2014年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)(2014•无锡)﹣3的相反数是()A.3B.﹣3C.±3D.2.(3分)(2014•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>2B.x≥2C.x≤2D.x≠23.(3分)(2014•无锡)分式可变形为()A.B.﹣C.D.﹣4.(3分)(2014•无锡)已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.平均数B.标准差C.中位数D.众数5.(3分)(2014•无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为()A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=876.(3分)(2014•无锡)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是()A.20πcm2B.20cm2C.40πcm2D.40cm27.(3分)(2014•无锡)如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180°8.(3分)(2014•无锡)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是()2A.3B.2C.1D.09.(3分)(2014•无锡)在直角坐标系中,一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B(﹣,0),则直线a的函数关系式为()A.y=﹣xB.y=﹣xC.y=﹣x+6D.y=﹣x+610.(3分)(2014•无锡)已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.6条B.7条C.8条D.9条二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)11.(2分)(2014•无锡)分解因式:x3﹣4x=_________.12.(2分)(2014•无锡)据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为_________千瓦.13.(2分)(2014•无锡)方程的解是_________.14.(2分)(2014•无锡)已知双曲线y=经过点(﹣2,1),则k的值等于_________.15.(2分)(2014•无锡)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于_________.16.(2分)(2014•无锡)如图,▱ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于_________.17.(2分)(2014•无锡)如图,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作▱ABCD.若AB=,则▱ABCD面积的最大值为_________.318.(2分)(2014•无锡)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点,则PE+PF的最小值是_________.三、解答题(本大题共10小题,共84分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)(2014•无锡)(1)﹣|﹣2|+(﹣2)0;(2)(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)2.20.(8分)(2014•无锡)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式组:.21.(6分)(2014•无锡)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.22.(8分)(2014•无锡)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.423.(6分)(2014•无锡)为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大?”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查,并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示(图、表都没制作完成).选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息.(1)请问:这次共有多少名学生参与了问卷调查?(2)算出表中a、b的值.(注:计算中涉及到的“人数”均精确到1)24.(10分)(2014•无锡)三个小球分别标有﹣2,0,1三个数,这三个球除了标的数不同外,其余均相同,将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.(1)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,再记下小球上所标之数,求两次记下之数的和大于0的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程,并求出结果)(2)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,将小球上所标之数再记下,…,这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于﹣4,平方和等于14.求:这13次摸球中,摸到球上所标之数是0的次数.25.(8分)(2014•无锡)(1)如图1,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证:=.(这个比值叫做AE与AB的黄金比.)(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC.(注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)26.(10分)(2014•无锡)如图,二次函数y=ax2+bx(a<0)的图象过坐标原点O,与x轴的负半轴交于点A,过A点的直线与y轴交于B,与二次函数的图象交于另一点C,且C点的横坐标为﹣1,AC:BC=3:1.(1)求点A的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为F,其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E,若△FCD与△AED相似,求此二次函数的关系式.527.(10分)(2014•无锡)某发电厂共有6台发电机发电,每台的发电量为300万千瓦/月.该厂计划从今年7月开始到年底,对6台发电机各进行一次改造升级.每月改造升级1台,这台发电机当月停机,并于次月再投入发电,每台发电机改造升级后,每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元.将今年7月份作为第1个月开始往后算,该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦).(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量;(2)求y关于x的函数关系式;(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元,那么从第1个月开始,至少要到第几个月,这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元),将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)?28.(10分)(2014•无锡)如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.①试求S关于t的函数关系式;②在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由.62014年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)(2014•无锡)﹣3的相反数是()A.3B.﹣3C.±3D.考点:相反数.菁优网版权所有分析:根据相反数的概念解答即可.解答:解:﹣3的相反数是﹣(﹣3)=3.故选:A.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)(2014•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>2B.x≥2C.x≤2D.x≠2考点:二次根式有意义的条件.菁优网版权所有分析:二次根式的被开方数大于等于零.解答:解:依题意,得2﹣x≥0,解得x≤2.故选:C.点评:考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.3.(3分)(2014•无锡)分式可变形为()A.B.﹣C.D.﹣考点:分式的基本性质.菁优网版权所有分析:根据分式的性质,分子分母都乘以﹣1,分式的值不变,可得答案.解答:解:分式的分子分母都乘以﹣1,得﹣,故选:D.点评:本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变.4.(3分)(2014•无锡)已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()7A.平均数B.标准差C.中位数D.众数考点:统计量的选择.菁优网版权所有分析:根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论.解答:解:设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,只有标准差没有发生变化,故选:B点评:本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义,属于基础题.5.(3分)(2014•无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为()A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87考点:由实际问题抽象出一元一次方程.菁优网版权所有分析:设铅笔卖出x支,根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x支铅笔的售价+(60﹣x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程即可.解答:解:设铅笔卖出x支,由题意,得1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87.故选:B.点评:考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据根据描述语找到等量关系是解题的关键.6.(3分)(2014•无锡)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是()A.20πcm2B.20cm2C.40πcm2D.40cm2考点:圆锥的计算.菁优网版权所有专题:计算题.分析:圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.解答:解:圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π.故选:A.点评:本题考查了圆锥的计