中考第一轮复习课件(反比例函数)

同学们努力吧，一切皆有可能﹗广东省普宁市兴文中学许晓珊中考第一轮复习一、考情分析年份题型分值考点高频考点分析2011填空题4求反比例函数的表达式从近六年广东中考的命题来看，本节内容命题难度适中，是中考命题的热点，考查的重点是反比例函数的表达式、图象与性质、反比例函数与一次函数的综合运用.2012解答题7反比例函数与一次函数的综合应用2013选择题3反比例函数的图象与性质2014解答题9反比例函数与一次函数的综合应用20152016解答题9反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用2017，你来猜！（1）.什么是反比例函数？形如（k是常数，k≠0）的函数称为反比例函数.xky（2）.反比例函数的表达式有哪些等价形式？xkyy=kx-1xy=ky是x的反比例函数（k≠0）二、回顾与思考1.反比例函数的定义:k＞0k＜0图象（双曲线）位置位于象限位于象限性质每一象限内y随x的增大而_______每一象限内y随x的增大而______2.反比例函数的图象与性质一、三二、四减小增大（1）.增减性:0kykxoyxyxo0kykxy=xy=-X①反比例函数图象是关于原点成中心对称图形.（2）.对称性:②反比例函数图象是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是：y=x和y=－x.（3）面积不变性（K的几何意义）：在反比例函数图象上任取一点P,过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP,则SRt△AOP=如图，在反比例函数图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.则S1与S2有什么关系？为什么？)0(kxky★2k★)0(kxky过反比例函数图象上任一点引x、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|.结论过反比例函数图象上任一点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OA,则SRt△AOP=.结论2kA三、热身练习1.（2011广东）已知反比例函数的图象经过(1，－2)，则k=______．-22.当m=___时,是反比例函数.1222mmxmmyxky3.反比例函数的图象是________,分布在________象限,在每个象限内,y随x的增大而_______xy21双曲线二、四增大三、热身练习4.如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另外三点在坐标轴上，则这个反比例函数的表达式是.xyoACBxy35.已知点A(-2,),B(-1,)都在反比例函数图象上,则、的大小关系(从大到小)为__________.)0(kxky1y2y1y2y1y2y1y0kxkyyxo-1y1y2AB-2图象法y1＞y25.已知点A(-2,),B(-1,)都在反比例函数图象上,则、的大小关系(从大到小)为____________.)0(kxky2y1y2y1yyxoy1＞y2当k=2时，y随x的增大而减小增减性5.已知点A(-2,),B(-1,)都在反比例函数图象上,则、的大小关系(从大到小)为____________.)0(kxky∴y1y201--22y1y2y1y（1）求反比例函数的表达式及m的值；（2）根据图象，写出当x取何值时，?例1.如图，反比例函数与一次函数交于M（2，m）、N（-1，-4）两点.xky12-22xy=21yy四、典型例题（1）求反比例函数的表达式及m的值；例1.如图，反比例函数与一次函数交于点M（2，m）、N（-1，-4）两点.xky=12-22xy=.4,4:4,1-111xykxkyN反比例函数的表达式为，得）代入，（）把点解：（.2:,4ym21mxM得）代入，（把点yx20-1N（-1，-4）M（2，2）（2）根据图象，写出当x取何值时，y1y2?例1.如图，反比例函数与一次函数交于点M（2，m）、N（-1，-4）两点.xky=12-22xy=xky=12-22xy=（2）观察图象得：当x-1或0x2时，y1y2.[方法指导]在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象，根据“在自变量相同时，函数值大的函数图象位于上方”这一结论来确定自变量的取值范围．yx20-1N（-1，-4）M（2，m）(3)求△MON的面积.P1类似地，你能想出其它解决方法吗？例1.如图，反比例函数与一次函数交于点M（2，m）、N（-1，-4）两点.xky=12-22xy=（3）如图所示，∵的图象与x轴交与点P∴点P的坐标为P(1,0)341212121SSSS△MON△NOP△MOP△MON又2-22xy=yx20-1N（-1，-4）M（2，m）Q-2(3)求△MON的面积.例1.如图，反比例函数与一次函数交于点M（2，m）、N（-1，-4）两点.xky=12-22xy=（3）如图所示，∵的图象与y轴交与点Q∴点Q的坐标为Q(0,-2)312212221S△MON△NOQ△MOQ△MONSSS又即的面积为3.△MON2-22xy=【小结】用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：y＝kx(k≠0)①、设：设反比例函数的表达式为②、代：将图象上一点的坐标（即x、y的一对对应值）代入中，即可求出k的值；③、答：写出反比例函数的表达式．y＝kx(k≠0)反比例系数k的确定教材母题（北师大版九年级上P161T3）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是1myx.五、回归教材m＜-11.（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）2kxA解题技巧：用排除法六、当堂检测2.已知直线y＝kx（k≠0）与双曲线的一个交点为A(2，3)，它们的另一个交点B的坐标是()A．（－2，3）B．（－3，－2）C．（－2，－3）D．(3，2)AB♦对称性：反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形C解法一：2.已知直线y＝kx（k≠0）与双曲线的一个交点为A(2，3)，它们的另一个交点B的坐标是()A．（－2，3）B．（－3，－2）C．（－2，－3）D．(3，2)ABC解法二：把A(2，3)代入y＝kx（k≠0）得：23k直线的表达式为xy23xyxy6233211yx3222yx联立，解得：或点A的坐标是(2，3)另一个交点B的坐标是（－2，－3）2kx3.如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C．(1)k1＝______；k2＝______；(2)根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是___________．16-8＜x＜0或x＞4A(4,m)B(-8,-2)4-8xyOC找交点分象限定区间21（2012广东改编）如图，一次函数与反比例函数y=的图象交于点A（6，4）,与x轴交于点B（3,0）．（1）求k的值；（2）在x轴上是否存在点C，使得BC=BA？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（6，4）（3,0）七、拓展提升（2012广东改编）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（6，4）,与x轴交于点B（3,0）．（1）求k的值；（6，4）（3,0）解：（1）把点A（6，4）的坐标代入反比例函数，得：k=24.)0(xxkyxky））或（的坐标为（点的点有两个的距离等于轴上到点在存在满足条件的点0,80,2-5,5543)2(22CBxBABCBACD（2）在x轴上是否存在点C，使得BC=BA？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（2012广东改编）如图，一次函数与反比例函数y=的图象交于点A（6，4）,与x轴交于点B（3,0）．34（6，4）（3,0）C1C2（-2,0）（8,0）5复习课题：反比例函数我学到了我感受最深刻的是2020年2月20日星期四月八、小结《导学案》第1—8题