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求图形阴影部分面积专项练习【本讲教育信息】一.教学内容：复习圆的有关知识（扩展提高训练）1、圆的周长：通过测量大小不同的圆的周长和直径，分别算出它们的比值，可以发现“圆的周长总是直径的三倍多一点”2、圆的面积：圆的面积计算公式的推导。“将圆分割，然后再拼成学过的图形”将圆分成16等分（也可以是32等分），再拼成近似平行四边形的过程，“分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形”。发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式3、从一个大圆去掉一个小圆可以得到一个环形，环形的面积就是两个圆面积的差。4、一些常见图形的对称轴情况。如：平行四边形（不包括菱形）不是轴对称图形、长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴、半圆有一条对称轴……二.重点、难点：与圆有关的周长和面积的计算及阴影部分面积的计算三、具体内容：计算公式：（1）周长是直径的π倍，是半径的2π倍。C/d=πC/r=2π即：C=2πr=πd（2）半圆周长C=πr+2r=(π+2)r半圆周长是半径的约5.14倍圆周长的一半：=2πr/2=πr（3）S圆=πS圆=πS圆=已知r,d,C可以进一步求面积（4）应让学生熟练掌握π的几倍数值：1π≈3.146π≈18.842π≈6.287π≈21.983π≈9.428π≈25.124π≈12.569π≈28.265π≈15.710π≈31.4会乘法分配律，以加代乘，会计算两位数π值的速算：15π＝10π+5π≈31.4+15.7=47.1【典型例题】例1、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积。（圆周率=3.14）第一步：阴影部分面积S＝/2（因为是半圆，所以除以2）第二步：找出未知量与唯一知道确切数值的已知条件－－弦AB长12厘米关系。第三步：优化已知条件。把小圆的圆心移到大圆圆心处，自己画图出来看看，有什么豁然开朗的地方？第四步：看到两个直角三角形了吗？快用勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（这个定理迟早要学，晚学不如早学）。第五步：由勾股定理知R＝r＋（弦AB／2）平方，即＝（弦AB／2）平方。第六步：化简得＝36把36代入S＝3.14（）／2＝56.52例2、如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。分析与解：已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积。半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长。BC＝[π×（20÷2）2÷2－7]×2÷20＝（157－7）×2÷20＝15（厘米）例3、如图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆。求阴影部分的面积。分析与解：解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图。这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示。阴影部分的面积是正方形的一半。例4、如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。分析与解：由容斥原理：S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCD＝π×AB2÷4×2－AB2＝16×（π/2－1）≈9.12（平方厘米）例5、如图三角形ABC是直角三角形，ACD是以A为圆心、AC为半径的的扇形。求图中阴影部分的面积是多少？（π＝3.14）分析与解：△ABC的面积＝1/2×6×6＝18，扇形ACD的面积＝1/8×π×62＝14.13，∴阴影部分的面积＝18－14.13＝3.87（平方厘米）例6、如图：左边正方形的边长为a，以正方形的一个顶点为圆心、边长为半径分别作两个扇形，问：图中阴影部分的面积是多少？分析与解：如图添辅助线。阴影部分面积等于左上角的三角形面积。面积为（1/2）a2。例7、如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（π取3.14）解：阴影部分面积=半圆面积2－正方形面积=3.14=18.24（平方厘米）答：阴影部分的面积共有18.24平方厘米。例8、如图，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米。求BC的长度。（π取3.14）解：阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，即半圆面积比三角形ABC的面积小28平方厘米，半圆面积==628平方厘米，三角形ABC的面积=半圆面积+28=628+28=656平方厘米，所以，BC=2656/40=32.8（厘米）答：BC的长度是32.8厘米。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、填空1.圆的周长是这个圆的直径的（）倍，圆的周长是这个圆的半径的（）倍。2.如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。3.半圆的周长=（）4.知道圆的（），就可以求圆的周长。5.你能求出电扇的扇叶转动一圈的轨迹的长是多少吗？怎么求？6.半径是3分米的一个圆，它的周长是（）分米。7.一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米。8.圆周率就是3.14，对吗？（）二、计算题1.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见下图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。2.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积（π取3.14）。3.如图，ABCD是正方形，且FA=AD=BE=1，求阴影部分的面积。（取π＝3）【试题答案】一、1.22.223.πr4.半径5.能，求圆的周长，C=2πr6.18.847.2+48.不对二、1.解：可分为半径为4米、圆心角为300°的扇形与两个半径为1米、圆心角为120°的扇形。面积为2.分析与解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为对角线再作一个全等的等腰直角三角形ACE，则ABCE为正方形（利用对称性质）。∴S阴影＝（S正方形ABCE＋S半圆－S△ADE）÷2S阴影＝[102＋π×（10/2）2÷2－10×（10＋5）÷2]＝32.125。3.分析与解：阴影M的面积＋阴影N的面积＝△BCD的面积＝1/2；阴影W的面积＝△CBE的面积－1/8的圆面积＝1/2－π/8＝1/8。∴阴影部分总面积＝1/2＋1/8＝5/8。