2019年22椭圆及其标准方程第2课时0.ppt

“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空♦如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.1、椭圆的定义：1F2FM平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。cFF221为椭圆时,022ca2aMFMF211.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若PF1＋PF2为定长）１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2F1F2时，P点的轨迹是椭圆２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2F1F2时,Ｐ点没有轨迹。求曲线方程的一般步骤？设点建系列式代坐标化简、证明1F2FxyO),(yxM怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的标准方程2aMFMF21c,0c,0-椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和为2a0ba1byax2222叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。焦点在y轴上，可得出椭圆0ba1bxay2222它也是椭圆的标准方程。12yoFFMx222cba0ca0,ba012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)椭圆的标准方程求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.22221.153xy，则a＝，b＝；22222.146xy，则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．37169.322yx6147.422yx2例３.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。14)1(22yx154)2(22yx434)3(22yx解：椭圆方程具有形式12222byax其中1,2ba因此31422bac两焦点坐标为)0,3(),0,3(椭圆上每一点到两焦点的距离之和为42a211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+==+=+=22121.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）23(A)6(B)3(C)35(D)652.、是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（）(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段3.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（）(A)(B)37(C)5(D)变式题组一2149xkyykxymmxyFF22222121.如果方程+=1表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）(A)（0，+）(B)（0，2）(C)（1，+）(D)（0，1）2.椭圆+=1的焦距是2，则实数的值是（）4(A)5(B)8(C)3或5(D)33.已知、是椭圆的251FABABF2两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为（）(A)86(B)20(C)24(D)28变式题组二2212xy1.如果椭圆+=1上一点P到焦点F的距离等于6，那么点P到10036另一焦点F的距离是（）.22xy2.椭圆+=1的焦点坐标是().m-2m+5A.(7,0)B.(0,7)C.(7,0)D.(0,7)22222222533.两个焦点的坐标是(-2,0),(2,0),且经过点P(,-)的椭圆方程22是().xyyxA.+=1B.+=1106106xyyxC.+=1D.+=19696巩固练习14DD例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为)0(12222babyax192522yx求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型即确定焦点位置，（2）用待定系数法求22,ba椭圆的定义a2=b2+c2例2.　已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），53（2，0）并且经过点（，-），求它的标准方程.222222解:因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为xy+=1(ab0).ab2222222由椭圆的定义知53532a=+2+-+-2+-=2102222所以a=10.又因为c=2,所以b=a-c=10-4=6.2222因此，所求椭圆的标准方程为xy+=1.106111变式引申：求焦点在y轴上，且经过点A(,)、B(0,-)的332椭圆的标准方程.222222yx解：设所求椭圆的方程为+=1,ab111将A(,),B(0,-)代入得：332221133+=122ab,21-2=12a12a=,4解得：12b=.5yx故所求椭圆的标准方程为+=1.1145？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.~求曲线方程的方法：22xy例3.若+=1,表示焦点在x轴上的椭圆，则mnm,n满足什么条件，并指出焦点坐标.22xy解：若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则mnmn0,且c=m-n,所以，焦点坐标为(m-n,0),(-m-n,0).122nymx22变式引申:⑴若焦点在y轴上；⑵如果不指明在哪个坐标轴上；⑶若mx+ny=1表示椭圆，m,n应满足什么条件.22(3)若mx+ny=1表示椭圆,则m0,n0且m≠n,当mn0，表示焦点在y轴上的椭圆；当nm0，表示焦点在x轴上的椭圆.22xy解：(1)若+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则mnnm0,且c=n-m,所以，焦点坐标为(0,n-m),(0,-n-m).22xy(2)若+=1表示椭圆,则m0,n0且m≠n.mn当椭圆的焦点位置不明确时椭圆的方程可以假设为：),0,0(122nmnmnymx),0,0(122nmnmnymx211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+==+=+=22121.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）23(A)6(B)3(C)35(D)652.、是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（）(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段3.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（）(A)(B)37(C)5(D)变式题组一2149xkyykxymmxyFF22222121.如果方程+=1表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）(A)（0，+）(B)（0，2）(C)（1，+）(D)（0，1）2.椭圆+=1的焦距是2，则实数的值是（）4(A)5(B)8(C)3或5(D)33.已知、是椭圆的251FABABF2两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为（）(A)86(B)20(C)24(D)28变式题组二1、方程10332222yxyx表示________。2、方程表示________。6332222yxyx10332222yxyx3、方程表示________。4、方程的解是________。10434322xx2212xy1.如果椭圆+=1上一点P到焦点F的距离等于6，那么点P到10036另一焦点F的距离是（）.22xy2.椭圆+=1的焦点坐标是().m-2m+5A.(7,0)B.(0,7)C.(7,0)D.(0,7)22222222533.两个焦点的坐标是(-2,0),(2,0),且经过点P(,-)的椭圆方程22是().xyyxA.+=1B.+=1106106xyyxC.+=1D.+=19696巩固练习14DD22xy4.椭圆+=1的焦距是2().m4A.5A.5或8C.3或5D.20222111xy5.已知经过椭圆+=1的右焦点F作垂直于x轴2516的直线AB,交椭圆于A,B两点，F是椭圆的左焦点.(1)求△AFB的周长；(2)如果AB不垂直于x轴，△AFB的周长有变化吗？为什么？C一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a1byax22220ba1bxay2222