2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-2课件：1-2-独立性检验的基本思想及其初步应用

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-2第一章统计案例成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第一章统计案例第一章统计案例成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第一章第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订学习要点点拨课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业课堂巩固练习第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课程目标解读第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订通过典型案例，初步经历案例学习的过程，学习一些常见的统计思想与方法，并能用这些方法解决一些实际问题．通过对案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订重点难点展示第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订本节重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．本节难点：独立性检验基本思想的理解及应用．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订学习要点点拨第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订1．分类变量：分类变量也称为属性变量或定性变量，分类变量的取值是离散的，其不同的取值仅表示个体所属的不同类别，除了起分类作用外，无其他含义，有时也把分类变量的不同取值用数字表示，但这些数字只起区分作用，无数值意义．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．2×2列联表：2×2列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一，它用于研究两个变量之间是相互独立的还是存在某种关联性，它适用于分析两个分类变量之间的关系．将两个分类变量的频数分类汇总是独立性检验的前提，且列联表中的4个数据都不小于5，选取样本时一定要注意这一点．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订3．独立性检验的基本思想要判断两个分类变量是否相关及关系的强弱，需要确定一个评判规则和标准。随机变量k2和其临界值k.就是评判的标准．首先假设两个分类变量没有关系，在该假设成立的条件下随机变量k2的值应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝“两个分类变量没有关系”．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订判断方法是：如果k≥k0，就认为“两个分类变量有关系”；否则就认为“两个分类变量没有关系”．按照上述规则，把“两个分类变量没有关系”错误地判断为“两个分类变量有关系”的概率为P(K2≥k0)．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订4．独立性检验的方法与步骤一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为下表：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订要推断的结论：H0：X与Y有关系．通常可有以下两种方法来进行独立性检验，即判断H0成立的可能性．1．通过等高条形图，可以对两个分类变量是否有关系进行粗略的判断．根据列联表，计算出相应的两个频率，作出等高条形图，如果通过图形发现两个频率值aa＋b与cc＋d相差很大，就判断这两个分类变量之间有关系．但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体的做法是：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②计算随机变量K2的观测值k.③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课前自主预习第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订1．分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：两个分类变量的称为列联表．不同类别频数表第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订②2×2列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d{x1，x2}{y1，y2}第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2.等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否，常用等高条形图展示列联表数据的(2)观察等高条形图发现aa＋b和cc＋d相差很大，就判断两个分类变量之间互相影响频率特征．有关系．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订3．独立性检验(1)定义：利用随机变量K2来判断的方法称为独立性检验．(2)K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.“两个分类变量有关系”nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(3)独立性检验的具体做法：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定k0.②利用公式计算随机变量K2的k.③如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在不超过α的前提下不能推断“X与Y的关系”，或者在样本数据中支持结论“X与Y有关系”．临界值观测值k≥k0犯错误的概率没有发现足够证据第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订4．在独立性检验中，当K2时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2时；有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤时，认为3.8416.6353.841事件A与B是无关的．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课堂典例讲练第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订思路方法技巧[例1]从发生交通事故的司机中抽取2000名司机作随机样本，根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：命题方向等高条形图的应用第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001200总计13506502000试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]作等高条形图如下，图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例，从图中可以看出，两者差距较大，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事故负有责任”有关系．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[点评]通过等高条形图可以粗略地直观判断两个分类变量是否有关系，一般地，在等高条形图中，aa＋b与cc＋d相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订相应的等高条形图如图所示：第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关.第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订命题方向独立性检验的应用[例2]在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，通过图形判断色盲与性别是否有关．利用独立性检验判断，是否能够以99.9%的把握认为“色盲与性别有关系”．你所得到的结论在什么范围内有效？[分析]依据独立性检验的步骤，应先作出2×2列联表，计算K2的观测值k，查表作出推断并确定这种推断犯错误的概率．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]根据题目所给的数据作出如下的列联表(单位：名)：色盲与性别列联表色盲非色盲总计男38442480女6514520总计449561000第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订根据列联表中所给的数据知，有a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1000，得K2的观测值k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝1000×38×514－442×62480×520×44×956≈27.1.由于k≈27.110.828，所以我们有99.9%的把握认为色盲与性别有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[点评]要牢记独立性检验的步骤，熟记计算公式，在要求不太精确的条件下，可作等高条形图粗略作出判断，在需定量判断犯错误的概率情形下，就需用k2作出推断．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：本地外地合计去年140728424249今年133120653396合计273849077645第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系？第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游客人数与所处地区没有关系．因为K2的观测值k＝7645×1407×2065－2842×133124249×3396×2738×4907≈30.356.635.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系.第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订名师辨误做答[例3]有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表第一章1.2成