动态电力系统分析第二章 小干扰稳定1

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2008.5-7动态电力系统分析与控制目录一．电力系统数学模型及参数二．电力系统小干扰稳定性分析五．直接法在暂态稳定分析中的应用三．电力系统次同步谐振分析四．电力系统暂态稳定性分析六．电力系统电压稳定性分析七．线性最优控制系统八．非线性控制系统九．电力系统控制第二章电力系统小干扰稳定性分析目录一．概述二．小干扰分析法五．低频振荡模式及PSS参数设置三．多机电力系统的静态稳定计算(一)四．多机电力系统的静态稳定计算(二)电力系统的稳定性在不同的系统工况，不同的扰动下具有不同的性质。电力系统稳定性的分类，根据不同的分类标准和方法而有不同的结果。IEEE的电力工程协会（PowerEngineeringSociety）所属的电力系统工程委员会（PowerSystemEngineeringCommittee）于1981年提出了关于稳定性分类的意见，将系统稳定性分为两类：小干扰的静态稳定性和大干扰的暂态稳定性。一．概述静态稳定性的定义为：Apowersystemissteady-statestableforaparticularsteady-stateoperationconditionif,followinganysmalldisturbance,itreachesasteady-stateoperationconditionwhichisidenticalorclosetotheprediturbanceoperatingcondition.静态稳定性又称为小干扰稳定性（smalldisturbancestability）或小信号稳定性（smallsignalstability）一．概述对于小干扰，IEEE的定义为：Asmalldisturbanceisoneforwhichtheequationsthatdescribethedynamicsofthepowersystemmaybelinearizedforthepurposeofanalysis.一．概述我国对于静态稳定性的研究侧重于电力系统稳定极限的研究。2001年7月1日起正式执行的新的《电力系统安全稳定导则（Guideonsecurityandstabilityforpowersystem）》（DL755-2001）对电力系统静态稳定性的定义为：（静态稳定）是指电力系统受到小干扰后，不发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。一．概述由于在稳定性分析中，电力系统稳定极限的研究和电力系统低频振荡问题及其它一些振荡问题都可以统一到用小干扰分析法进行研究。因此本章先介绍小干扰稳定性分析的一般方法，然后再具体介绍各种不同的稳定问题。研究内容包括系统稳定极限，低频振荡。一．概述2.1.系统状态方程诸如电力系统这样的动态系统可以用如下一组n个一阶非线性微分方程来描述它的行为：(2-1)式中：是系统的阶数，是系统输入的个数。方程(2-1)可写成矩阵形式：(2-2)式中：二．小干扰分析法nituuuxxxfxrnii,2,1;,,,;,,,2121.nrtUXfX,,.nrnffffuuuUxxxX212121,,列向量是状态向量，其元素是状态变量；列向量是系统的输入向量，它代表所有影响系统状态的外部信号。时间用t表示，表示状态变量x对时间t的变化率。如果一系统的所有状态变量x的变化率都不是时间t的显函数，则称该系统为自治系统。此时方程(2-2)可简化为：(2-3)二．小干扰分析法XixU.xUXfX,.集合｛x1,x2,…,xn｝是系统(1-1)的一个状态。系统的状态是描述该系统行为的一组最少信息。当已知系统在任意时刻t0的状态x0后，就可根据系统t≥t0时的输入描述该系统t≥t0后的行为，而不需要知道系统t＜t0时的输入。任意一组n个线性独立的系统变量都可以用来表示系统的状态，这些变量称为状态变量。系统的任何其它变量都可以通过状态变量来表示。二．小干扰分析法系统的状态变量可以是该系统的物理变量，也可以是描述该系统的纯粹数学变量。尽管在任意时刻系统的状态是唯一的，但系统状态变量的选择不是唯一的，即描述系统状态的信息不是唯一的。描述系统状态的n维欧氏空间称为该系统的状态空间。当选择不同的状态变量表示系统时意味着选择不同的坐标系统。二．小干扰分析法当系统的状态随时间变化时，在状态空间代表系统状态的点将构成一轨迹，称为状态轨迹。当系统所有状态变量对时间t的变化率都为0时，系统所有状态变量都保持不变。系统状态轨迹上对应的点x0在状态空间静止不动。这一点称为系统的平衡点或奇异点。系统的平衡点必须满足方程(2-4)式中：x0是状态向量x在平衡点的值。二．小干扰分析法00Xf如果方程(2-3)是线性函数，即方程(2-3)可表示为：(2-5)那么它表示的系统就是线性的。当该线性系统的矩阵非奇异时，该线性系统只有一个平衡点。而非线性系统有可能有多个平衡点。二．小干扰分析法BUAXX.2.2.非线性状态方程的线性化设x0，u0分别是非线性系统(1-3)在所关注平衡点的状态向量和输入向量。因此x0和u0满足式(2-3)，即：(2-6)若此时系统受到一小干扰，使得：这个新状态也满足式(2-3)，因此：(2-7)二．小干扰分析法0,00.0UXfXuuuxxx00,UUXXfXXX00.0.,将非线性函数在平衡点作Taylor展开。由于是小干扰，因此Taylor级数在忽略二次及以上高次项后，仍能以足够的精度逼近函数。所以有：由于，有：(2-8)二．小干扰分析法UXf,UXf,UUXXfxxxiiii00.0..,rriinniiiuufuufxxfxxfUXf111100,0,00.0UXfxiiniuufuufxxfxxfxrriinniii,2,1,1111.因此，非线性系统(2-3)的线性化状态方程为：把分别重新记为有：(2-9)二．小干扰分析法UBXAX.ux,ux,BUAXX.2.3.状态方程的本征特性2．3．1．特征根与特征向量前面指出，对于一个动态系统，当选择不同的状态变量时，它的状态方程相应的具有不同的形式。为了对系统特性有更好的了解，我们把系统的状态方程变换成一个标准型。设是线性动态系统状态方程的系数矩阵。将做为维空间的线性变换，找到这么一个非零向量，使变换关系（2.10）成立。式中为标量。式（2.10）可写成（2.11）二．小干扰分析法AAnA0IA若，则式（2.11）有维向量的非零解。满足这个方程的标量为矩阵的特征根。特征根可以是实数或复数，若为实矩阵，则的复特征根是共轭的。一个动态系统不同的状态方程有相同的特征根。满足方程的非零向量为矩阵的对应于特征根的右特征向量。有2.12）其中：。由于式（2.11）是齐次方程，如果是特征向量，则也是特征向量。二．小干扰分析法AAnA0IAnii,2,1,AAniAiii,2,1,Tniiii,,21iik相似的，如果维向量满足方程（2.13）则非零向量为矩阵的对应于特征根的左特征向量。对应于不同特征根的右特征向量和左特征向量是正交的，即。而对应于同一特征根的右特征向量和左特征向量有关系，其中是非零常数。若做归一化处理，则有（2.14）二．小干扰分析法AniniAiii,2,1,iijiij0iiicic1ii构造如下模态矩阵：，，则式（2.12）和（2.14）将扩展为：（2.15），从式（2.15）有二．小干扰分析法n,,21TTnTT,,21idiagAI1A1当外部输入为0时，线性动态系统的自由运动可从方程（2.16）得出。但是从实际物理条件得到的上述形式的方程往往不是分析系统自由运动的最好形式，因为任何一个状态变量的变化率都是所有状态变量的线性组合。由于状态之间的交叉偶合，因此要分析哪些参数对该自由运动有显著影响是非常困难的。为了消去状态变量之间的交叉偶合，用变换式（2.17）构造一个新的状态向量代替原来的状态向量。其中为矩阵的模态矩阵。二．小干扰分析法AXX.ZXZXA将变换式（2.17）代入方程，有，即（2.18）这是系统状态方程的一种标准型。式（2.18）与式（2.16）的最大区别为是对角阵，而往往不是。方程（2.18）是个已解偶的一阶方程：，其解为：。式中：是的初值。二．小干扰分析法AXX.AZAZ.ZZAZ1.nnizziii,2,1,.tiiieztz00iziz变换式（2.17）的作用是解偶状态方程。回到方程（2.17）因为：，即。当时，有。其中是标量。所以。即（2.19）式（2.19）给出了由特征根和左特征向量，右特征向量构成的系统自由运动的时间响应表达式。二．小干扰分析法nitiinnieztztztztZtX121210tXtXtZ1tXtzii0tiiicXz00icnitiiiectX1tnintitiinececectx212211系统的自由响应（或初值响应）是对应于系统个特征根的个动态模式的线性组合。标量是第个模式由初值条件产生的激励幅值。如果初始条件正好对应第个特征向量，则。此时自由运动仅激励了第个模式。如果初始条件不是特征向量，则它可以表示为个特征向量的线性组合，系统的响应将是个响应的和。如果对应于某个特征向量的分量为0，则相应的模式就没有被激励。二．小干扰分析法nn0Xciiijjici,0jnn2．3．2．特征根与系统稳定性由于对应于特征根的系统动态模式特性为，系统的稳定性与特征根的关系如下：⑴实数特征根对应于非振荡模式。负实数特征根对应于衰减模式，特征根的幅值越大，衰减越快。正实数特征根对应于非周期失稳。对应于实数特征根的特征向量和标量都是实数。⑵复数特征根以共轭形式出现，每一对对应于一个振荡模式。对应于复数特征根的特征向量和标量都是相应的复数，使在任一瞬间都是实数。二．小干扰分析法itiecctx特征根的实数分量为阻尼系数，虚数分量为振荡角频率。特征根的实数分量为负数表示一个阻尼振荡模式，而正数表示一个振幅增大的振荡模式。因此，对于一对复数特征根，其以为单位的振荡频率，阻尼率为，衰减时间常数为，即振幅从初值衰减到倍所用的时间为秒或周期。二．小干扰分析法jHz2f221e11212．3．3．模式分布形态，灵敏度和参与因子状态变量与的变换式为（2.20A）或（2.20B）变量是表示系统动态响应的原始状态变量。变量是变换后的状态变量，仅对应于第个系统动态模式。即变换后的状态变量是直接对应于系统动态模式的状态变量。二．小干扰分析法XZtZtZtXn,,,21tXtXtZTTnTT,,,21nizi,,2,1,nixi,,2,1,izitZ从式（2.20A）可以看出：右特征向量给出了系统动态模式的分布形态。即某一被激励的模式在各状态变量中的相应强度。也就是说：右特征向量的元素的幅值表示第个动态模式在第个状态变量中的幅度，的角度给出了状态变量相对于第个动态模式的角度偏移。的模大，反