动态电力系统分析第五章 暂态稳定性分析的直接法

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2008.5-7动态电力系统分析与控制目录一．电力系统数学模型及参数二．电力系统小干扰稳定性分析五．直接法在暂态稳定分析中的应用三．电力系统次同步谐振分析四．电力系统暂态稳定性分析六．电力系统电压稳定性分析七．线性最优控制系统八．非线性控制系统九．电力系统控制第四节直接法在暂态稳定分析中的应用目录一．直接法简介二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用三．直接法在系统稳定控制中的应用四．直接法在电力系统的应用前景1892年俄国学者Lyopunov在《运动稳定性的一般问题》中提出了判断动态系统稳定性的两种方法:第一方法：以级数方式将系统受扰运动微分方程组的通解或特解表达式写出，在此基础上研究系统运行点的稳定性问题；第二方法：借助于Lyopunov函数和根据受扰运动方程式计算出Lyopunov函数对时间的导函数。根据的符号直接判别系统运行点的稳定性。由于第二方法不用求解微分方程而直接判断系统的稳定性，因此第二方法又称直接法。一．直接法简介V.V.V使用直接法判断系统稳定性的一般步骤为：⑴构造一个Lyopunov函数；⑵根据受扰运动方程式计算出函数对时间的导函数；⑶计算满足的离平衡点最近的点；⑷将代入，求得；⑸如受扰后系统的初始运行点有，则系统稳定。反之，则不然。一．直接法简介VV.V0.XV1X1XXV1XVVcr0XcrVXV0•在电力系统应用直接法判断系统的稳定性有很长的历史。有人认为：应用能量准则判断系统稳定性的“等面积准则”是最早应用在电力系统的Lyopunov函数。•1930年苏联学者戈列夫提出了用于多机系统的能量准则，1947年英国学者马格纳逊提出了“暂态能量法”。这以后几乎所有的Lyopunov函数的构成方法都在电力系统的稳定分析中使用过，如初积分法，二次型法，变量梯度法，祖波夫法，波波夫法等等。一．直接法简介由于直接法得到的稳定判据是判断系统稳定性的充分条件，因此，对于一个稳定的系统，其Lyopunov函数有无穷多个。对于不同的Lyopunov函数，其表示的稳定域可能不一样，越大的稳定域越接近实际系统的稳定区域。各种构造Lyopunov函数的方法都是在试图构造能最大程度接近系统稳定域的Lyopunov函数，可惜到现在为止还没有一种方法比其它方法更优越。一．直接法简介多机系统暂态稳定性分析通常为确定在给定事故条件下计算临界切除时间。用直接法计算，一般分为以下三个步骤：⑴构造事故后系统的Lyopunov函数或能量函数；⑵对于给定事故，寻找的临界值；⑶对事故后系统的暂态方程式做数值积分，直至。这段时间即为临界切除时间。二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用crtcrtXVXVcrVcrVXVcrt这三个步骤中，第⑶步是一般的数值积分方法，在理论上没有什么问题；第⑴步是构造，不同的会得到不同的稳定域。人们花费了很大气力去寻找各种，但现在还不能说哪一种方法是最优秀的。在电力系统的直接法应用上，一般用波波夫法，后来又有暂态能量函数法，等等。寻找更合适的Lyopunov函数仍是今后研究的一个课题。至于第⑵步，“对于给定事故，寻找的临界值”。在1978年以前，电力系统用直接法分析稳定性的研究都假设系统稳定状况与事故发生地点无关。这假设明显的不合理，但当时没有解决方法。78年后，人们开始在直接法里考虑故障地点对系统稳定状况的影响，使直接法的保守性大为降低。二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用XVXVXVXVcrV前面所述使用直接法判断系统稳定性的方法称为经典的直接法，该法没考虑在何处发生故障，取不稳定平衡点上最小的Lyopunov函数值作为，当系统受扰后的初始运行点的时系统稳定。众所周知，在多机系统稳定平衡点周围稳定域的边上，有很多不稳定平衡点。一般来说，这些不稳定平衡点上的Lyopunov函数的值是不同的，当系统所扰失去稳定时，对于不同的干扰方式或地点系统受扰后的轨迹是不同的，因而穿过稳定边界的地点也不同，相应的值也应该不同。而现在取最小的值做为，可见其保守性之大。下面介绍几个改善计算准确度的方法。二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用XVcrV0XcrVXV0XVcrVXVcrV1.加速度法：加速度法是依据以下考虑，即：失步的同步机在事故发生时及以后的一段时间内其加速度往往比其它机组大。因此可以用机组的加速度来确定相关不稳定平衡点加速度法的基本步骤：⑴．计算时各机组的加速度，取加速度最小的电机为参考座标；⑵．设机组的加速度最大，取近似的临界值，其中二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用0ti)0,('icrVV0,0,2,0,0Sii⑶．对受扰方程做数值积分，当时，再计算各机组的加速度，这时有两种情况：①某个机组加速度最大；②出现一组机组加速度明显加大。设相应的不稳定平衡点为，求⑷．再次积分，当时，求出。二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用'crVV2kka0,acrVVcrVV,crt该方法要做两次积分，为加快积分速度。一般将原非线性微分方程组在故障前的稳定平衡点做台劳展开。所取阶数凭经验而定。一般当时，取的计算结果已非常好。在一个七机系统的试验表明：该方法的计算结果同精确计算结果非常一致，但计算时间只为精确法的百分之一。二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用pstc6.0~5.04p2.关联不稳定平衡点法：关联不稳定平衡点法认为：对于某一故障，使系统不稳定的轨迹是穿过关联不稳定平衡点附近失去稳定的。因此，找到关联不稳定平衡点，以该点的值做为，对应于的时间即为。关联不稳定平衡点法的基本步骤：⑴．对于给定的事故，计算事故后系统的导纳阵，用法或变尺度法（）以事故前的平衡点为初值，计算事故后的稳定平衡点；二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用VcrVcrVcrtredYRNDFPS⑵．采用简易数值积分，确定事故轨迹的运动方向和近似轨迹。沿着近似轨迹计算和一标量目标函数。当达到最大值时的角度为；⑶．由形成方向向量，并标准化为；⑷．求解一维最小化问题：，求出⑸．以为初值用法解方程，求得不稳定平衡点，并计算出。二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用SSFFSSSSSSSh0minZhZFSSDFPcrVV0,3．势能界面法：对于一个动力系统，我们可以画出它的稳定域。一个稳定平衡点，在其周围是一些不稳定平衡点。在势能，偏离后，。不同的点，其不同。我们把相角空间上相等的点连起来，就构成了等势能线（类似于地理图上的等高线）。二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用kipkkikiapSS0PEVS0PEVPEVPEV在周围的一个区域内，等势能线是闭合的，而且在的势能最小（形如群山环抱的平地），而对于不稳定平衡点，如果是鞍点，虽然也有，但其周围的等势能线不是闭合曲线（两山之间的山谷）。如不是鞍点，则周围的势能线也是闭合线，但处的势能达到极大。二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用kipkkikiapSS0PV我们在势能曲线图上再画曲线，这曲线穿过不稳定平衡点且与等势能曲线正交。这曲线是一个闭合线，该曲线将相角空间上的势能曲面分成两部分，在闭合线内部有。这个闭合曲线就标为势能界面。于某一事故，如在临界切除时间稍大一点的时刻清除事故，则系统的运行轨迹将紧靠某一鞍点穿过。不同的事故地点一般是紧靠另一个鞍点穿过，这个鞍点就是关联不稳定平衡点。二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用kipkkikiapSPEBSPEBSPEBS二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用势能界面法不需要求得关联不稳定平衡点。认为在相角平面上有以下情况：⑴．持续事故轨迹与相交的点很接近关联不稳定平衡点，且在持续事故轨迹与的交点处达到最大值；⑵．和持续事故轨迹的交点以及不稳定平衡点都位于相角平面图上势能变化较平缓处。因此，交点上的和该事故状况下的非常接近，因此可用近似。PEBSPVcrVPVcrVPEBSPEBSPV二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用势能界面法的基本步骤：⑴．用快速方法计算持续事故轨迹；⑵．计算在势能界面变号的函数，用以判断轨迹是否与势能界面相交；⑶．计算交点处的值，近似为；⑷．用积分法计算受扰轨迹，当时，即得。PVcrVcrVV.,crt二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用4．EEAC法⑴．N维空间到1维空间的映射：对于一个机系统：(3.4-1)我们取这样的分隔：任取一划分，将这台机分隔后属于两个非空互补群和。即：。nnktPtPtPdtdTkEkTkkk,,2,1220ggggggASASnAS,,,,,2,1gngSgA1,nPCOI二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用分别将各群内的发电机动态方程相加，得：(3.4-2)(3.4-3)方程（2）和（3）是不定解的，因此不能用来求解动态方程。由于将台机互补分割为非空的两群共有种分法，故方程（2），（3）共有对，这个有序对构成集合，即。gggggESTSSiEiSiTiSiiiPPtPtPdtdT220gggggEATAAjEjAjTjAjjjPPtPtPdtdT220n22nlllEEASgg,二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用为了能从维状态空间等值变换到便于分析的低维空间，对（2），（3）式进行一次线性变换，记作。对某个特定划分来说，其变换函数为：(3.4-4)(3.4-5)分别将式（4）和式（5）代入式（2）和式（3），得：(3.4-6)(3.4-7)式（6），（7）共有对。n2:2,RERnPCOInggggggSiiSSiSiiSTTTT,gggggSjjAAjAjjATTTT,gggggSESTSSSPPPdtdT220gggggAEATAAAPPPdtdT220l二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用式（6），（7）是等值二机系统的动态方程。变换将维空间的动态轨迹等值映射到个2维空间。为了便于观察，将两机系统再等值地映射到单机系统，即。其变换函数为：(3.4-8)（6）式乘以，得(3.4-9)（7）式乘以，得(3.4-10)（9）式减（10）式：(3.4-11)ggggggggggEASESATASTSAgASPTPTPTPTdtdTT220gSTggggggEATASAASPPTdtdTT220gATggggggESTSASASPPTdtdTT22012:RROMIBggASg2,nPCOInnktk,,2,1,l二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用令代入（11）式，(3.4-12)通过和两次映射，将维空间的动态轨迹等值映射到空间。将依次进行和映射定义为映射，记作由于对空间的熟悉，使我们能迅速地判断系统是否稳定。ggggASTASTgTTTTTTT,1EgTgEASESATTASTSATggPPPTPTTPTPTTdtdTgggggggg112202,nPCOIOMIBn1R1,nPCOI2,nPCOIOMIB1:1,RERnPCOIn1R二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用⑵．保留了系统稳定特性系统运行时，各发电机电势相对于参考相量都有一个相角，将个角按从大到小的顺序重新排列，每两个相邻相角间构成一个角度间隙。对于一个机系统，有个角度间隙，即。1,nPCOInkk,,2,1,nkni