人教版八年级数学下册一次函数与方程、不等式课件

八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式•本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组．从而建立它们之间的联系．课件说明课件说明•学习目标：1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．•学习重点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？x=－10当x=－10时，函数y=2x+20的值0.问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.0xy20－10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是.2、当x时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值0？3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是.abxab)0,(ab归纳任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式,所以解一元一次方程ax+b=0可转化为“当一次函数y=ax+b值为0时，求相应的自变量x的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值”一元一次方程问题一次函数问题一次函数图象问题解方程ax＋b＝0求当x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0?求函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标的值解：函数y＝3x－6的图象如图，从函数图象上看，直线y＝3x－6与x轴的交点坐标是(2,0)，所以方程3x－6＝0的解是x＝2.函数y＝3x－6的图象如图，并根据图象回答方程3x－6＝0的解是什么．x27xy序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03当x为何值时，y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2当x为何值时，_________的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，________的值为0?y=8x-52.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．思考一次函数与一元一次方程上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．一次函数与一元一次方程对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值．思考用函数值的角度看：32121-2Oxy-1-13下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．解一元一次方程ax+b=k就是确定直线y=ax+b与直线y=k的交点的横坐标.思考2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解用函数图象的角度看：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．思考一次函数与一元一次不等式三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数y=3x+2当y＞2，y＜0，y小于1时自变量x的取值范围（如右图）．（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．一次函数与一元一次不等式对于任意一个一元一次不等式ax+b0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围．不等式ax+b0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．思考不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．用函数值的角度看：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．思考不等式ax+b＞c的解集就是使直线y=ax+b在直线y=c上方时对应的自变量的取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使直线y=ax+b在直线y=c下方时对应的自变量的取值范围.．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1用函数图象的角度看：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．问题h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程与一次函数有什么关系？一次函数二元一次方程分析问题一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子（数）角度看：分析问题在坐标系中画出以方程y=0.5x+15的解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=0.5x+15的图象.从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？15105-5510Oxyy=0.5x+15分析问题从形的角度看：以二元一次方程y=kx+b（其中k，b为常数，k≠0）的解为坐标的点组成的图形一次函数y=kx+b的图象二元一次方程与一次函数的关系解决问题形数以数对（x，y）为坐标画点点的坐标满足的方程点的坐标满足的函数关系用方程观点看用函数观点看一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15xyOy=0.5x+15直线1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．问题h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？从数（方程组）的角度看：问题解方程组y=x+5y=0.5x+15h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15大家会从数和形加以研究吗？从数（函数值）的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．问题y=x+5y=0.5x+15h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15大家会从数和形加以研究吗？就是求两个一次函数图象的交点坐标．问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看：已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______,b的值为______.352yxyxb，想一想h1h2（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？想一想练习1.利用函数图象解方程5x-3=x+2．2.利用函数图象解不等式5x-12x+5．3.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？3.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？方法一：联立两个函数，得2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.Oyx如图，求直线l1与l2的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．课堂小结本节课你有什么收获？1.知识技能：方程的解直线上点的坐标，方程组的解直线交点的坐标.2.思想方法：转化思想、数形结合思想.3.情感态度：经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结合思想，感悟普遍联系观点.五、课堂小结，共同提高作业：教科书第99～100页第8，10，11，13题．课后作业