圆曲线坐标计算

单曲线坐标计算方法S形曲线坐标计算方法卵形曲线计算方法曲线型定线法坐标计算方法（第25讲）教学内容：第6章定线1.曲线型定线法缓和曲线参数怎样计算？2.曲线型定线S形曲线如何设计？3.曲线型定线卵形曲线如何设计？重点解决的问题：1)回旋曲线尺法2)回旋曲线表法3)近似计算法：4)解析计算法：（1）直线与圆曲线连接2．确定回旋线参数q2q1p1p2GQ两曲线圆心间距：（2）两反向曲线连接（S形）2122122121)()(mmmmyyxxDRRMM2212212121)()(qqppRRMM22122122121)()()(DRRqqppRR3141124RAp516112112402RARAq3242224RAp526222222402RARAq21kAA设用牛顿求根法可解出A1，A221212212)()(RRyyxxDmmmm7.3.3曲线型定线法坐标计算方法（3）两同向曲线连接（卵形）两圆心间距：2122212121)()(qqppRRMMq2-q1R1+p1-R2-p22122122121)()(mmmmyyxxDRRMM建立方程：22121222121)()()(DRRqqppRR用牛顿求根法可解出A。314124RAp5161212402RARAq324224RAp5262222402RARAq1.单曲线坐标计算方法由两段缓和曲线把圆曲线与两条直线连接起来。R2q1q2p1p),(mmyxMHYYHZHHZ1ZHML2HZML1N),(11yx),(22yxN2),(33yx),(44yx12121arctanxxyy180,1112xx若34342arctanxxyy180,2234xx若7.3.4曲线型定线法坐标计算方法11ZM22180HM111arctanqpR222arctanqpR由圆心M计算ZH、HZ点的坐标：2121)(pRqLZHM2222)(pRqLHZM（1）曲线主点坐标计算：ZH、HZ点坐标：11ZM22180HM111arctanqpR222arctanqpR)180sin()180cos(ZMZHMMZHZMZHMMZHLYYLXX)180sin()180cos(HMHZMMHZHMHZMMHZLYYLXX2121)(pRqLZHM2222)(pRqLHZMZH、HZ点到圆心M的方位角：圆心M到HY、YH的方位角：)90(11MHY)90(22MYHMHYMHYMHYMHYRYYRXXsincosHY、YH的坐标：MYHMYHsincosRYYRXXMYHMYH由圆心M计算HY、YH点的坐标：（2）曲线主点里程桩号计算：平曲线长度设前直线上点（x1,y1）的里程桩号为Lcz，2121)()(ZHZHYyXxLczZH212112180||LsLsRL）（HY=ZH+Ls1，HZ=ZH+L，YH=HZ-Ls2（3）曲线上任意点坐标计算：（方法同前）习题：已知：圆心M（11341.25,16812.65），R=500直线1两点：P1（10857.76,15582.38）P2（11892.84,16650.72）直线2两点：P3（11872.29,17014.35）P4（10755.59,18024.37）P1点里程桩号K5+150要求：计算主点里程桩号及坐标。M2(xm2,ym2)M1(xm1,ym1)NDαm2.S形曲线计算方法已知两圆心坐标为M1(xm1，ym1)，M2(xm2，ym2)，半径R1，R2（反向），计算确定缓和曲线长度Ls1、Ls2。R2R1D3D2D1β2εεβ1NQ2Q1αQp2p1q2q1q1+q22.S形曲线计算方法已知两圆心坐标为M1(xm1，ym1)，M2(xm2，ym2)，半径R1，R2（反向），计算确定缓和曲线长度Ls1、Ls2。M2(xm2,ym2)M1(xm1,ym1)NDαmR2R1D3D2D1β2εεβ1NQ2Q1αQp2p1q2q1q1+q2212121ppRRqqtg)90(MQ(1)线形元素连接点坐标计算212122122121)()(||RRyyxxRRMMDmmmm4324DRA2121RRRRR1m2m1mm2arctanxxyyM22222121,RALsRALs公切点D2坐标计算：D2点的坐标：圆心M1到公切点D2的方位角：QDM212112cosDMDMDLXX2112sinDMDMDLYYθLD1LD22222222222sincosDMDMDDMDMDLYYLXX111arctanqpR21121)(pRqLD222222)(pRqLD218022QDM2222arctanqpR如果回旋线参数A计算不准确，则由M1和M2计算出的D2坐标不相等，即D2不是公切点。设定D2为公切点，①移动M2的位置②调整Ls2的参数A2移动圆心M2的位置时：22222cosDMDDMLXX22222sinDMDDMLYY缓和曲线与圆连接点D1、D3的坐标计算：（公式同前）（2）S曲线与两边线的连接计算：可通过两种方式解决：（3）曲线上任意点坐标计算：（方法同前）按圆曲线与直线连接的计算方法进行。2R1R2M1MD2R1R123.卵形曲线计算方法定义：卵形曲线是指两个同向圆曲线由一段缓和曲线连接起来构成的复曲线。该缓和曲线仍然采用回旋线，但它的曲率不是从零开始，而是截取曲率为1/R1～1/R2的一段作为缓和曲线。定义：卵形曲线是指两个同向圆曲线由一段缓和曲线连接起来构成的复曲线。该缓和曲线仍然采用回旋线，但它的曲率不是从零开始，而是截取曲率为1/R1～1/R2的一段作为缓和曲线。设计方法：切线长度控制曲线半径法（直线型定线）由圆曲线位置控制设计法（曲线型定线）直线型定线法：由切线长度控制设计按两同向曲线不设缓和曲线在公切点处直接相接的思想进行设计（公切线即为两交点的连线）。两曲线应满足：JDLpRpR2tan)(2tan)(2221113.卵形曲线计算方法曲线型定线法：由圆曲线位置控制设计已知两圆心坐标为M1(xm1，ym1)，M2(xm2，ym2)，半径R1，R2（同向），计算确定缓和曲线长度Ls1、Ls2及中间缓和曲线长度LF。2R1R2M1MD2R1R123.卵形曲线计算方法q2-q1R1+p1-R2-p2XD1D2(1)线形元素连接点坐标计算2212arctanMMMMxxyy如果xM2xM1,α=α+1802211120arctanpRpRqq111DM202101222DM1223.卵形曲线计算方法01衔接点D1和D2坐标计算公式为：（i=1，2）从小圆过渡到大圆时方位角：R1R2iiiiiiiiDMiMDDMMDRyyRxxsincos211801802211DMDM从大圆过渡到大圆时方位角：R1R2212211DMDM（2）中间缓和曲线坐标计算必须检查参数A是否在规定范围：R2/2AR2。中间缓和曲线段长度LF：43213231432424)RR(RDRDRA回旋线参数：DRRRRDRRRAlD2424121231121中间缓和曲线段内移值D：2121MMRRD21212122112424242412RRRDRDRDRRRRDRRRRllLDDFDRRRRDRRRAlD2424121132222212RRLRF211RRLRF3.卵形曲线计算方法q2-q1R1+p1-R2-p2XD1D2M中间缓和曲线起点M坐标计算：M点方位角：①当R1R2时：回旋线起点M位于D1后方。D1点切线方位角：90111DMDM点坐标：)180cos(cos1MDM/xxx)180sin(cos1MDM/xyy②当R1R2时：回旋线起点M位于D2点前方。由D1点坐标推算M坐标：M坐标：)180cos(cos/1MDMxxx)180sin(cos/1MDMxyy1111190RlDDDM1111190RlDDDM1M2R1R2D1D2XP1P2P3P4（3）中间缓和曲线内任意点的坐标计算：按缓和曲线坐标公式计算。MHY1ZH121211)()(yyxxLczZHZHZH11LsZHHY180111111R||HYYHHYMDMFLYHHY12180222221R||HYYHDMYHM22LsYHHZ（4）中间缓和曲线段以外任意点的坐标计算：（5）卵形曲线主点里程桩号计算：按单曲线坐标公式计算。YH1HY2HZ21.曲线型定线法缓和曲线参数怎样计算？可采用近似计算法和解析计算法。近似计算法可以计算确定直线与圆曲线连接、S形曲线及卵形曲线的缓和曲线参数值。（计算公式略）解析法计算S形曲线时利用S形曲线的两个圆心的坐标计算出两曲线之间的间距D，并利用曲线内移值与切线增量构成的三角形关系解方程，计算出S形曲线的两个连接的缓和曲线。解析法计算卵形曲线时利用卵形曲线的两个圆心的坐标计算出两曲线之间的间距D，并利用曲线内移值与切线增量构成的三角形关系解方程，计算出卵形曲线的中间缓和曲线。2.曲线型定线S形曲线如何设计？先确定两个圆曲线的圆心坐标及半径，计算确定两条连接缓和曲线参数或长度，及公切点的坐标；然后计算确定两圆与相邻直线的连接；计算曲线里程桩号。3.曲线型定线卵形曲线如何设计？先确定两个圆曲线的圆心坐标及半径，计算确定中间缓和曲线参数或长度，及两圆连接点的坐标；然后计算确定两圆与相邻直线的连接；计算曲线里程桩号。结论