第一章-函数、极限、连续

1第一章讲义题号一二三四五总分分值603040146150题号一二三四五总分分值603040146150题号一二三四五总分分值602045169150题号一二三四五总分分值602050128150第一章所占分数2007：22分2008：19分2009：18分2010：14分2011：27分函数部分一、函数的概念1、函数2、函数的表达式3、函数的定义域4、函数的两要素：判别函数是否相同5、函数的表示方法：显函数（分段函数及其定义域）、隐函数二、相关概念1、反函数及其图像的对称性2、复合函数的复合与分解三、函数的特性1、奇偶性2、单调性3、有界性4、周期性四、基本初等函数的图象重点是反三角函数题号一二三四五六总分分值503010401461502具体内容一、函数的概念1、函数2、函数的表达式1．设25fxx，则1ffx________．2．已知1xfxx，则ffx________．3．设2212xxxf，则xf（）A．2xB．12xC．652xxD.232xx3、函数的定义域1．函数ln(1)2fxxx的定义域是（）A．2,1B．2,1C．2,1D．2,12．函数xxxf3)1arcsin(的定义域是（）A．1,0B．2,0C．3,0D．3,13．函数22lnxxxxf的定义域是（）A．2,B．,2C．2,2D．2,04．设函数xf的定义域为区间(-1,1]，则函数1xfe的定义域为A．[-2,2]B．(-1,1]C．(-2,0]D．(0,2]5．设xf23的定义域为(-3,4]，则xf的定义域为________．4、函数的两要素：判别函数是否相同1．下列函数相等的是（）A．2,xyyxxB．2,yxyxC．2,yxyxD．2,yxyx5、函数的表示方法：显函数（分段函数及其定义域）、隐函数3二、相关概念1、反函数及其图像的对称性2、复合函数的复合与分解三、函数的特性1、奇偶性1．下列函数中为奇函数的是（）A．2xxeefxB．tanfxxxC．2ln(1)fxxxD．1xfxx2．若Rxxf为奇函数，则下列函数为偶函数的是A．1,1,133xxfxyB．,,tan3xxxxfyC．1,1,sin3xxfxxyD.,,sin52xxexfyx3．设函数,,xxf为奇函数，,,xxg为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（）A．xgxf.B．xgfC．xfgD．xgxf注：奇偶性的运算规律2、单调性3、有界性4、周期性四、基本初等函数的图象重点是反三角函数4极限与连续部分一、极限的概念1、数列的极限1-1数列极限的概念举几个例子感觉复合数列的极限1-2数列极限的性质：唯一性、收敛数列的有界性1-3数列极限的计算感觉法两边夹法则单调有界必有极限准则2、函数的极限2-1函数极限的概念2-2正负无穷处的极限及其关系2-3左右极限及其关系3、无穷小与无穷大3-1无穷小的概念和性质3-2无穷大的概念和性质（包括与无穷小的关系）三、极限的计算1、极限的基本结果记忆：代入法和图像法2、极限的运算法则四则运算法则注意:只有一个极限存在不适用该法则。无穷小（大）的性质及其与无穷大（小）的关系3、举例说明4、两个重要极限5、无穷小的比较等价代换求极限6、总结求极限的方法四、连续1、连续的概念（如何判断函数在一点连续）注：（闭）区间连续、初等函数的连续性，连续函数的运算规律2、间断点的分类3、连续函数的性质零点定理最值定理5具体内容一、极限的概念1、数列的极限1-1数列极限的概念举几个例子感觉复合数列的极限1-2数列极限的性质：唯一性、收敛数列的有界性1-3数列极限的计算感觉法两边夹法则1．用夹逼准则求极限.21lim222nnnnnnnn2．2lim!nnn________．单调有界必有极限准则1．数列nx是单调的，则数列nx是收敛的（）2、函数的极限2-1函数极限的概念2-2正负无穷处的极限及其关系2-3左右极限及其关系1．0limxxfxA的________条件是00limlimxxxxfxfxA．2．11lim1xxx的值是（）A．1B．1C．0D．不存在3、无穷小与无穷大3-1无穷小的概念和性质3-2无穷大的概念和性质（包括与无穷小的关系）三、极限的计算1、函数的极限1-1函数极限的基本结果记忆：代入法和图像法1-2极限的运算法则6四则运算法则（提问:只有一个极限存在是否适用该法则。）无穷小（大）的性质及其与无穷大（小）的关系1-3举例说明1．极限32limxxxx________．2．xxx1sinlim0（）1-4两个重要极限1．xxx101lim________．2．求252222lim3xxxx.3．若2lim8xxxaxa，则a________．1-5无穷小的比较1．当0x时，与x不等价的无穷小量是（）A．x2B．xsinC．1xeD．)1ln(x2．当0x时，下列无穷小中与x等价的是（）A．22xxB．3xC．ln(1)xD．2sinx3．当0x时，12xe是x3sin的A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶非等价无穷小4．当0x时，2ln1x是比1cosx的（）A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但不等价无穷小5．当0x时，下列无穷小量与x不等价的是（）A．2xxB．123xexC．xx21lnD．xxsinsin等价代换求极限1．当0x时，fx与1cosx等价，则0limsinxfxxx________．76、总结求极限的方法4．下列极限存在的是（）A．limxxeB．0sin2limxxxC．01limcosxxD．22lim3xxx四、连续1、连续的概念（如何判断函数在一点连续）1．设函数43,0,2,0,2xexfxaxx在0x处连续，则a________．2．设函数111sin,1,11,10,arctan,0.xxxfxxxx，则xf（）A．在1x处连续，在0x处不连续；B．在0x处连续，在1x处不连续；C．在1,0x处均连续；D．在1,0x处均不连续.3．设函数sin,0,,0,xxfxxax在,内处处连续，则a________．说明：区间连续的概念，连续函数的运算规律、初等函数的连续性。2、间断点的分类1．0x是函数xxf1arctan的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点2．点0x是函数113131xxy的（）A．连续点B．跳跃间断点C．可去间断点D．第二类间断点3．设1xefxx，则0x是xf的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点84．设函数.0,,0,1sin152xexxxxfx则0x是xf的A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．第二类间断点5．0x是.0,0,0,111xxexfx的（）A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．第二类间断点3、连续函数的性质零点定理1．下列方程在区间(0,1)内至少有一个实根的为A．02xB．1sinxC．02523xxD．0arctan12xx2．设函数xgxf,均在区间ba,上连续，agbfbgaf,，且.bfaf证明：存在一点ba,，使.gf最值定理