第-三-章：-电路的瞬态分析

1河科大周立鹏老师讲义§§11概概述述当电路结构、元件参数和电源一定时，电路的工作状态是确定的，称作稳定状态，简称稳态。某些电路从旧的稳定状态转换到另一个新的稳定状态需要一段短暂的过渡时间，将这个过渡过程称为瞬态（或暂态）。电路在该段时间内的研究分析称作瞬态分析或暂态分析。电路结构、元件参数或电源改变(接通、断开、改接等)，都会引起电路的工作状态产生变化，称为换路。①有利：实验室利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，实验室利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，EgEg：：锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。生活中锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。生活中电脑启动、信息存储、振荡信号产生等；第三章电路的瞬态分析【问题】为什么研究瞬态过程？瞬态过程一般很短暂，但对其研究意义重大，∵暂态过程具有正、反两方面影响：+_R=R=22RR22==44RR11==44U=8VU=8Vtt=0=0++ii11iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33==44ii+_R=R=22RR22==44RR11==44U=8VU=8Vtt=0=0++ii11iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33==44ii2河科大周立鹏老师讲义【【问题问题】】什么样的电路会产生瞬态过程？什么样的电路会产生瞬态过程？电流i随电压u比例变化。S闭合后：∴电阻电路换路时立刻完成换路过程，不存在不存在瞬态过程。(电阻R属于耗能、无记忆元件)。S闭合前：22300iuuu，RR实例a：电阻电路在t=0时刻开关闭合情况：(a)电阻电路ttiOSuuR3R2uu2＋－i＋－(b)开关闭合前后电流波形②有害：电力系统过电压、过电流会击穿绝缘层，致使设备损坏，必须采取防范措施。R13河科大周立鹏老师讲义SS闭合后：闭合后：在短时间内由零逐渐增加到在短时间内由零逐渐增加到UU。。Cu∴∴电容电路存在暂态过程。电容电路存在暂态过程。(电容C属于储能、记忆元件)。SS闭合前闭合前::实例b：电容电路在t=0时刻开关闭合情况类似的，电感电路类似于电容电路，亦存在暂态过程。类似的，电感电路类似于电容电路，亦存在暂态过程。(电感L亦属于储能、记忆元件)。=0=0CCiu，；uuCC＋＋CiiCC(c)电容电路UU＋－SR－－稳态UotCu暂态(d)开关闭合前后电压波形4河科大周立鹏老师讲义【【问题问题】】瞬态过程存在的原因是什么？瞬态过程存在的原因是什么？∵L储能：221LLLiW【换路】电路状态的改变。电路状态的改变。EgEg：电路接通、切断、短路、电源改变：电路接通、切断、短路、电源改变或参数改变等。或参数改变等。∵C储能：221CCCuW【【产生暂态过程实质产生暂态过程实质】】由于电感或电容能量不能跃变而造成电感电流iL和电容电压uC具有记忆性。①①电路中含有电路中含有储能、记忆元件储能、记忆元件电感或电容电感或电容((内因内因))；；②②电路状态发生了改变电路状态发生了改变((外因外因))。。Li不能突变Cu不能突变【【电路的阶和时域分析电路的阶和时域分析】】电路中含有独立电容或电感的个数称作电路的阶。电路分析采用时域微分方程求解的方法称作时域分析。5河科大周立鹏老师讲义§§22初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定电容电路电容电路：：(0)(0)CCuu设：t=0—表示换路瞬间，通常设为换路瞬间；t=0—表示换路前的瞬间；t=0+—表示换路后的瞬间（初始值）。电感电路：电感电路：(0)(0)LL一、换路定则：★★★★【注意】该定则只适用于换路瞬间确定暂态过程中的uC(0+)和iL(0+)两个初始值，对于其它电量不能使用。CC()()()==()()CCdutdQtitCutitdtdt，电压连续，电流可突变；()()()==()()LLLLditdtutLitutdtdt，电流连续，电压可突变。6河科大周立鹏老师讲义二、初始值的确定：【【求解要点求解要点】】②②注意：注意：【【初始值初始值】】电路中各个电路中各个uu((tt))、、ii((tt))在在tt=0=0++时刻的数值，包括电阻、时刻的数值，包括电阻、电感、电容元件的电压和电流。电感、电容元件的电压和电流。①①初始值的求解步骤：初始值的求解步骤：Step1Step1：画出：画出tt==00--时刻等效电路，求出时刻等效电路，求出uuCC((00––))和和iiLL((00––))；；StepStep22：由换路定则立即得出：由换路定则立即得出uuCC(0(0++))和和iiLL(0(0++))；；在在tt=0=0++时时的等效电路中的等效电路中uuCC==uuCC(0(0++))------((电容看作恒压源电容看作恒压源))tt=0=0++时的等效电路中时的等效电路中iiLL==iiLL(0(0++))------((电感看作恒流源电感看作恒流源))Step3Step3：画出：画出tt==00++时刻的等效电路，求出任意元件的初始值。。7河科大周立鹏老师讲义例：例：已知换路前电路处于稳态，求换路后记忆元件电压和电流的初已知换路前电路处于稳态，求换路后记忆元件电压和电流的初始值。始值。解：(1)由t=0–时刻电路求uC(0–)和iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容视为开路，电感视为短路。此时由图b可求得：113134(0)1A44//44244LRUUiRRRRR(b)t=0-等效电路U=8VU=8VR=2R=2+_RR22==44RR11==44++ii11iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33==44ii(a)t=0–稳态电路+_R=R=22RR22==44RR11==44U=8VU=8Vtt=0=0++ii11iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33==44ii8河科大周立鹏老师讲义由换路定则可得：3(0)(0)414VCLuRi(0)(0)1ALLii(0)(0)4VCCuu(2)由t=0+时刻等效电路求iC(0+)、uL(0+)：由图c可列出:2(0)(0)(0)(0)(0)(0)CCCLURiRiuiii(a)t=0–稳态电路和+_R=R=22RR22==44RR11==44U=8VU=8Vtt=0=0++ii11iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33==44ii+_R=R=22RR22==44RR11==44U=8VU=8Vtt=0=0++ii11iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33==44ii(c)t=0+时等效电路ii+_R=R=22RR22==44RR11U=8VU=8V+ii11iiCC_iiLLRR33==44+_uuCC(0(0++))iiLL(0(0++))9河科大周立鹏老师讲义带入数据：82(0)4(0)4(0)(0)1CCiiii231(0)A3(0)(0)(0)(0)CLCCLuiRiuRi1144411V334(0)(0)1=A3Cii最后求出电压源初始电流为：10河科大周立鹏老师讲义突变未变化【【结果分析结果分析】】换路瞬间，换路瞬间，LCiu、不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。LCui、+_R=R=22RR22==44RR11==44U=8VU=8Vtt=0=0++ii11iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33==44电量A/LiA/CiV/CuV/Lu0t0t411031044311河科大周立鹏老师讲义【【结论结论】】1.1.换路瞬间，换路瞬间，uuCC和和iiLL不能跃变不能跃变,,但其它电物理量均可能跃变；但其它电物理量均可能跃变；2.2.换路瞬间：换路瞬间：((tt=0=0++时刻等效电路中时刻等效电路中))，，电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代，其电压，其电压uucc(0(0++)=)=uucc(0(0--))；；((tt=0=0++时刻等效电路中时刻等效电路中),),电感元件可用一理想电流源替代电感元件可用一理想电流源替代，其电流，其电流为为iiLL(0(0++)=)=iiLL(0(0--))。。3.3.补充说明补充说明：换路前若储能元件没有储能，换路瞬间：换路前若储能元件没有储能，换路瞬间((tt=0=0++的等效电的等效电路中路中))，可视电容元件短路，电感元件视为开路。，可视电容元件短路，电感元件视为开路。12河科大周立鹏老师讲义三、稳态值的确定：【【要点说明要点说明】】①①电容相当于开路，电感相当于短路；电容相当于开路，电感相当于短路；②②电路各部分的电压、电流关系符合基尔霍夫电路各部分的电压、电流关系符合基尔霍夫KCLKCL和和KVLKVL两个两个定律，前面所学定理及解法完全适用。定律，前面所学定理及解法完全适用。画出画出tt==∞∞时等效电路，求出各个元件的电压、电流值。时等效电路，求出各个元件的电压、电流值。瞬态过程结束后，电路将处于新的稳态，此时各处电压和电流的瞬态过程结束后，电路将处于新的稳态，此时各处电压和电流的值称作值称作稳态值稳态值，通常记作：，通常记作：()f【【求解方法求解方法】】13河科大周立鹏老师讲义例：例：接前例，求图示电路中记忆元件电压和电流的新的稳态值。接前例，求图示电路中记忆元件电压和电流的新的稳态值。解：t=∝时电路记忆元件稳态值为：84()A243()()00LLLiui(d)t=∞等效电路3416()()4V33()0CLCuiRiU=8VU=8VR=2R=2+_RR22==44RR11==44++iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33==44(a)t=0–稳态电路+_R=R=22RR22==44RR11==44U=8VU=8Vtt=0=0++ii11iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33==44ii四、补充说明：本节所学电容本节所学电容uucc(0(0++))、电感、电感iiLL(0(0++))初始值和初始值和uucc((∞∞))、电感、电感iiLL((∞∞))新稳新稳态值为一阶电路三要素法求解奠定基础。态值为一阶电路三要素法求解奠定基础。14河科大周立鹏老师讲义2.一阶电路的三要素法：初始值(t=0+)稳态值(t=∞)时间常数求（三要素）【【求解方法求解方法】】§§33一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析【【一阶线性电路一阶线性电路】】仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路线性电路,,数学上用一阶微分方程描述，称为数学上用一阶微分方程描述，称为~~。。----下次课1.时域微分法:根据激励(输入电源电压或电流)，通过求解对应的时域微分方程得出电路的响应(输出电压或电流)。法①时域经典解法√时域两种解法法②时域卷积解法简单但非电专业不学----本次课15河科大周立鹏老师讲义∴整理可得：d()()dCCSutRCutUt换路前(t=0-)电路已处稳态，t=0时开关1S(1)列KVL方程：()()RCSututU1.电容电压uC的变化规律(t0+)一、RC电路的响应其中：－SRU021iCu0tRu+–cUS＋＋－－＋()(t)RutiR()()CdutitCdt和可见，只含有一个储能元件的电路为一阶线性微分方程。16河科大周立鹏老师讲义(2)解微分方程：()eCStRCUutA其中待定常数其中待定常数AA由初始值确定。由初始值确定。其全解由齐次解uCh(t)和特解uCp(t)两部分构成。特征方程为：根据换路定则，t=0+时，uC(0+)=uC(0-)=U0，可得：(t0+)10RC∴齐次解uCh(t)可设为：()==t