中考数学第一轮复习精品讲解第五单元四边形(共101张PPT)

第26讲多边形与平行四边形第27讲矩形、菱形、正方形第28讲梯形·新课标·新课标第26讲│多边形与平行四边形第26讲多边形与平行四边形·新课标第26讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1多边形的概念及内角和(n－2)×180°·新课标第26讲│考点随堂练1.[2011·宁波]一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．72．[2011·广安]若凸多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__________．[解析](n－2)×180°＝720°，解得n＝6.[解析]由题意可知(n－2)180°＝1260°，解得n＝9，所以从一个顶点出发能引9－3＝6(条)对角线．C6·新课标第26讲│考点随堂练3．若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形为n边形，则180n－27＝3602，解得n＝9.·新课标第26讲│考点随堂练4．如图26－1，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度数．图26－1解：∠P＝180°－12∠BCD－12∠ADC＝180°－12(∠BCD＋∠ADC)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝180°－12(360°－150°)＝75°.·新课标第26讲│考点随堂练考点2平行四边形的性质互相平分相等相等·新课标第26讲│考点随堂练5.在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．1∶1∶2∶2D．2∶1∶2∶16．[2011·广州]已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()A．4B．12C．24D．28[解析]平行四边形的对角相等，因此∠A＝∠C，∠B＝∠D.[解析]根据平行四边形的对边相等，BC＝12×32－4＝12.DB·新课标第26讲│考点随堂练7．[2010·恩施]如图26－2，在▱ABCD中，已知AB＝9cm，AD＝6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于________cm.图26－2[解析]由BE平分∠ABC得∠ABE＝∠CBE.又∠ABE＝∠CEB，可得∠CBE＝∠CEB，则得BC＝CE，则DE＝CD－CE＝AB－BC＝9－6＝3.3·新课标第26讲│考点随堂练8．[2010·钦州]如图26－3，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为________cm.图26－3[解析]因为▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则AO＝OC，又因为点E是CD的中点，则OE＝12AD＝2.2·新课标第26讲│考点随堂练9．如图26－4，在▱ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B＝50°，则∠MCN＝______°.图26－4[解析]∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠B＝50°，∴∠A＝130°.∵CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，∠CNA＝∠CMA＝90°，∴∠MCN＝360°－∠CNA－∠CMA－∠A＝50°.50·新课标第26讲│考点随堂练10．如图26－5，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，试说明：AF＝CE.图26－5解：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD.又BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA，∴CE＝AF.·新课标第26讲│考点随堂练11．如图26－6所示，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.图26－6证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD，EBFD是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－OE＝CO－OF，即AE＝CF.·新课标第26讲│考点随堂练12．如图26－7所示，已知：▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE＝DG.图26－7·新课标第26讲│考点随堂练[解析]可由题中的条件证明△ABG和△CDE为等腰三角形，即AB＝AG，CD＝ED.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，即AG＝DE.又AE＝AG－EG，DG＝DE－EG，即得AE＝DG.证明：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，∴AD∥BC，AB＝CD(平行四边形的对边平行，对边相等)，∴∠CBG＝∠BGA，∠BCE＝∠CED(两直线平行，内错角相等)．又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)，∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD(角平分线定义)，∴∠ABG＝∠BGA，∠ECD＝∠CED.∴AB＝AG，CD＝DE(在同一个三角形中，等角对等边)．∴AG＝DE.∴AG－EG＝DE－EG，即AE＝DG.·新课标第26讲│考点随堂练考点3平行四边形的判定边①两组对边分别_________的四边形是平行四边形．②两组对边分别_________的四边形是平行四边形．③一组对边平行且____________的四边形是平行四边形．角两组对角分别____________的四边形是平行四边形．对角线对角线______________的四边形是平行四边形.互相平分平行相等相等相等·新课标第26讲│考点随堂练13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A．1组B．2组C．3组D．4组[解析]①、②、③能判定四边形是平行四边形．C·新课标第26讲│考点随堂练14．[2010·衡阳]在如图26－8所示的四边形ABCD中，已知AB∥CD，要使它为平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，还需添加一个条件，这个条件是________．图26－8[解析]平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．据判定定理，要使四边形ABCD为平行四边形则只需填：AD∥BC；或AB＝CD；或∠A＝∠C；或∠B＝∠D.答案不唯一，AD∥BC；AB＝CD；∠A＝∠C；∠B＝∠D.(填一个即可)·新课标第26讲│考点随堂练15．[2011·德州]如图26－9，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为______．图26－9[解析]根据三角形中位线定理知DF∥BC，DE∥AC，EF∥AB.3·新课标第26讲│考点随堂练16．[2011·河源]如图26－10，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证：△DQP∽△CBP；(2)当△DQP≌△CBP，且AB＝8时，求DP的长．图26－10解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC,∴△DQP∽△CBP；(2)∵△DQP≌△CBP，∴DP＝CP＝12CD.∵AB＝CD＝8,∴DP＝4.·新课标第26讲│考点随堂练17．[2010·贵阳]已知，如图26－11，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.(1)求证：△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．图26－11解：(1)证明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.在△AFD和△CEB中，∵DF＝BE，∠DFA＝∠BEC，AF＝CE.∴△AFD≌△CEB(SAS)；(2)是平行四边形．∵△AFD≌△CEB，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形．·新课标第26讲│考点随堂练第26讲│归类示例·新课标归类示例类型之一多边形的内角和与外角和命题角度：1．n边形的内角和定理的应用2．n边形的外角和定理的应用[2011·广安]若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________．6·新课标第26讲│归类示例如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)将多边形的内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．[解析]依题意得(n－2)×180°＝1260°，n＝9，从一个顶点出发引的对角线条数是n－3＝6.·新课标第26讲│归类示例类型之二平面图形的镶嵌命题角度：1．用同一种正多边形镶嵌2．用两种正多边形镶嵌6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其他均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等．从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？图26－2·新课标第26讲│归类示例判断一种多边形或几种多边形能否密铺，关键是看几个多边形的内角加在一起能否成为一个周角，即360°.解：P(单独一种能镶嵌)＝36＝12.·新课标第26讲│归类示例类型之三平行四边形的性质命题角度：1．平行四边形对边的特点2．平行四边形对角的特点3．平行四边形对角线的特点[2011·义乌]如图26－3，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．图26－3·新课标第26讲│归类示例[解析]根据平行四边形对边平行且相等得出证明三角形全等的条件．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)．(2)①△ABC≌△CDA，②△BCE≌△DAF.·新课标第26讲│归类示例平行四边形是一种特殊的四边形，为研究几何图形中的边、角之间的关系提供了许多直接依据，为解决问题创造了更多的有利条件．·新课标第26讲│归类示例类型之四平行四边形的判定命题角度：1．从对边判定四边形是平行四边形2．从对角判定四边形是平行四边形3．从对角线判定四边形是平行四边形[2011·宜宾]如图26－4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.图26－4·新课标第26讲│归类示例[解析]证明OF＝OE，OG＝OH，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形EGFH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，由已知AF＝CE，得AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE，同理得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.·新课标第26讲│归类示例判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．·新课标第27讲│矩形、菱形、正方形第27讲矩形、菱形、正方形·新课标第27讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1矩形、菱形和正方形的定义及性质矩形有一个角是______的平行四边形．菱形邻边______的平行四边形．定义正方形有一个角是______，且邻边______的平行四边形．矩形①四个角是______，②对角线______．菱形①四条边______，②对角线_________，并且每条对角线______________．性质正方形①四条边______，四个角______，对角线___________，并且______．特别提醒矩形、菱形、正方形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质.相等直角相等直角相等直角相等相等互相垂直平分一组对角相等是直角互相垂直·新课标第27讲│考点随堂练1.下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形[解析]有