带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法

★带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法1．定圆心画轨迹(1)洛伦兹力过圆心(2)速度垂线过圆心(3)弦的中垂线过圆心2．几何关系求半径几何关系：勾股定理、三角函数、相似三角形等．3．代入半径、周期公式求解例4如图5所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．3．(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题)如图7所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3∶2答案D10.如图8所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()A．该粒子带正电B．A点与x轴的距离为mv2qBC．粒子由O到A经历的时间t＝πm3qBD．运动过程中粒子的速度不变答案BC11．长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A．使粒子的速度vBql4mB．使粒子的速度v5Bql4mC．使粒子的速度vBqlmD．使粒子的速度Bql4mv5Bql4m答案AB12.如图9所示，一个质量为m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间．答案(1)3mv2qa(2)43πa9v13．如图10，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在纸面向外．某时刻在x＝l0、y＝0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－l0、y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m，电荷量为e.则：(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？答案(1)eBl02m(2)2eBl04m，方向与x轴正方向的夹角为π4