Xo(k)。(该题16分，(1)4分，(2)6分，(3)4分)6.用窗口法设计第一类线性相位高通滤波器，用理想高通滤波器作为逼近滤波器，截止频率为ωc，选用矩形窗w(n)=RN(n)，长度N=31。（1）求出理想高通滤波器的单位脉冲响应hd(n);（2）求出所设计的滤波器的单位脉冲响应h(n)(该题8分，每小题4分)自测题第9章7.用频率采样法设计第一类线性相位低通滤波器，采样点数N=15，要求逼近的滤波器的幅度特性曲线如题7图所示。(1)写出频率采样值的表达式;(2)画出频率采样结构图;(3)求出它的单位脉冲响应h(n)，并画出直接型结构图。(该题16分，（1）4分，（2）4分，（3）7分)kθkH(k)Hjde自测题第9章题7图自测题第9章8．设xa(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)式中x1(t)=cos(8πt),x2(t)=cos(16πt),x3(t)=cos(20πt)（1）如用FFT对xa(t)进行频谱分析，问采样频率fs和采样点数N应如何选择，才能精确地求出x1(t)、x2(t)、x3(t)的中心频（2）按照你选择的fs、N对xa(t)进行采样，得到x(n)，进行FFT，得到X(k)。画出|X(k)|~k曲线，并标出x1(t)、x2(t)、x3(t)各自的峰值对应的k(该题15分，（1）7分，（2）8分)(自测时间2.5~3小时，满分100分)自测题第9章9.5自测题1.(1)已知序列，其周期是（）。(2)系统函数H(z)的收敛域包含单位圆时，H(z)是（）系统。系统函数H(z)的收敛域包含∞时，H(z)是（）系统。(3)若X(ejω)=FT［x(n)］,则的结果为（）。)8πsin()(nnx]e)([FT0jnnx自测题第9章(4)已知X(ejω)=FT［x(n)］,H(ejω)=FT［h(n)y(n)=x(n)*h(n),w(n)=x(n)h(n)则Y(ejω)=FT［y(n)］=（