6-2 线性系统的矫正方法

1频率法§6-3串联校正开环频域指标(相角裕度γ、幅值裕度h和开环剪切频率ωc）设计方法设计工具设计依据开环对数频率特性（Bode图）开环对数频率特性的低频段反映系统的稳态性能（k,ν）。根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。开环对数频率特性的中频段在剪切频率ωc附近的斜率应为-20dB/dec，而且应具有足够的中频宽度。开环对数频率特性的高频段应尽可能迅速衰减。2正幅值裕度正相角裕度负幅值裕度负相角裕度稳定系统（最小相位系统）γ0，Lh0不稳定系统γ0，Lh00dB90-?270-?180-?0dB90-?3(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K；(2)绘制由(1)确定的K值下的未校正系统的Bode图，并求出未校正系统的相角裕度γ0；一、串联超前校正设计原理:使校正装置的最大超前相角出现在系统新的截止频率处，因此需要将超前网络的交接频率布置在待校正系统的截止频率ωc的两边。11TaT和利用正相角来增加系统的相角裕度。利用正斜率段来增加系统的穿越频率。设计方法:设计步骤:4(3)确定为使相角裕度达到要求值，所需增加的超前相角，即：式中γ为要求的相角裕度；ε是考虑到校正装置的引入，使剪切频率增大而带来的相角滞后量。当未校正系统中频段（剪切频率处）的斜率为-40dB/dec时，取ε＝5°～12°；当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取ε＝15°～20°；0cc令超前校正网络的最大超前相角，则由下式求出校正装置的参数a：mcsinsin11mma(4)根据最大超前角计算超前网络参数a和T。m5在Bode图上确定未校正系统幅值为时的频率ωm，该频率作为校正后系统的开环剪切频率ωc2，即ωc2＝ωm；10lga00()()()0mmcmLLL由ωm确定校正装置参数T。1mTa10lga()10lgcmLa00()20lg()mmLGj0()10lgmLa1mTa（可在未校正系统的Bode图上利用半对数坐标中的斜率公式通过两点坐标来计算ωc2）210lg20lglglgxccxa校正前处的斜率6(6)将系统放大倍数增大a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即Kc=a；(7)画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为：001()()()()1caTsGsaGsGsGsTs(8)检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大ε值，从第3步起重新计算。超前校正装置的传递函数为:11()1caTsGsaTs(5)确定超前校正装置的转折频率1/T和1/(aT)；7例:设单位反馈系统的开环传递函数为:0()(0.11)KGsss要求系统的静态速度误差系数1100,vKs相角裕量,5510,hdB³幅值裕量试确定串联校正装置。45/,crads8解:1)由Kv=100可确定出K=100，作出K=100时未校正系统的Bode图，如右图所示。计算未校正系统的剪切频率ωc1=31.6rad/s45rad/s；相应的相角裕量为：0118090arctan0.117.555c幅值裕量：h0=∞dB。92)校正后在系统剪切频率处的超前相角为:05517.51047.5cm1sin61sinmma校正后系统的剪切频率ωc2：说明系统相角裕量和截止频率远远小于要求值，系统的瞬态响应会有严重的振荡，为达到所要求的性能指标，设计采用串联超前校正。27.782040lglg10c250/cmrads10校正网络的两个转折频率：11121120.8,125ssaTT110.008506mTa参数3）为补偿超前校正网络造成的幅值衰减，附加一个放大器Kc=a=6，校正后系统的开环传递函数:0100(0.0491)()()()(0.11)(0.0081)ccsGsGsGsKsss1122218090arctan0.049arctan0.1arctan0.008ccc.569幅值裕量：hdB满足要求的性能指标。4）验证：5）确定无源超前校正系统元件参数（不唯一）12212121264122.40.008RRaRCFRRRkRkTCRR选则：＝，＝12二、串联滞后校正设计原理:设计方法:利用高频幅值衰减特性减小剪切频率，从而使系统的相角裕度提高。当一个系统的动态响应是满足要求的，稳态性能需要改善时，可采用串联滞后校正装置。即：对截止频率要求不高、相角裕量要求较高的场合。校正作用:在改变高频幅值的同时应保持未校正系统在要求的开环剪切频率附近的相频特性曲线基本不变（最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近，会减小相角裕量）。13(4)令未校正系统在ωc2处的幅值为20lgb，由此确定滞后网络的参数b；(1)根据要求的稳态性能ess确定系统的开环增益K；(2)根据已确定的K值，绘制未校正系统的Bode图，并求出相角裕度γ0或幅值裕度h；(3)在Bode图上求出未校正系统相角裕度γ＝γ要＋ε处的频率ωc2。式中的ωc2为校正后系统的剪切频率，ε用来补偿滞后校正装置的引入所带来的ωc2处的相角滞后，通常ε＝5°～15°。2020()()cc设计步骤:14(5)为保证滞后校正网络对系统在ωc2处的相频特性基本不受影响，按下式确定滞后校正网络的第二个转折频率为:221(0.1~0.5)cbT1()1cbTsGsTs(7)画出校正后系统的Bode图，并校验性能指标。若不满足要求，可改变T值重新设计。2022()()()0ccccLLL(6)校正装置的传递函数为:02()20lgcLb2()20lgccLb令＝-022()20lg()ccLGj15例:设单位反馈系统的开环传递函数为0()(0.041)KGsss试设计串联校正装置，使系统满足下列指标：K≥100，γ≥45°。解：1)当K=100时绘出未校正系统的Bode图，如图所示。2)未校正系统的剪切频率:ωc1=50rad/s。0118090arctan0.0426.6c系统的相角裕度:幅值裕度：hdB16时的频率ωc2=20.9rad/s，此频率作为校正后系统的开环剪切频率。45550要3)未校正系统中对应相角裕量为:4)当ω=ωc2=20.9rad/s25rad/s（在低频段）时，令未校正系统的开环对数幅值为20lgb，从而可求出校正装置的参数b。022022(())4020lglg14020lg14ccccLdBL，20lg14b则5b得：5)选取2212.1/10cradsbT110.42/radsT176)滞后校正装置的传递函数为:0.481()2.41csGss校正后系统的开环传递函数为:0100(0.481)()()()(0.041)(2.41)csGsGsGssss7)绘出校正后系统的Bode图，如图中L(ω)。校验校正后系统的相角裕量：22218090arctan0.48arctan0.04arctan2.4ccc.,456满足要求。从本例可以看出，在保持稳态精度不变的前提下，滞后校正装置减小了未校正系统在开环剪切频率上的幅值，从而↑γ，↓σ%。但应指出，ωc↓导致系统的频带宽度降低，系统对输入信号的响应速度也降低了。18应用频率法设计滞后－超前校正装置，其中超前部分可以提高系统的相角裕量，同时使频带变宽，改善系统的动态特性。滞后校正部分则主要用来提高系统的稳态特性。三、串联滞后-超前校正练习：P296:6-3（a）、（b）191、熟悉系统校正方式的结构和基本控制规律；2、掌握常用校正装置的频率特性及其作用；3、熟悉串联校正设计方法。本章要求