第五章-地下水污染预测

12020/2/201共81页1第五章地下水污染预测主要内容概述（了解）近似解析法（了解）数值法（熟悉）数理统计法（熟悉）灰色预测法（了解）国外地下水模型软件22020/2/202共81页2第一节概述地下水污染预测预报包括：预报污染地下水分布边界的推进情况（即经过一定时间t后边界推进的距离x，或预测推进一定距离需要多长时间）；确定污染地下水中污染物质的浓度在空间的分布及随时间的变化情况；预测污染地下水能否侵入附近的水源地，污染物质达到水源地所需的时间；预测防治地下水污染的措施的效果等。32020/2/203共81页3第一节概述预测评价的基本步骤如下：建立预测模型；模型识别（平衡性、稳定性、敏感性）；模型参数估计；模型方程的验证；地下水污染预测。42020/2/204共81页4第二节近似解析解前面介绍了一些解析解公式，但应用起来仍十分复杂，不便于实际应用。实际中可以进一步简化：完全忽略弥散作用，将污染地下水的运动视为“活塞式”的推挤淡水的运动，假设两者始终保持明显的铅直分界面；将地下水动力运移和弥散分开考虑，先以上述方法计算，然后计算由于弥散所形成的过渡混合带，修正按平均锋面运移的距离。52020/2/205共81页5第二节近似解析解计算平均渗透锋面的运移距离；求出平均渗透锋面处污染物的浓度；确定分界面弥散带和变形带，在平均渗透锋面距离上加上这两个带就可确定污染水实际锋面的运移位置：nKmtLnDtLLLLLpdpd/cos/)(5.0LCdLpL相对密度差岩层倾角62020/2/206共81页6第二节近似解析解承压（或潜水）含水层污染地下水在承压含水层的运动，如果补给来源稳定，可视为似稳定运动，属于一维平面平行流，则渗透速度为：而实际流速为：常数mqLHHKVex)(12nVuxx地下水的天然单宽流量L72020/2/207共81页7第二节近似解析解承压（或潜水）含水层eeeeCCCtxCCqmnLttmnqxxL00),(初始时刻污染锋面的位置某时刻污染锋面的位置天然地下水中污染物的浓度初始分界面以内，地下水中污染物的浓度若是潜水，则取平均厚度代替上述各式中的m。L82020/2/208共81页8第三节数值解由于含水层以及污染物质迁移的复杂性，解析解不易求得，通常采用数值解法。数值法在剖分后认为每一单元内均质同性，将方程线性化。•有限差分法•有限单元法•边界元法92020/2/209共81页9一、有限差分法有限差分法的基本思路是按照时间步长和空间步长将时间和空间区域剖分成若干网格，用未知函数在网格节点上的值所构成的差分商近似代替所用偏微分方程中出现的各阶导数，从而把表示变量连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程，然后解此线性代数方程，以求出污染物浓度在各网格节点上不同时刻的解。102020/2/2010共81页10导数的差分近似设f(x)为任一足够光滑的函数，把f(x)沿x的正向展开为泰勒级数：上式称为f(x)的一阶向前差分333222!3!2)()(dxfdxdxfdxdxdfxxfxxf)()()(xRxxfxxfdxdfxxfxxfdxdf)()(112020/2/2011共81页11导数的差分近似如果把f(x)对x的负向展开为泰勒级数：上式称为f(x)的一阶向后差分333222!3!2)()(dxfdxdxfdxdxdfxxfxxf)()()(xOxxxfxfdxdfxxxfxfdxdf)()(122020/2/2012共81页12导数的差分近似把上面两个差分方程相减，可得：上式称为f(x)的一阶中心差分同理可得f(x)的二阶导数的差分公式：xxxfxxfdxdf2)()(222)()(2)(xxxfxfxxfdxfd132020/2/2013共81页13导数的差分近似若把上述一元函数f(x)换为浓度函数，并按网格节点编号，则对x的一阶向前、向后和中心差分分别为：xCCxcxCCxcxCCxcnkjinkjinkjinkjinkjinkjinkjinkjinkji2|||,,1,,1),,,(,,1,,),,,(,,,,1),,,(同样可以写出对时间t的向前、向后和中心差分公式142020/2/2014共81页14导数的差分近似C(x,y,z,t)对x的二阶差分公式为：2,,1,,,,1),,,(222|xCCCxcnkjinkjinkjinkji因此，在任何一个节点处，浓度C(x,y,z,t)的一阶和二阶偏导数均可用该节点及其相邻节点上浓度值的线性组合表示。152020/2/2015共81页15一维弥散方程的差分格式设在无限含水层中，存在一维均匀流场，其渗透速度V=nu，流动方向为x轴正向。则一维弥散方程为：Tt,0Lx022xcuxcDtcL162020/2/2016共81页16一维弥散方程的差分格式对时间区域[0,T]和空间区域[0,L]都作等距剖分，设时间步长为△t，空间步长为△x，把第i个节点xi处在tn时刻的浓度记为Cin。172020/2/2017共81页17一维弥散方程的差分格式显示差分格式将及差分公式中的浓度取为tn时刻的值，便可得到其显示差分格式：xC22xCxCCuxCCCDtCCnininininiLnini22112111niLniLniLniCxtuxtDCxtDCxtuxtDC122121)2()21()2(182020/2/2018共81页18一维弥散方程的差分格式显示差分格式的稳定条件在应用显示差分格式时，剖分的步长必须满足：1212xtuxtDL及192020/2/2019共81页19一维弥散方程的差分格式隐示差分格式将及差分公式中的浓度取为tn＋1时刻的值，便可得到其隐示差分格式：xC22xCxCCuxCCCDtCCnininininiLnini2211112111111niniLniLniLCCxtuxtDCxtDCxtuxtD11212112)2()21()2(202020/2/2020共81页20一维弥散方程的差分格式隐示差分格式的稳定条件在应用隐示差分格式时，剖分的步长必须满足：xDuL2||212020/2/2021共81页21一维弥散方程的差分格式隐示差分格式的矩阵形式1nCA222020/2/2022共81页22一维弥散方程的差分格式Crank-Nicolson差分格式取显示差分格式和隐示差分格式的平均，便可得到C-N差分格式：)22(21)22(211111211111112111xCCuxCCCDxCCuxCCCDtCCnininininiLnininininiLnini232020/2/2023共81页23一维弥散方程的差分格式Crank-Nicolson差分格式整理后可得：niLniLniLniLniLniLCxtuxtDCxtDCxtuxtDCxtuxtDCxtDCxtuxtD1221211212112)2()1(2)2()2()1(2)2(1nAC242020/2/2024共81页24追赶法：iniiniiniiCCC11111方程的统一形式：252020/2/2025共81页25追赶法：1021'1'1121111nnnCxDCC引入边界条件：当i=1时：当i=M时：MMMMMMMnMMnMMnMnMnMCCCCC22''1'11'11111其中则令262020/2/2026共81页26追赶法：令A·C=δMMnMMMMMMMCCCCCA12'11121''11133322211272020/2/2027共81页27追赶法：追赶法解方程组的方法：先把对角矩阵A分解为：A=B·W其中：MMMMbabababB'112211111121M共81页28追赶法：由于A=B·W1'112111332333221222111MMMMMMMMMMwabawbwabawbwabawbwabawbbBWA292020/2/2029共81页29追赶法：由此可得：b1=β1b1w1=γ1→w1=γ1/b1b2+a2w1=β2biwi=γi→wi=γi/bi(i=1……M-1)bi+aiwi-1=βi→bi=βi-aiwi-1bM=βM’-aM’wM-1302020/2/2030共81页30追赶法：由于A=B·W→B·(W·C)=δ又令：W·C=Y其中：Y=(y1,y2,…,yM)T→B·Y=δMMMMMMMMyyyybabababB12'1121'11221312020/2/2031共81页31追赶法：由以上等式可知：b1y1=δ1’→y1=δ1’/b1a2y1+b2y2=δ2→y2=(δ2-a2y1)/b2aiyi-1+biyi=δi→yi=(δi-aiyi-1)/biaM’yM-1+bMyM=δM→yM=(δM-aM’yM-1)/bM至此可以求出所有的Y(y1,y2,…,yM)T值。322020/2/2032共81页32追赶法：又因为W·C=Y，即：MMnMMMyyyyCCCC共81页33追赶法：根据上述等式，可得：MnMMnMMnMniiininnnnyCyCwCCwyCyCwCyCwC111111111213212112111342020/2/2034共81页34追赶法：追：根据B·Y=δ，求出bi和wi，并求出yi；赶：根据W·C=Y，求出Cin+1。352020/2/2035共81页35二维弥散方程的差分格式若多孔介质是各向同性的，流场为均匀的一维流场，渗透速度V=nu，流动方向取x轴的正向，与流速垂直为y方向，对流扩散方程可简化为：xcuycDxcDtcTL2222362020/2/2036共81页36二维弥散方程的差分格式将研究区域网格化tntyjcyxiaxNttMcdyMabxnji,,/,/)(,/)(372020/2/2037共81页37二维弥散方程的差分格式建立矩形网差分格式隐式差分格式tCCtcxCCxcnjinjinjinji,1,1,11,12211,1,11,2221,11,1,12222yCCCycxCCCxcnjinjinjinjinjinji