圆柱、圆锥、圆台球讲课用

圆柱、圆锥、圆台矩形直角三角形直角梯形SABBAAO1O1OOO分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做圆柱，圆锥，圆台。实验圆柱圆锥圆台高底面侧面母线圆柱圆锥圆台轴OO1OO1OSABABA实验思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。B’AA’OBO’圆柱的结构特征思考：圆柱由几个面围成?它们是平的还是曲的?面与面相交成了几条线?它们是平的还是曲的?表示法'OO圆柱棱柱与圆柱统称为柱体（1）底面是平行且半径相等的圆（2）侧面展开图是矩形（3）母线平行且相等．（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆（5）轴截面是矩形．思考：去掉圆柱的上下底面，沿圆柱的任意一条母线割开得到的侧面展开图是什么图形？练习A4SABO圆锥的结构特征表示法SO圆锥棱锥与圆锥统称为锥体（1）底面是圆（3）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（2）母线相交于顶点（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆（5）轴截面是等腰三角形．思考：去掉圆锥底面，沿圆锥的任意一条母线割开得到的侧面展开图是什么图形？练习A5思考：去掉圆台底面，沿圆台任意一条母线割开展平后是什么图形？OO’圆台的结构特征表示法'OO圆台棱台与圆台统称为台体思考：圆台的母线延长后会交于一点吗？（1）上下底面是相似的圆形（2）侧面展开图是扇环．（3）母线延长线交于一点．（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆（5）轴截面是等腰梯形．思考：请同学们完成书P12的探究（3）？拓展延伸类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征.判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（）练习：下列命题是真命题的是（）A以直角三角形的一边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆台；C圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D有一个面为多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥。D例1：用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长。ABDCSOO1练习：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为10cm，求圆锥的母线长．BCSOO1S1oBCo解：设圆锥的母线长为y，圆台的上、下底面半径分别是x、4x，由相似三角形的性质得，xxyy410即yy)10(43y=40)(340cmy即圆锥母线长为.340cmx4x10S1oBCo求证：平行于圆锥底面的截面与底面的面积比，等于顶点到截面的距离与圆锥高的平方比so1orR证明：由相似三角形的性质得sosoRr122122sosoRr22122sosoRrSS底截练习：例2：圆台母线的长为2a,母线与轴的夹角为300，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径o1oRlr练习B.4球的结构特征球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。ABO球心大圆直径O半径球心以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.球的结构特征思考：切球得到的截面是什么图形？表示法O球说明：球面仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括求所包围的空间。地球的经线与纬线简单作图O球的性质•球心和截面圆心的连线垂直于截面r22RdOdrR1o球面距离•在球面上两点之间的最段距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度————这个弧长叫两点的球面距离OPQ练习：1、下列命题是真命题的是（）A以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。1或无数多